1、20102014年高考真题备选题库第2章 函数、导数及其应用第10节 变化率与导数、导数的计算1（2014陕西，5分）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x解析：设所求函数解析式为yf(x)，由题意知f(5)2，f(5)2，且f(5)0，代入验证易得yx3x符合题意，故选A答案：A2.（2014新课标全国卷，5分）设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1 C2 D3解析：ya，由题意得y|x02，即a12，所以a
2、3.答案：D3.（2014广东，5分）曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_解析：由ye5x2y5e5x切线的斜率ky|x05，于是切线方程为y35(x0)5xy30.答案：5xy304. （2014江西，5分）若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析：由题意有yex，设P(m，n)，直线2xy10的斜率为2，则由题意得em2，解得mln 2，所以ne(ln 2)2.答案：(ln 2,2)5（2013广东，5分）若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.解析：本题主要考查导数的几何意义，考查考生的运算能力y|x10，即当x1时，kk10，解
3、得k1.答案：16（2013北京，13分）设L为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方解：本题考查导数的几何意义、导数在研究函数性质和不等式中的应用等基础知识和基本方法，意在考查函数与方程思想、化归与转化思想和考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及综合运用知识分析问题、解决问题的能力(1)设f(x)，则f(x).所以f(1)1，即L的斜率为1.又L过点(1,0)，所以L的方程为yx1.(2)证明：令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当
4、0x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方7（2012新课标全国，5分）曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析：y3ln x13，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.答案：y4x38（2012广东，5分）曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_解析：曲线方程为yx3x3，则y3x21，又易知点(1,3)在曲线上，有y|x12，即在点(1,3)处的切线方程的斜率为
5、2，所以切线方程为y32(x1)，即y2x1.答案：y2x19（2011江苏，5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数(x)ex(x0)的图像上的动点，该图像在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_解析：设点P的坐标为(x0，ex0)，则切线l的方程为yex0ex0(xx0)，则过点P作l的垂线m的方程为yex0(xx0)，令x0，得M(0，ex0x0ex0)，N(0，ex0x0)，所以tex0，得t(1x0)()，令t0，得x01，当0x01时，t0，tex0单调递增；当x01时，t0，tex0单调递减，所以当x01时，t取最大值，为(e)答案：(e)
