1、高三数学答案第 1 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）2019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测高三数学参考答案一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。1 10：C B A C CA D A D B二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。11.BCD;12.AD;13.BCD;三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。14.（1）60；（2）120,0；15.0；16.2c；17.3(31)2；四、解答题：共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（12 分）解：（1）在 ABC
2、中：ABEF/，所以32AFE 2 分在 AFE中由正弦定理知：21sinsinsinEAFEAFEFAFEAE5 分又因为32AFE为钝角，所以6EAF 6 分（2）因为32AFE，6EAF，所以6AEF，2 EFAF8 分又因为ABEF/，3AB，2EF，所以2AFCF，即6AC9 分在 ABC中由余弦定理知：2222cos27BCABACABACBAC 11 分3 3BC 12 分19.解：（1）取 AB 中点 F，连接 DF，/DCAB且12DCAB/DCBF且 DCBF所以四边形 BCDF 为平行四边形，又ABBC,1BCCD所以四边形 BCDF 为正方形2 分在 RtAFD 中，因
3、为1DFAF，所以2AD 在 RtBCD 中，因为1BCCD，所以2BD 因为2AB，所以222ADBDAB，BDAD4 分因为 BD 面 ABCD，面 PAD 面 ABCDAD，面 PAD 面 ABCD所以 BD 面 PAD 6 分因为 PA 面 PAD所以 PABD7 分CBFADEPG高三数学答案第 2 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）（2）线段 AB 上存在一点G，满足14AGAB即G 为 AF 中点时，BC 面 PEG 9 分证明如下：连结 EG，E为 AD 的中点,G 为 AF 中点,/GEDF又/DFBC，所以/GEBC，12 分GE 面 PEG，BC 面 PEG
4、，BC 面 PEG 14 分20.（14 分）解：（1）因为211lglg2lg2lglglgnnnnnnnnbaaabaaa 2 分又因为11lg1ba，3 分所以 nb是首项为1公比 2 的等比数列 4 分（2）由（1）得：12lgnnnab 5 分所以1)(lglog2nacnn 6 分所以1)1(1nnccnn 7 分所以 nc是公差为1的等差数列 8 分（3）由（2）知：nnb2121，nnnS211211)211(2110 分因为2)1(nnTn，所以)111(2)1(21nnnnnTn 12 分所以122)111.31212111(2nnnWn13 分所以nnnSnnW21111
5、211122 14 分21.（14 分）解：（1）由题知，在 BEC中：222BCECBE所以BECE 1 分又在矩形 EFGH 中：EFCE 2 分且EBEEF 3 分所以CE平面 ABEF 4 分又因为CE平面 BCE 5 分所以平面BEC平面 ABEF 6 分（2）由（1）知：CEAE，又在菱形 ABCD 中：=2AC，所以在直角三角形 AEC 中：222=1,1AEACCEAE所以在 AEB中，222=,ABAEBEAEBE 7 分AB()C H()D GEFxzy高三数学答案第 3 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）又因为平面BCE平面 ABEF，且平面BCE平面BEA
6、BEF 8 分所以 AE 平面 BCE 9 分又因为/AF平面 BCE，所以点 F 到平面 BCE 的距离为1AE 10 分（3）以 E 为坐标原点，分别以EAECEB、为zyx、轴建立空间直角坐标系 Exyz所以)1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(ACBE 11 分由（1）知平面 ABE 的法向量为(0,1,0)mEC,12 分设平面 ABC 的法向量(,)nx y z，因为(1,0,1)BA ，(1,1,0)BC 由00n BAn BC ，得00yxzx，所以(1,1,1)n 13 分所以|3cos3|m nmn，即二面角CABE的余弦值为33 14 分22.（1
7、4 分）解：（1）由题知：)0(1)(xxaxf 1 分当0a 时，0)(xf，()f x 在(0,)上单调递减，所以()f x 无极值 3 分当0a 时，0)(xf得ax 4 分当(0,)xa时，0)(xf，所以()f x 在(0,)a 上单调递增；当(,)xa 时，0)(xf，所以()f x 在(,)a 上单调递减；所以()f x 在 xa时取得极大值()ln1f aaaa 6 分综上：0a 时，()f x 无极值；当0a 时，()f x 有极大值()ln1f aaaa，无极小值7 分（2）若()0f x 恒成立 8 分由(1)知当0a 时，()0fx，()f x 在(0,)上单调递减，又
8、因为0)1(f，(0,1)x 时()0f x 9 分(1,)x 时()0f x 所以0a 时，不存在符合题意的 a 值 10 分若0a 时，由（1）知：若()0f x 恒成立，只需01ln)()(aaaafxf 11 分高三数学答案第 4 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）令1ln)(aaaag，则aagln)(，0)(ag得1a12 分当)1,0(a时，0)(ag，所以)(ag在)1,0(上单调递减；当),1(a时，0)(ag，所以)(ag在),1(上单调递增；13 分且0)1(g，因此1a14 分23.（14 分）解：（1）由题知：11()ln2xf xxe 1 分111()
9、,xf xex令11()xg xex，121()0 xg xex 3 分()fx在(0,)单调递减，又111(1)0 xfex4 分11(0,1),()0;(1,),()0 xf xxf x 5 分故)(1 xf在)1,0(上单调递增；在),1(上单调递减；所以1)1()(11 fxf；6 分又因为0)(1212eeef，0424444)(331212122eeeefe所以)(1 xf在)1,0(，),1(上各恰有零点，即1()f x 有且仅有 2 个零点8 分（2）由题知nxnexnxf)(9 分因此0)(),(;0)(),0(,0)(xfnxxfnxennnfnnnnn 10 分故)(xfn在),0(n 上单调递增；在),(n上单调递减；因此nPn 且121)()(nnnnfxf 11 分11()2nnnfx，所以111()()2nniiiniinf x P12 分记ninn11)2(为nW，所以12102.232221nnnWnnnnnW221.23222121321所以nnnnW221.21211212所以nnnnnnW2222211)211(12，所以12442nnnW因此111()()42nniiiniinf x P，即1()4niiiif x P 14 分
