1、第 2 讲机 械 波知识点1机械波、横波和纵波【思维激活1】(2012浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示,绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是()A.a、b两点之间的距离为半个波长B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期C.b点完成全振动次数比a点多一次D.b点完成全振动次数比a点少一次【解析】选D。在横波中,相邻两个波峰之间的距离为一个波长,选项A错误;相差一个波长的两质点的起振时刻刚好相差一个周期,选项B错误;前一质点总是带着后一质点振动,所以b点完成全振动的次数比a点少一次,选项D正确、C错误。【知识梳理】1.机械波的形成和传
2、播：(1)产生条件。有_。有_,如空气、水、绳子等。(2)传播特点。传播_、能量和信息。质点不_。介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源_。波源介质振动形式随波迁移相同2.机械波的分类：分类质点振动方向和波的传播方向的关系形 状举 例横波_凹凸相间;有_、_绳波等纵波_疏密相间;有_、_弹簧波、声波等垂直波峰波谷在同一条直线上密部疏部知识点2横波的图像【思维激活2】简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点。以下说法正确的是()A.若波沿x轴正方向传播,则P质点此时刻速度沿x轴正方向B.若波沿x轴正方向传播,则P质点此时刻加速度沿y轴正方向C.再过个周期时,质点P的位移为负值D
3、.经过一个周期,质点P通过的路程为4A【解析】选D。横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，则无法判断个周期后质点P的位置，故C错。只有选项D正确。【知识梳理】1.坐标轴：横轴表示各质点的_,纵轴表示该时刻各质点的_。2.物理意义：表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开_的位移。3.图像应用：(1)直接读取_和_,以及该时刻各质点的位移。(2)确定某时刻各质点加速度和速度的_,并能比较大小。(3)结合波的传播方向可确定各质点的_或由各质点的振动方向确定波的_。平衡位置位移平衡位置振幅A波长方向振动方向传播方向知识点3波
4、速、波长和频率(周期)的关系【思维激活3】(多选)(2011海南高考)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5t)cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是()A.周期为4.0sB.振幅为20cmC.传播方向沿x轴正向D.传播速度为10m/s【解析】选C、D。由图像可知振幅A=10 cm，=4 m，故B错误；故A错误；=10 m/s，故D正确；由P点做简谐运动的表达式可知，P点开始向上振动，所以机械波沿x轴正向传播，故C正确。【知识梳理】1.波长：在波动中，振动相位总是_的两个相邻质点间的距离。2.波速v：波在介质中的传播速度
5、，机械波的波速仅由_本身的性质决定。波速的计算方法为或3.频率f：由波源决定，等于_的振动频率。4.波长、波速和频率(周期)的关系：(1)v=_;(2)v=。相同介质波源f知识点4波的干涉和衍射现象、多普勒效应【思维激活4】利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示,则()A.图甲、乙均显示了波的干涉现象B.图甲、乙均显示了波的衍射现象C.图甲显示了波的干涉现象,图乙显示了波的衍射现象D.图甲显示了波的衍射现象,图乙显示了波的干涉现象【解析】选D。波绕过障碍物的现象叫作波的衍射现象，波的干涉现象是波的叠加产生的，干涉图样的特点是振动加强区与减弱区有规律分布，因此图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了
6、波的干涉现象，故D正确。【知识梳理】1.波的干涉和衍射：波的干涉波的衍射条件 两列波的频率必须_明显条件：障碍物或孔的_比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的_波能够_或孔继续向前传播相同尺寸干涉图样绕过障碍物2.多普勒效应：(1)定义：当波源与观察者互相靠近或者互相远离时,观察者接收到的_会发生变化。(2)规律。波源与观察者如果相互靠近,观察者接收到的_;波源与观察者如果相互远离,观察者接收到的_;波源和观察者如果相对静止,观察者接收到的频率_波源的频率。(3)实质：声源频率_,观察者接收到的频率_。波的频率频率增大频率减小等于不变变化【微点拨】1.机械波的频率的两点注意：
7、(1)机械波的频率由波源决定,与传播的介质无关。(2)机械波从一种介质进入另一种介质,波的频率不会改变。波速、波长都改变。2.波的干涉的两点提醒：(1)干涉时,振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的,并非随时间变化。(2)干涉时,加强的点只是振幅大了,并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了,也并非任一时刻的位移都最小。3.波的衍射的三点注意：(1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象,明显衍射的条件是缝、孔或障碍物与波长相比很小,而不是要求缝、孔或障碍物一定要小。(2)任何波都能发生衍射现象,衍射不需要条件。(3)发生明显的衍射现象需要一定的条件。考点1 波的图像与波
8、速公式1.波的图像描述的是在波的传播方向上，介质中的各个质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。2.振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有3.质点振动nT(波传播n)时，波形不变。深化理解4.在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n时(n=1，2，3)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(n=0，1，2，3)时，它们的振动步调总相反。5.波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。【题组通关方案】【典题1】(2013北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。某时刻波形如图所示,下列说
