1、石家庄二中2019-2020学年第二学期期中模拟数学试题一单项选择题(每题5分，共50分)1.设复数(i为虚数单位)，z的共轭复数为则在复平面内对应的点的坐标为（ ）A. (-11)B. (1,1)C. (1,-1)D. (-1,-1)【答案】B【解析】【分析】化简复数为的形式，即可得到复数对应当点的坐标【详解】复数，所以，在复平面内对应当点的坐标为故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，属于容易题2.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义表示阴影部分的集合，若x,yR，则A*B为（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】弄清新定义的集合
2、与我们所学知识的联系：所求的集合是指将除去后剩余的元素所构成的集合再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B，代入可得答案【详解】依据定义，就是指将除去后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：；对于集合B，求的是函数的值域，解得；依据定义，借助数轴得：或故选：B【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确性,属于中档题3.下列对应是从集合A到B的函数的是（ ）A. A=N，B=N，对应关系f：“平方根”B. A=R，B=-1,1，对应关系C. A=R，B=Q，对应关系D. A=N，B=N，对应关系【答案】D【解析】【分析】根据
3、函数的定义，若A中任一元素在B中都有唯一元素对应，则该对应是函数；进而得到答案【详解】对于选项A，对应关系f：“平方根”，则A中正元素在B中都有两个元素对应，不是函数；对于选项B，B=-1,1，对应关系，则A中元素在B中没有元素对应，B不是函数；对于选项C，对应关系，则A中元素3在B中没有元素对应，C不是函数；对于选项D，对应关系f：，则A中任一元素在B中都有唯一元素对应，D是函数；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，理解函数概念是解题的关键，属于容易题4.已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则（ ）A. -4B. 4C. -36D. 36【答案】A【解析】【分析】根据题意，由极限
4、的性质可得则，结合导数的定义计算可得答案【详解】根据题意，函数在处的导数为12，则；故选：A【点睛】本题考查极限的计算以及导数的定义，属于容易题5.函数，则f(2x-1)的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域，用替换，求出的定义域即可.【详解】由有意义可得，即，解得，即的定义域为，令，解得，所以的定义域为，故选：A【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是中档题6.已知函数的值域是全体实数R，则实数m的取值范围是（ ）A. m0B. -2m2C. m=0D. m0【答案】C【解析】【分析】由的值域是
5、R，可知，取遍所有正数，结合二次函数的性质进行求解【详解】由的值域是R，可知，取遍所有正数，时，能取遍所有的正数，符合题意，当时，时，显然不能取遍所有正数，不符合题意，当时，令，则的对称轴为，且时，故函数，即，所以不能取遍所有的正数，不符合题意，综上，故选：C【点睛】本题主要考查了对数函数的值域，二次函数的值域，分类讨论的思想，换元法，属于中档题7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)没有极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. a0C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求导函数，函数没有极值点，等价于没有变号零点，等价于函数与图象不相交，在同一个坐标系中作出它们的图象由图可求得实数a的
6、取值范围【详解】函数，则，令得，函数没有极值点，等价于没有变号零点，等价于函数与的图象不相交或相切，在同一个坐标系中作出它们的图象,当时，直线与的图象相切，由图可知，当时，与的图象不相交或相切则实数a的取值范围是故选：A【点睛】本题主要考查函数的导数，函数的极值，函数的零点，数形结合的思想，属于中档题.8.偶函数f(x)在(-,0)(0,+)上存在导数 ，当x0时，且f(1)=0，则使得成立的x的取值范围为（ ）A. (-,-1)(1,+)B. (-,-1)(0,1)C. (-1,0)(1,+)D. (-1,0)(0,1)【答案】D【解析】【分析】构造函数，根据，可知时，利用单调性及奇偶性即可
