1、第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第一节随机事件的概率(文)第四节随机事件的概率(理)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）主干知识梳理一、事件1在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件2在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件3在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的随机事件一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）可能性大小第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）稳定于频率fn(A)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）三、事件的关系与运算文字表示符号表示包含
2、关系如果事件A，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)发生一定发生BA(或AB)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）相等关系若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等并事件(和事件)若某事件发生，则称此事件为事件A与事件B的(或和事件)ABA发生或事件B发生当且仅当事件并事件AB(或AB)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）交事件(积事件)若某事件发生发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)互斥事件若AB为事件，则事件A与事件B互斥AB事件A发生且事件B当且仅当AB(或AB)不可能第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率
3、（文）对立事件若AB为事件，AB为，那么称事件A与事件B互为对立事件不可能必然事件第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）四、概率的几个基本性质1概率的取值范围：2必然事件的概率P(E)3不可能事件的概率P(F)4概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)5对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)，P(A)0P(A)110P(A)P(B)11P(B)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）2从装有5个红球和3个白球的口
4、袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球DA中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）3(2014济宁模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为()A0.99B0.98C0.97 D0.96DP10.030.010.96.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十
5、章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）关键要点点拨1互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件2从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合交集为空集；事件A的对立事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）典题导入(2012陕西高考)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命
6、，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：随机事件的频率与概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）跟踪训练1(2013北京高考)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天第十章 计数原理、概
7、率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）典题导入 (2013湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：互斥事件的概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米X 1 2 3 4Y 51484542第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概
8、率（文）(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率听课记录(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株列表如下：Y51484542频数 2 4 6 3第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）规律方
9、法应用互斥事件的概率加法公式的关键是判断事件是互斥事件第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）跟踪训练2(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(
10、将频率视为概率)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）典题导入一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率对立事件的概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）规律
11、方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；(2)间接求解法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P(A)求解，即正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求解法就显得较简便第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）跟踪训练3(2014长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型A B AB O该血型的人所占比/%2829835第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都
12、可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）【创新探究】统计与概率的综合问题(2013新课标全国高考)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，第十章 计数原理、概率、随机变量
13、及其分（理）概率（文）如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率【思路导析】(1)分100X130和130X150求出函数解析式；(2)通过函数解析式求出满足条件的X的取值范围，通过频率分布直方图估算概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）【高手支招】利用概率的统计
14、定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）体验高考(2012安徽高考)(理)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量(1)求Xn2的概率；(2)设mn，求X的分
15、布列和均值(数学期望)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(文)(2012新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频 数10201616151310第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）课时作业