9、法正确的是()A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x=4m处质点的加速度为0【典题解析】选D。由图像可知波的振幅为2 cm，波长为8 m,故A错误;根据可得该波的周期为 2 s，故B错误；根据波的形状和波的传播方向的关系或“同侧法”可知x=4 m处的质点沿y轴正方向运动，C错误；由于x=4 m处的质点的位移为零，说明回复力为零，即加速度为零，D正确。【典题2】(2014宝鸡模拟)如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图,若此时质点P正处于加速运动过程中,则此时()A.质点Q和质点N均处于加速运动过程中B.质点Q和质点N均处于减速运动过程中C
10、.质点Q处于加速运动过程中,质点N处于减速运动过程中D.质点Q处于减速运动过程中,质点N处于加速运动过程中【典题解析】选D。质点P正在加速,表明P正向平衡位置运动,即向y负方向运动,由此可知该波向-x方向传播,Q、N均向y轴正方向运动,Q远离平衡位置,正在减速,N向平衡位置运动,正在加速,故D项正确。【加固训练】1.(2012安徽高考)一列简谐波沿x轴正方向传播,在t=0时波形如图所示,已知波速为10m/s。则t=0.1s时正确的波形应是图中的()【解析】选C。由t=0时刻的波形图可知该列波的波长为4.0 m，所以波的传播周期为=0.4 s，所以由于波沿x轴正方向传播，所以从t=0时刻的波形沿
11、x轴正方向移动四分之一个波长，故C正确。2.(多选)(2012天津高考)沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,M为介质中的一个质点,该波的传播速度为40m/s,则t=s时()A.质点M对平衡位置的位移一定为负值B.质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C.质点M的加速度方向与速度方向一定相同D.质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反【解析】选C、D。由t=0时刻的波形图可知，波长为4 m，所以该波的传播周期为T=0.1 s。因为波沿x轴正向传播，所以当t=s=T时，质点M位于x轴上方，且速度方向沿y轴的负方向，故选项A、B错误；此时质点加速度的方向与位移方向相反，与
12、速度方向相同，选项C、D正确。【学科素养升华】判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法(1)上下坡法：沿波的传播方向,上坡时质点向下振动,下坡时质点向上振动,如图甲所示。(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧,如图乙所示。(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移x(x ),再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定,如图丙所示。考点2 振动图像与波动图像的综合应用振动图像与波动图像的比较：两种图像比较内容振动图像波动图像研究对象一振动质点沿波传播方向上的所有质点图像意义一质点位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图像特点对比分析两种图像比较内容振动图
13、像波动图像图像信息(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向)(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在此时刻加速度方向图像变化随时间推移图像延续,但原有形状不变随时间推移,图像沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长【题组通关方案】【典题3】(2013四川高考)图甲是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振,则图乙所示振动图像对应的质点可能位于()A.axbB.bxcC.cxdD.dxe【典题解析】选D。根据题意有=0.5 s，则周期T=1 s，在t=1.25 s=题中图乙所示振动图像对应的质点
14、向下振动，并且在x轴的上方。位于axb的质点向上振动，在x轴的上方；位于bxc的质点向上振动，在x轴的下方；位于cxd的质点向下振动，在x轴的下方；位于dx0.6s,则()A.波的周期为0.8sB.在t=0.9s时,P点沿y轴正方向运动C.经过0.4s,P点经过的路程为0.4mD.在t=0.5s时,Q点到达波峰位置【典题解析】选A、C、D。根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图像沿x轴负方向平移其中n=0、1、2、3、4，故由实线传播到虚线这种状态需要即=0.6 s，解得其中n=0、1、2、3、4，当n=0时，解得T=0.8 s，当n=1时，解得T=0.34 s，又T0.6 s，故周期为
15、0.8 s，故A正确。由于波沿x轴负方向传播，故t=0时P点沿y轴负方向运动，而周期T=0.8 s，故t=0.8 s时P点沿y轴负方向运动，0.9 s时P点沿y轴负方向运动，故B错误。在一个周期内P点完成一个全振动，即其运动路程为4A，而故P点的运动路程为2A=0.4 m，C正确。由题意可知波长=8 m，则波速=10 m/s，在t=0时Q点的横坐标为5 m。由于波沿x轴负方向运动，故在t=0.5 s 的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=100.5 m=5 m，故在t=0.5 s时，Q点振动情况和t=0时距离坐标原点10 m处的质点的振动情况相同，而t=0时距离坐标原点10 m处的质点在
