1、云南省部分学校2020-2021学年高一下学期质量监测联合调考数学试卷第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则（ ）A.6B.8C.10D.122.某市欲了解全市60000户居民的月用水量，若通过简单随机抽样的方法从中抽取300户进行调查，得到其月用水量的平均数为10.5吨，则可以推测全市居民用户月用水量的平均数（ ）A.一定为10.5吨B.高于10.5吨C.低于10.5吨D.约为10.5吨3.下列抽样调查中，最适合用分层抽样法抽样的是（ ）A.某兴趣小组10人决定去郊游，选择1人去购买所需物品B.从100名学生中抽取
2、20人调查其身体发育情况C.某校有2000名学生，其中高一年级700人，高二年级600人，高三年级700人，现从中抽取20人了解其在校学习压力的情况D.从某生产线的30名工人中选出5人调查其工作强度情况4.已知，且，则（ ）A.B.C.D.5.在等边中，点E在中线上，且，则（ ）A.B.C.D.6.在一次3000人参加的普法测验中，共有5道题，每道题答对得20分，答错不得分（也不扣分），统计得分情况，得到如图所示的扇形统计图.规定得60分及以上为及格，得80分及以上为优秀，对于本次测验，以下说法正确的是（ ）A.本次测验的及格率是85%B.本次测验不及格的只有60人C.本次测验中得满分100分
3、的超过了1000人D.本次测验的优秀率超过了60%7.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（ ）A.若，则B.若，则D.若，则C.若，则8.已知数据，的平均数是23，则数据，的平均数是（ ）A.61B.64C.67D.709.高一年级1500名同学参加数学期中考试，规定：成绩不低于90分的为及格，成绩不低于120分的为优秀.经统计有1200名同学的数学成绩不低于90分，其中有500名同学的数学成绩不低于120分，从这1500名同学中按分层抽样的方法抽取15名同学的试卷分析答题情况，则从恰好及格（不到优秀）的试卷中抽取的样本数与从不及格的试卷中抽取的样本数之差是（ ）A.1
4、B.4C.7D.910.某农场对一批果实进行称重后得到如图所示的频率分布直方图，从图中看，这一批果实重量（单位：g）的中位数是（ ）A.382.5gB.390gC.397.5gD.402.5g11.一次物理测验中，同学们得分的频率分布直方图如图所示，则这次测验中物理得分的90%分位数是（ ）A.95B.90C.85D.8012.将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数的图象.若的定义域为，则所有的零点之和等于（ ）A.1B.C.D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知，则向量与的夹角为_.14.已知复数z满足，则复
5、数z在复平面内对应的点在第_象限.15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则_.16.某校在“全民健身日”举行了投篮活动，每名参赛者投篮10次.投中一次得1分，没投中得0分.活动结束后统计50名参赛者的平均得分为8分，方差为20.后经核实有两名参赛者的分数统计错误，把一个9分错记为7分，一个8分错记为10分，则实际得分的方差为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数受的部分图象如图所示.（1）求；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；（3）设点A是图象上的最高点，点B是图象与x轴的交点，求的值.18.（12分
6、）某省射击队准备在甲、乙两名射击运动员中选拔一名运动员去参加“全国运动会”，他们两人共进行了6轮射击选拔赛，得到的成绩数据如下（单位：环）.甲：86，89，92，88，90，95；乙：82，94，92，96，87，89.（1）分别计算甲、乙两名射击运动员每轮选拔赛成绩的平均数；（2）通过计算，请你说明派哪名运动员去参加“全国运动会”比较合适，说明理由.19.（12分）为了解某地区高三毕业生报考飞行员的400名学生的身高（单位：cm）情况，将得到的数据整理后，列出频率分布表如下：组号分组频率12340.13550.055合计1（1）求a的值，并求出这一地区高三毕业生报考飞行员的学生身高的平均数（
