1、第二十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1sin 30的值为()A B C D2在ABC中，C90，AC5，AB13，则sin B的值是()A B C D3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()A B C D14如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，则AB的长是()A3 B6 C8 D95如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为()A B C D6如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB4，BC5，
2、则cosEFC的值为()A B C D7如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则()AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S28如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()A2 m B2 m C(22)m D(22)m9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B50 C60或120 D30或15010如图，在RtABC中，B90，BAC30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE
3、，则EAD的余弦值是()A B C D二、填空题(每题3分，共30分)11在ABC中，A，B都是锐角，若sin A，cos B，则C_12计算：|2tan45|(1.41)0_.13如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tanADN_.14已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，则sin A_15如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为点E，DE6 cm，sin A，则菱形ABCD的面积是_cm2.16如图，在高度是21 m的小山山顶A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度
4、CD_.(结果保留根号)17如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D处，那么tanBAD等于_18一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一次函数的解析式为_19如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，AC6，CD5，则sin A等于_20如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且.连接AF并延长交O于点E，连接AD，DE.若CF2，AF3.下列结论：ADFAED；FG2；tan E；SDEF4，其中正确的是_三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题1
5、0分，共60分)21计算：(1)(2cos 45sin 60)；(2)(2)03tan 30|2|.22在ABC中，C90.(1)已知c8，A60，求B，a，b；(2)已知a3，A45，求B，b，c.23如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使AFCDEC(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB13，DF14，tan A，求CF的长24如图，大海中某岛C的周围25 km范围内有暗礁一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在其北偏东60的方向上，前进20 km后到达B处，测得C在其北偏东45的方向上如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由(参考数据：
6、1.41，1.73)25如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的12变成12.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)求加高后的坝底HD的长为多少26【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知为锐角，且sin ，求sin 2的值小娟是这样给小芸讲解的：如图，在O中，AB是直径，点C在O上，所以ACB90. 设BAC，则sin .易得BOC2.设BCx，则AB3x，AC2x.作CDAB于D，求出CD_(用含x的式子表示)，可求得sin 2_.【
7、问题解决】已知，如图，点M，N，P为O上的三点，且P，sin ，求sin 2的值答案一、1.C2.D3.B4B点拨：因为ADDC，所以DACDCA.又因为ADBC，所以DACACB，所以DCAACB.在RtACB中，ACBCcos ACB108，则AB6.5A6.D7D点拨：如图，过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF，交FE的延长线于点N.在RtABM中，sin B，AM3sin 50，S1BCAM73sin 50sin 50.在RtDEN中，DEN18013050.sin DEN，DN7sin 50，S2EFDN37sin 50sin 50，S1S2.故选D.8B点拨：在RtABD中，A
8、BD60，AD4sin 602(m)在RtACD中，ACD45，ACAD22(m)9D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A，则A30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)，则180BAC30，所以BAC150.10B点拨：如图所示，设BCx.在RtABC中，B90，BAC30，ABx.根据题意，得ADBCx，AEDEABx，过点E作EMAD于点M，则AMADx.在RtAEM中，cos EAD，故选B.二、11.60点拨：在ABC中，A，B都是锐角，sin A，cos B，AB60，C180AB180606060.122点拨：原式3|2|1422.13.14.1560点拨
9、：在RtADE中，sin A，DE6 cm，AD10 cm，ABAD10 cm，S菱形ABCDABDE10660(cm2)16(721)m17.点拨：由题意知BDBD2.在RtABD中，tan BAD.18y2x点拨：tan 451，tan 60，cos 60，6tan 302.设ykxb的图象经过点(1，)，则用待定系数法可求出k2，b.19.点拨：CD是RtABC斜边上的中线，AB2CD2510，BC8，sin A.20三、21.解：(1)原式 2 2.(2)原式121.22解：(1)C90，A60，B30.sin A，sin B，acsin A812.bcsin B84.(2)C90，A
10、45，B45.ba3.c6.23(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AFBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE，DEFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13.又tan Atan DCH，DH12，CH5.DF14，CE14.EH9.DE15.CFDE15.24解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险理由如下：如图，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，BCDCBM45.设BDx km，则CDx km.CAN60，CAD30.在RtCAD中，tan CADtan 30，ADCDx(km)AB20 km
11、，ABBDAD，20xx，解得x1010，CD101027.3(km)25 km，该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险25解：由题意得BG3.2 m，MNEF3.225.2(m)，MENFBC6 m在RtDEF中，FD2EF25.210.4(m)在RtHMN中，HN2.5MN13(m)HDHNNFFD13610.429.4(m)加高后的坝底HD的长为29.4 m.26解：；如图，连接NO，并延长交O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MRNO于点R.在O中，易知NMQ90.QP，MON2Q2.在RtQMN中，sin ，设MN3k，则NQ5k，MQ4k，OMNQk.SNMQMNMQNQMR，3k4k5kMR.MRk.在RtMRO中，sin 2sin MOR.