16、波峰，在t=0.5 s时，Q点到达波峰位置。故D正确。故选A、C、D。【加固训练】1.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期大于0.02s,则该波的传播速度可能是()A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s【解析】选B。由于该波的周期大于0.02 s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即x8 m。若波向右传播，则x=2 cm，=1 m/s；若波向左传播，则x=6 cm，=3 m/s。故选B。2.(多选)一列简谐横波沿直线传播,已知介质中a、b两质点平衡位置间的距离为2m,a、b两质点的振动情况如图所示,则下
17、列说法正确的是()A.波长可能为B.波长一定小于C.波速可能为m/s D.波速可能大于m/s【解析】选A、C、D。波的传播具有双向性，若波从a向b传播，由题图可知，质点b比a落后因此波长满足即(n=0，1，2，)；波速m/s(n=0，1，2，)。若波由b向a传播，则波长满足即(n=0，1，2，)；波速m/s(n=0，1，2，)，综上所述可知A、C、D正确，B错误。【学科素养升华】求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式或求波速。考点4 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断波的干涉现象中加强点、
18、减弱点的两种判断方法：(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r。当两波源振动步调一致时。若r=n(n=0,1,2,)，则振动加强；若r=(n=0,1,2,)，则振动减弱。当两波源振动步调相反时。若r=(n=0,1,2,)，则振动加强；若r=n(n=0,1,2,)，则振动减弱。解题技巧(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。【题
19、组通关方案】【典题7】(2013山东高考)如图所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20t)m,介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5 m,两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播,波速都是10m/s。(1)求简谐横波的波长。(2)P点的振动(选填“加强”或“减弱”)。【典题解析】(1)设简谐波的波速为v，波长为，周期为T，根据题意知：=20，则=0.1 s由波速、波长和周期的关系式得：则该简谐波的波长为=vT=1 m(2)两波源的振动情况完全相同，AP间距恰好为4个波长，BP间距恰好为5个波长，P点到两波源的距离之差恰好
20、是一个波长，是波长的整数倍，故P点振动加强。答案：(1)1 m (2)加强【典题8】(1)如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，质点M的平衡位置为x=0.2 m。由图像可知这两列波发生干涉现象，且质点M振动始终_(选填“加强”或“减弱”)，由图示时刻开始，再经过的甲波周期，质点M的位移为_ cm。(2)如图所示为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅等于多少？若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅等于多少？【典题解析】(
21、1)甲波和乙波的波长相同，在同一绳上传播的速度相同，由v=f知，甲波和乙波的频率相同，甲波和乙波发生干涉现象，图示时刻甲波和乙波在M点的振动方向相同，故质点M是振动加强点。经过的甲波周期，甲波和乙波的波谷传至M点，M点的位移为-30 cm。(2)由同一波源分成的两列波频率相同，符合两列机械波干涉的条件。当两列波的路程差等于半波长的奇数倍时，振动减弱,振幅最小，等于零。当路程差等于波长的整数倍时，振动加强。振幅最大，等于原振幅的两倍。答案：(1)加强-30(2)等于零等于原振幅的两倍【加固训练】1.波源S1和S2振动方向相同,频率均为4Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2m,如
22、图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：(1)简谐横波的波长;(2)OA间合振动振幅最小的点的位置。【解析】(1)设简谐横波波长为，频率为f，则v=f，代入已知数据，得=1 m。(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差l=x-(2-x),0 x2。其中x、l以m为单位。合振动振幅最小的点的位置满足k为整数，所以由0 x2可知故k=-2、-1、0、1。解得：x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。答案：(1)1 m (2)见解析2.如图所示,在半径为R=45m的圆心O和圆周A处,有两
23、个功率差不多的喇叭,同时发出两列完全相同的声波,且波长=10m。若人站在B处,正好听不到声音;若逆时针方向从B走到A,则时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前,还有几处听不到声音?【解析】因为波源A、O到B点的路程差为r=r1-r2=R=45 m=所以B点发生干涉减弱现象。在圆周某一点C上听不到声音的条件为r=r1-r2=5(2k+1)将r2=R=45 m代入上式得：r1=5(2k+1)+r2,而0r190 m，求得：-5k4即k=-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，所以在到达A点之前有八处听不到声音。答案：见解析【学科素养升华】解答波的干涉现象中加强点、减弱点的一般步骤(1)根据相干加强或相干减弱的条件列出方程，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为r，当(k=0，1，2)时为振动加强点；当(k=0，1，2)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。(2)根据题目条件或几何关系确定r的范围。(3)两式联立确定k的范围。
