1、高三二模数学理科答案 第 1页 共 9 页2020 年高三第二次模拟考试数学理科参考答案一、选择题：CBACCADBDADD12（理）分析：1121122111(),1(1)10()(0,1),100 xxxxxeaexu xuua uaeuau xuu 原式变形为令则即用导数分析函数图像,由已知可知必有u或 或当201u 或 时可解得a进而得出不符合题意只能12(0,1),uu（-，0）由根的分布得a-10)则点 G 到直线 DN 的距离，解得，则直线 DN 方程为，N 点为直线 DN 与直线 BC 的交点，而直线 BC 方程为，联立方程解得点 N 横坐标为1122，即 BN 112212
2、分PN高三二模数学理科答案 第 5页 共 9 页20.解：（1）由题意得22232)2(2121cbabaac解得3,2ba.所以椭圆C 的方程为13422 yx.4 分（2）法 1：由题意知直线l 的斜率一定存在设为 k，设112211(,),(,),(,),(,0)M x yN xyM xyS n，联立22()143yk xmxy22222(34)84120ykxk mxk m消去 得：6 分222230430,4mkkM Nm 由得（），即时一定存在2221212228412,4343k mk mxxx xkk7 分当斜率 k 不为 0 时：因为,MN S三点共线，M SNSkk 8 分
3、1212yyxnxn即2112()()0yxny xn即2112()()()()0k xm xnk xm xn化简21122()()20 x xnmxxmn代入韦达定理化简得24043mnk即44,mnnm4(,0),S m且4OQ OSmn11 分当斜率 k=0 时，M N直线与x轴重合，满足结论.综上，直线 M N与 x 轴的交点 S 为一个定点 4(,0)m，且4OQ OS 12 分法 2：当直线 MN 斜率不为零时，设直线 MN 为 xtym设112211(,),(,),(,)M x yN xyM xy22143xtymxy高三二模数学理科答案 第 6页 共 9 页222(34)631
4、20tymtym消x得：6 分2222034034,tmtmM N 由得，即时一定存在21212226312,3434mtmyyy ytt7 分设直线 M N斜率为2121,yyk kxx则直线 M N方程为：11()0yyk xxk，8 分即111yxyxkk1212112121111212124=2yxxx yx yy yxyxtmkyyyyyym又10 分所以直线 M N必过 4(,0)m44OQ OSmm11 分当直线 MN 斜率为 0 时，直线 M N,也过 4(,0)m，结论也成立.综上，直线 M N与 x 轴的交点 S 为一个定点 4(,0)m，且4OQ OS 12 分21，解：
5、（1）函数定义域 x02222(2)()()1aaxxafxxxx 1 分1当0()0afx时，由得函数在（0，2）单调递增()0,fx由解得函数在（2,+）单调递减2当02()0afx时，由得函数在（a，2）单调递增()0,fx由解得函数在(0,a),（2,+）单调递减3当2()0,afx时，由函数在（0，+）单调递减4当2()0afx时，由得函数在（2，a）单调递增()0,fx由解得函数在(0,2),（a,+）单调递减4 分（2）证明：2()()2lnln,0ah xf xxaxxxx高三二模数学理科答案 第 7页 共 9 页22222()1aaxaxah xxxx 5 分由已知函数有两个
6、不同的极值点21,xx，知道()0h x有两个不等的正实数根，即220 xaxa有两个不等正实数根即12120020 xxax xa 解得8a 7 分12121122121222()()=(2)ln(2)lnaaf xf xx xaxxaxxx xxx12121212122()(2)ln()()a xxax xxxx xx x2(2)ln(2)2(2)ln(2)22a aaaaaaaaa8 分(2)ln(2)2,8aaaa令u(a)=12()ln(2)(2)2ln(2)1u aaaaaa因为 a8所以 ln(2a)-10,()0u a所以()u a 在(8,)单调递增()(8)10ln16 1
7、68(5ln 22)u au结论得证.9 分(3)当1a 时，2()lnf xxxx，则()xk xe所以()xinik xe，*1,2,.,1,2innNn且对 1,1x，121121()().().xxxnmnnnnk x kxkxeeee恒成立 10 分高三二模数学理科答案 第 8页 共 9 页即121.xxxnmnnnee ，即121.xxxnnnnm因为xiyn 在 1,1x 单调递减，所以121.xxxnynnn也递减当 x=1 时，min1211211.2xxxnnnnnnnnn11 分即对任意*2nNn且，12nm恒成立显然当 n=2 时，min1122n，即12m即12m ，
8、所以 m 的最小值为12.12 分22 解：（1）:224xy，2 分消掉参数 t 得32 310lxy:4 分（）由伸缩变换3xxyy ,得33xxyy,带入圆的方程 C 得2243yx 化简得曲线1:C221412xy，5 分其参数方程为22 3xycos,(sin,为参数，且0,2)）设点(2cos,2 3sin)M，6 分点 M 到直线32 310lxy:距离为：高三二模数学理科答案 第 9页 共 9 页2 6 sin()2 312 3 cos2 3sin2 31142 62 31222d8 分当342 即54 时取到等号，即此时距离有最大值9 分故(2,6)M 10 分23.解：（1）原不等式等价于202|1|2xxx 或2012(1)2xxx或212(1)2xxx解得：0 x 或15x ，不等式的解集为|0 x x 或15x 。5 分（2）222(1)1,1()2|1|(1)3,1xxf xxxxx 由函数图像可知min()(1)1,f xf即1abc 7 分因为222222()2()abaabbab所以222()2abab8 分同理222()2bcbc222()2caca三个不等式相加得2222222()abbccaabc即2222222accbba10 分