7、同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；（2）如果从身高落在的学生中抽取60名学生检测视力，按分层抽样的方法抽取，则身高超过180cm的学生应被抽取多少名?20.（12分）某公司对销售员实行目标管理，即给销售员确定一个具体的销售目标.这个销售目标确定是否合适，直接影响公司的经济效益.如果目标过高，多数销售员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘销售员的工作潜力.通过抽样，获得了2020年5月到12月50名销售员的月均销售额（单位：千元），将数据按照，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.已知组的频数比组的频数多4人.（1）求频率分布直方图中a和b的值；（2）根据频率分
8、布直方图，若公司希望恰有75%的销售人员能够完成销售目标，试估计公司制定的销售目标值.21.（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求A的大小；（2）若，求的最大值.22.（12分）如图，在四棱柱中，且侧面底面，.（1）过求作一条直线，使该直线既与垂直又与垂直，并说明理由；（2）已知，若四棱柱的体积为，求点D到平面的距离.高一数学月考试卷参考答案1.C因为，所以.2.D由题知，10.5吨为样本的平均数，我们可以用它来估计总体的平均数，得到的数据不是准确值，总体的平均数应为10.5吨左右，故选D.3.C以上四个抽样调查中，选项的个体差异比较明显，所以它是最适合用分层抽样法
9、抽样的.4.B因为且，所以，故.5.A因为，所以.6.D由图得，因为得60分以下所对的圆心角是60，所以及格率为，不是85%；不及格的占比为，所以有人不及格，不是60人；得满分100分的占比为，所以恰好有1000人得满分，没有超过1000人；优秀率为，超过了60%.7.B若，则或.8.A因为数据，的平均数是23.所以，所以，所以数据，的平均数是.9.B由题知，不及格的同学有300人，恰好及格的同学有700人，优秀的同学有500人，从中抽取15人的试卷，抽取比例为1100，所以恰好及格的试卷抽取7份，不及格的试卷抽取3份，.10.B由图知组距为80，所以组对应的频率为；组对应的频率为，所以中位数
10、为390g.11.C由图知各组的频率为分组频率0.10.30.40.1所以，则第四组的频率为0.05，前四组的频率之和为0.85，所以这次测验中物理得分的90%分位数是在第五组内，且为.12.A ，令，有.在同一直角坐标系中作出函数的图象与的图象，所以.13.设向量与的夹角为，因为，所以.14.三 因为，所以，它对应的点在第三象限.15.因为，所以，即.又，则，从而.又，故.16.19.92设除这2名记错分的另外48名参赛者的分数分别为，因为，所以，则实际得分的方差为.17.解：（1）因为，所以，所以.（2）由（1）知，所以最小正周期.由，得，所以的单调递增区间为，.（3）作，垂足为C（图略）
11、，因为，所以.18.解：（1）由题中数据可求得，.（2），所以，说明两名运动员的平均成绩相同，但是乙的方差大，说明成绩波动比较大，派甲运动员去参加“全国运动会”比较合适.19.解：（1）因为，所以，所以前三组的频率分别是0.135、0.27、0.405，所以平均数.（2）身高落在的学生的频率是，所以频数是其中身高超过180cm的学生有名，10分从中抽取60名学生，则身高超过180cm的学生应被抽取名.20.解：（1）由题意得解得，.（2）设应制定的销售目标值为x千元，则在频率分布直方图中x左边的面积为.前2组的累计面积为，前3组的累计面积为.因为，所以x位于第三组，则，解得.所以可估计公司的销
12、售目标定为16.5千元.21.解：（1）由正弦定理得，所以，所以.因为，所以.（2）因为，所以，所以.因为，所以，当，即时，取得最大值.22.解：（1）过作，垂足为H，则直线即要求作的直线.证明如下：因为侧面底面，侧面底面，所以底面.因为，平面，所以且.（2）由（1）知，底面，因为，所以，.设梯形的高为h，则四棱柱的体积，解得.因为，所以为该梯形的高，则，又，所以侧面.（方法一）取的中点F，连接，过H作，垂足为E，连接，易证平面，则.因为，且，所以，则，所以的面积为.设点D到平面的距离为d，由，得，解得，故点D到平面的距离为.（方法二）因为，所以.因为，所以.连接，则，从而.所以的面积为.设点D到平面的距离为d，由，得，解得，故点D到平面的距离为.