1、课后素养落实(十二)导数的概念导数的几何意义 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列结论一定成立的是()Af(x)f(x)Bf(x)f(x)Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0A由导数的几何意义知，A正确2抛物线yx2在点Q(2,1)处的切线方程为()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10Af(2) 1，过点(2,1)的切线方程为y11(x2)，即xy10故选A3曲线yx2在点(1,1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()AB C1 D2Af(1) (2x)2则曲线在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1因为y2x1与坐标轴
2、的交点为(0，1)，所以所求三角形的面积为S14已知曲线yx33x在点P处的切线与直线y15x3平行，则P点坐标为()A(2,14) B(2，14)C(2,14)或(2，14)D以上都不对C由题意可得y 3x23，又由题意得3x2315，所以x2当x2时，y23614，当x2时，y(2)3614所以点P的坐标为(2,14)或(2，14)5已知曲线yx3，则以点P(2,4)为切点的切线方程为()A4xy40 B4xy40C4xy40 D4xy40Af(x) (x2(x)2xx)x2，kf(2)224，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A二、填空题6抛物线yx2在顶点处的切线方程是_答案
3、y07设f(x)是偶函数，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在(1，f(1)处的切线的斜率为_1因为函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以函数f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率与在点(1，f(1)处的切线斜率相反，故曲线在点(1，f(1)处的切线斜率为18已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_3由导数的几何意义得f(1)，由切线方程得f(1)12，所以f(1)f(1)3三、解答题9求函数y在x2处的导数解f(x)，yf(2x)f(2)1， 1，即f(2)110已知曲线y3x2x，求曲线上的点A(1,2)处的
4、切线斜率及切线方程解因为53x，当x趋于0时，53x趋于5，所以曲线y3x2x在点A(1,2)处的切线斜率是5所以切线方程为y25(x1)，即5xy3011已知函数f(x) 为奇函数，则曲线f(x)在x2处的切线斜率等于()A6B2C6D8Byf(x)为奇函数，则f(x)f(x)取x0，得x22x(x2ax)，则a2当x0时，f(x)2x2f(2)212已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设a，则下列不等式正确的是()Aaf(2)f(4) Bf(2)af(4)Cf(4)f(2)aDf(2)f(4)aB由函数f(x)的图象可知，在0，)上，函数值的增长越来越快，故该函数图象在0，)上的切线斜率也越来越大因为a，所以f(2)a0，解得a2故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是(，2)
