1、武汉市2014届高三11月调研测试数 学（理科）2013.11.15一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z的共轭复数是A2i B2i C1i D1i2函数f(x)lnx的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为A0 B1 C2 D33如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则ABCD4已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则zxy的取值范围是A(1，2) B(0，2) C(1，2) D(0，1)5给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是
2、q的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A2009B20018C1409D140187某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为A B C D8直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于A B2 C D9椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的
3、取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是A， B， C，1 D，110已知函数f(x)cosxsin2x，下列结论中错误的是Ayf(x)的图象关于点(，0)中心对称 Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的最大值为 Df(x)既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11已知函数f(x)则f(f() 12执行如图所示的程序框图，输出的S值为 13将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x
4、表示，则7个剩余分数的方差为 14从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）15下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j（i，jN*），则（）a9，9 ；（）表中的数82共出现 次三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac（）求B；（）若sinAsinC，求C17（本小题满分12分）已知等比数列an的前n项和Sn2na，
5、nN*设公差不为零的等差数列bn满足：b1a12，且b25，b45，b85成等比数列（）求a的值及数列bn的通项公式；（）设数列logan的前n项和为Tn求使Tnbn的最小正整数n18（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾
6、客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160（）证明：ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值20（本小题满分13分）已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值21（本小题满分14分）已知函数f(x)的导函数为f
7、(x)，且对任意x0，都有f (x)（）判断函数F(x)在(0，)上的单调性；（）设x1，x2(0，)，证明：f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论武汉市2014届高三11月调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1D 2C 3D 4A 5A6A 7B 8C 9B 10C二、填空题112 12 13 14590 15（）82；（）5三、解答题16（本小题满分12分）解：（）因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac由余弦定理得cosB，因此B1206分（）由（）知AC60，所以cos(AC)cosAcosCsinAsin
8、CcosAcosCsinAsinC2sinAsinCcos(AC)2sinAsinC2，故AC30或AC30，因此C15或C4512分17（本小题满分12分）解：（）当n1时，a1S12a；当n2时，anSnSn12n1an为等比数列，2a1，解得a1an2n1设数列bn的公差为d，b25，b45，b85成等比数列，(b45)2(b25)(b85)，又b13，(83d)2(8d)(87d)，解得d0（舍去），或d8bn8n57分（）由an2n1，得logan2(n1)，logan是以0为首项，2为公差的等差数列，Tnn(n1)由bn8n5，Tnbn，得n(n1)8n5，即n29n50，nN*，
9、n9故所求n的最小正整数为912分18（本小题满分12分）解：（）由已知，得25y1055，x3045，所以x15，y20该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3)X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为E(X)11.522.531.96分（）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi（i1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21
10、)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21)故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为12分19（本小题满分12分）解：（）如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1BCACB，OCABABAA1，BAA160，AA1B为等边三角形，OA1ABOCOA1O，AB平面OA1C又A1C平面OA1C，ABA1C5分（）由（）知，OCAB，OA1AB又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，OC平面AA1B1B，OA，OA1，OC两两相互垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，
11、|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz由题设知A(1，0，0)，A1(0，0)，C(0，0，)，B(1，0，0)则(1，0，)，(1，0)，(0，)设n(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，则即可取n(，1，1)cosn，直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为12分20（本小题满分13分）解：（）设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1，化简，得y22x2|x|当x0时，y24x；当x0时，y0动点P的轨迹C的方程为y24x（x0）和y0（x0）5分（）由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20设A(x1，
12、y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21l1l2，l2的斜率为设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)11(2)11(24k2)184(k2)84216当且仅当k2，即k1时，取最小值1613分21（本小题满分14分）解：（）对F(x)求导数，得F(x)f (x)，x0，xf (x)f(x)，即xf (x)f(x)0，F(x)0故F(x)在(0，)上是增函数4分（）x10，x20，0x1x1x2由（），知F(x)在(0，
13、)上是增函数，F(x1)F(x1x2)，即x10，f(x1)f(x1x2)同理可得f(x2)f(x1x2)以上两式相加，得f(x1)f(x2)f(x1x2)8分（）（）中结论的推广形式为：设x1，x2，xn(0，)，其中n2，则f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn)x10，x20，xn0，0x1x1x2xn由（），知F(x)在(0，)上是增函数，F(x1)F(x1x2xn)，即x10，f(x1)f(x1x2xn)同理可得f(x2)f(x1x2xn)，f(x3)f(x1x2xn)，f(xn)f(x1x2xn)以上n个不等式相加，得f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn)14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