7、求解.【详解】当x0时，可得：，令，则，所以当xf(x)恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. (-1,0)(0,+) B. C. D. (2,+) 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，然后作出函数的图象，对进行分类讨论进行求解即可【详解】若，则，则，是奇函数，则，若，则，则，则，作出函数的图象如图：当时，的图象向左平移，如图，当的图象与在相切时，此时对应直线斜率，由，即，得此时，又切点在直线上，所以切点坐标为，即，解得，所以当时，不等式恒成立.当时，的图象向右平移，如图，显然不等式不恒成立.综上的取值范围是，故选：【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，求出函数
8、的解析式以及利用数形结合是解决本题的关键，属于难题10.已知函数，若函数恰有7个不同零点,则实数a的取值范围是（ ）A. (0,1)B. -1,1C. (-1,1)D. (-1,0)(0,1)【答案】D【解析】【分析】利用十字相乘法法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可，【详解】由得：则或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，有两个根，当时，有1个根，则必须有，有4个根，设，由得，若，由得，或，有2个根，有1个根，此时有3个根，不满足条件若，由得，有1个根，不满足条件若，由得，或 当时，有3个根，当时，有1个根，此时有个根，满足条件若，由得或，
9、有1个根，有2个根，此时有3个根，不满足条件若，由得，或或当时，有1个根，当时，有2个根， 当时，有1个根，此时有个根，满足条件若，由得，有1个根，不满足题意.综上，a的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数的图象交点个数，结合数形结合以及利用分类讨论的思想是解决本题的关键综合性较强，难度较大二多项选择题(每题5分，选对部分3分，共10分)11.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=-f(x)+f(2)，且在区间0,4上是增函数，下列命题中正确的是（ ）A. 函数f(x)的一个周期为4B. 直线x=-4是函数f(x)图象的一条对称轴C.
10、函数f(x)在-6,-5)上单调递增，在-5,-4)上单调递减D. 函数f(x)在0,100内有25个零点【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的奇偶性和条件，得到，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可【详解】偶函数，满足，令得，即，得，则，即函数是周期为4的周期函数，故A正确；是偶函数，图象关于y轴即对称，函数的周期是4，是函数图象的一条对称轴，故B正确；在区间上是增函数，在区间上是减函数，则在区间上是减函数，故C错误；，在区间上是减函数，在区间上是减函数，即函数在一个周期内只有一个零点，则函数在内有25个零点，故D正确故选：ABD【点睛】本题主要
11、考查函数的奇偶性，周期性，对称性以及单调性的应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键，为中档题12.已知函数的图象与直线y=m分别交于AB两点，则（ ）A. f(x)图像上任一点与曲线g(x)上任一点连线线段的最小值为2+ln2B. m使得曲线g(x)在B处的切线平行于曲线f(x)在A处的切线C. 函数f(x)-g(x)+m不存在零点D. m使得曲线g(x)在点B处的切线也是曲线f(x)的切线【答案】BCD【解析】【分析】利用特值法，在f(x)与g(x)取两点求距离，即可判断出选项的正误；解方程，可判断出选项的正误；利用导数判断函数的单调性，结合极值的符号可判断出选项的正误；设切线与曲线相
12、切于点，求出两切线的方程，得出方程组，判断方程组是否有公共解，即可判断出选项的正误进而得出结论【详解】在函数上分别取点，则，而（注），故选项不正确；，则，曲线在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，令，即，即，则满足方程，使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线，选项正确；构造函数，可得，函数在上为增函数，由于，（1），则存在，使得，可得，当时，；当时，函数没有零点，选项正确；设曲线在点处的切线与曲线相切于点，则曲线在点处的切线方程为，即，同理可得曲线在点处的切线方程为，消去得，令，则，函数在上为减函数，（1），则存在，使得，且当时，当时，函数在上为减函数， ，由零点存 定理知，函数在上有零
13、点，即方程有解使得曲线在点处的切线也是曲线的切线故选：【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及函数的最值、零点以及切线问题，计算量较大，考查了转化思想和数形结合思想，属难题三填空题(每题5分，共20分)13.已知，则AB=_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性解不等式化简集合A，解分式不等式化简集合B，求交集即可.【详解】由得：，解得，故，由得：，解得，故，所以AB= 【点睛】本题主要考查了指数不等式，分式不等式，集合的交集运算，属于中档题.14.已知复数，若表示z2的共轭复数，则复数的模长等于_.【答案】【解析】【分析】根据复数的模的定义及性质运算即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本
