1、_江苏省泰州市南菁中学、泰兴中学2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题本试卷 满分150分 考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则（ ）B A.B. C.D.2. 不等式的解集为（ ）AA. B. C. D.3. 函数且的图象恒过的定点是（ ）B A. B. C. D.4德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管
2、这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（）DA0B1 C2 D35若是任意实数，且,则（）C A B C D6若命题“R，”为假命题，则的取值范围是（ ） BA B C或 D或7已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是（ ）DABCD8函数（）的图象不可能为（ ）C A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9如果，那么（ ）AD ABCD10 下列函数中，在上为增函数的有（ ）CDA BCD11
3、下列说法正确的有（ ）ACDA 命题“，”的否定是“，”B“”是“”的充分不必要条件C“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件D已知正数满足，则的最小值为12设函数，则下列命题中正确的有 （ ）ABCA若，则B方程可能有三个实数根C当时，函数在是单调增函数 D当时，函数在上有最小值三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域为 14已知函数，则的最小值为 15. 已知幂函数过点，则 16设函数，若，且，则的最小值为 四、解答题（共6小题，共70分. 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10分） （1）计算： ；（2）已知，求17解：(1)原
4、式= 5分（2），7分，又，9分 原式10分18（本小题满分12分）已知集合，且.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围18解：（1），2分是的充分条件, ，4分,实数的取值范围为6分（2）命题“”为真命题，或，8分解得或10分又，实数的取值范围为12分19 （本小题满分12分）新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品此药品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入成本万元当年产量不足千件时，；当年产量不小于千件时，每千件商品售价为万元在疫情期间，该公司的药品能全部售完（1） 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（利润
5、 = 销售收入成本）（2）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资当年产量为多少千件时，该公司在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？19.解：（1）当时，2分当时，4分 所以6分（不写扣1分）（2） 当时，,此时，当时，取得最大值万元；8分当时，,当且仅当时等号成立，此时，当时，取得最大值万元10分由于，所以当年产量为千件时，该公司在这一药品的生产中所获利润最大，此时可捐赠万元的物资款 12分20（本小题满分12分） 若实数满足，则称比远离(1) 若比远离0,求的取值范围；(2) 已知，求证：；(3)对任意两个不相等的正实数，求证:比远离20解：（1）由题意得 或3分
6、（2），当且仅当时取等号. 5分（其他方式证明同样给分）（3）由（2），又不相等，所以 6分因为，且不相等，所以8分所以 10分所以所以比远离 12分21.(本小题满分12分)已知函数（是自然对数的底）. （1）若，判断的奇偶性，并说明理由； （2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围21解：（1）若，则，且，既不是奇函数，也不是偶函数. 4分(结论对，但理由不充分的扣2分)（2）为奇函数，6分(用特值做不检验的扣1分)，因为，因为，所以，(不说明扣1分)所以，8分又，10分当且仅当即时取最小值 11分所以 12分22（本小题满分12分）已知函数（为实常数）（1）若函数图象上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（参考公式：已知平面上两点，则、两点间的距离公式为）（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；（3）设，若不等式在时有解，求实数的取值范围.22.解：（1），当时，解得；当时,解得.或. 3分（2） 设区间上上的任意两个值,且，函数在区间上是增函数，即， 5分又，的取值范围. 7分（3）由,得，令,记，不等式在时有解，时，有解,，9分当，即时，；当，即时，； 综上, 当时,，当时, . 12分6
