1、第五章 数列第五章 数列第一节数列的概念与简单表示法第五章 数列主干知识梳理一、数列的定义、分类与通项公式1数列的定义：(1)数列：按照排列的一列数(2)数列的项：数列中的一定顺序每一个数第五章 数列2数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数项与项间的大小关系递增数列an1 an其中nN*递减数列an1 an常数列an1an有限无限第五章 数列3.数列的通项公式：如果数列an的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式序号n第五章 数列二、数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项)，且与它的(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示
2、，那么这个公式叫数列的递推公式任一项an前一项an1第五章 数列B第五章 数列2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16C49 D64Aa8S8S7644915.第五章 数列第五章 数列解析 a4a3233(235)54.答案 54第五章 数列第五章 数列关键要点点拨1对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别第五章 数
3、列2数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)an(nN*)第五章 数列由数列的前几项求数列的通项公式第五章 数列答案 C第五章 数列第五章 数列规律方法1根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列典题导入已知数列
4、an的前n项和Sn，根据下列条件分别求它们的通项an.(1)Sn2n23n；(2)Sn3n1.听课记录(1)由题可知，当n1时，a1S1212315，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n1.当n1时，4115a1，故an4n1.由an与Sn的关系求通项an第五章 数列第五章 数列规律方法已知数列an的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项
5、公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写第五章 数列跟踪训练2(1)(2014长沙模拟)已知a12，an1an2n1(nN*)，则an_解析 由an1an2n1(nN*)，得anan12n1，an1an22n3，a3a25，a2a13，将以上各式相加，第五章 数列答案 n21第五章 数列第五章 数列答案 n(n1)第五章 数列典题导入已知数列an的通项公式为ann221n20.(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)n为何值时，该数列的前n项和最小？数列的性质第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列规律方法1数列中项的最值的求法根据数列与函数之间的对应关系，构造相应
6、的函数anf(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值2前n项和最值的求法(1)先求出数列的前n项和Sn，根据Sn的表达式求解最值；(2)根据数列的通项公式，若am0，且am10，则Sm最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列【答案】B第五章 数列【高手支招】数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列答案(2)n1第五章 数列课时作业