14、题主要考查了复数模的定义，复数模的性质，属于容易题.15.已知函数，任取x1,x2t,t+1，若不等式|f(x1)-f(x2)|0时，.（1）求f(x)的解析式；（2）设x1,2时，函数，是否存在实数m使得g(x)的最小值为6，若存在，求m的取值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）设，根据计算，利用奇偶性即可求解函数解析式；（2）通过换元，问题转化为二次函数h (t)在2， 4上的最小值为6，再通过分类讨论得出结论.【详解】（1）设，则，由当x0时，可知，又f（x）为R上的奇函数，于是，故当时，当时，由知，综上知（2）由（1）知，x1,2时，令，函数g(x)的最小
15、值为6，即在上的最小值为6，当，即m5时，函数h（t）在2，4上为增函数，于是h（t）minh（2）6，此时存在满足条件的实数m5；当，即9m5时，解得，此时满足条件；当，即m9时，函数h（t）在2，4上为减函数，于是h（t）minh（4）2m+206，解得，此时不存在满足条件的实数m；综上，存在使得函数g（x）的最小值为6【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数能成立问题，考查分类讨论思想，属于中档题20.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若存在t(1,4)，不等式有解，求k的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）为奇函数,利用f (0) =
16、0，解得a,根据定义解出b；（2）根据函数为奇函数及函数的单调性可转化为t(1,4)时，有解，分离参数得在t(1,4)时有解，求的最小值即可.【详解】（1）为奇函数，解得，由，可得.（2）由（1）知，故函数在上为增函数，是奇函数，又函数在上为增函数，存在t(1,4)时，有解，即在t(1,4)时有解，令，则在t(1,4)上是增函数，所以，故当时，不等式有解.k的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，函数的单调性，利用函数单调性求最值，转化思想，属于中档题.21.设.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)0恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】
17、【分析】（1）求函数导数，根据的取值范围分类讨论即可求出函数的单调性；（2）由（1）求函数在时最小值，问题转化为函数的最小值大于0恒成立，根据函数单调性，分类讨论求函数的最小值，并判定最小值与0的大小关系即可求解.【详解】（1），当时，即时，在上是减函数；当时，即时，由，解得，当时，当时，在单调递减，在上单调递增，综上，时，函数在上是减函数，无单调增区间；时，函数单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，若时，在无最小值，所以f(x)0不恒成立；若时，当时，所以函数在上单调递增，所以，即当x0时，f(x)0恒成立；当时，函数在递减，在上递增，所以当时，只需即可，令，则，所以在上是增函数，故，即
18、无解，所以时，f(x)0不恒成立。综上，k的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，求函数的最小值，分类讨论，转化思想，属于难题.22.已知函数函数与直线相切，设函数其中a、cR，e是自然对数的底数.（1）讨论h(x)的单调性；（2）h(x)在区间内有两个极值点.求a的取值范围；设函数h(x)的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】直接利用导数的几何意义即可求得c值，得，求导，分类讨论即可求解； 函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同的根即可；的极大值和极小值的差为进行化简分析【详解】设直线与函数相切与点， 函数在点处的切线方程为：， 把，代入上式得， 所以，实数c的值为2所以，则，当时, ，故函数在上单调递减，无增区间，当时，所以函数在上单调递增，无减区间，当时，令，解得，所以当或时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.由知，设函数在区间内有两个极值点，令， 则，设 因为，故只需所以， 因为， 所以 由，得，且 设，令，在上单调递减，从而， 所以，实数M的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，函数的极值，函数的最值，考查推理能力和计算能力，属于难题
