1、第二章 函数、导数及其应用第五节函数的图象第二章 函数、导数及其应用主干知识梳理一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线第二章 函数、导数及其应用二、利用基本函数的图象作图1平移变换(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向()或向()平移单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向()或向()平移单位而得到左右a个上下b个第二章 函数、导数及其应用2对称变
2、换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于对称(3)yf(x)与yf(x)的图象关于对称(4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变(5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x0时的图象y轴x轴原点x轴y轴第二章 函数、导数及其应用3伸缩变换(1)yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到原来的A倍横坐标第二章 函数、导数及其应用基础自测自评1一次函数f(x)的图象过点A(0，1)和B(1，2)，
3、则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A(2，2)B(1，1)C(3，2)D(2，3)D一次函数f(x)的图象过点A(0，1)，B(1，2)，则f(x)x1，代入验证D满足条件第二章 函数、导数及其应用2函数yx|x|的图象大致是()A函数yx|x|为奇函数，图象关于原点对称第二章 函数、导数及其应用3(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与g(x)ax的图象可能是下列四个图象中的()B因a0且a1，再对a分类讨论第二章 函数、导数及其应用4(教材习题改编)为了得到函数y2x3的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度答案 右3第二章 函数、导数及其应用第
4、二章 函数、导数及其应用关键要点点拨1作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律注意对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立第二章 函数、导数及其应用2一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称第二章 函数、导数及其应用作函数的图象第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用规律方法画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征
5、直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用典题导入(2012湖北高考)已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()识图与辨图第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用规律方法“看图说话”常用的方法(1)定性分析法：通过对问
6、题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用(2)(2014德州一模)若函数f(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则函数g(x)loga(xk)的图象是()第二章 函数、导数及其应用Af(x)在R上为奇函数，f(0)0，(k1)10，k2.f(x)axax.又f(x)在R上为减函数，a(0，1)g(x)loga(x2)，故
7、选A.第二章 函数、导数及其应用典题导入已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个D1个函数图象的应用第二章 函数、导数及其应用听课记录根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下：第二章 函数、导数及其应用可验证当x10时，y|lg 10|1；0 x10时，|lg x|10时|lg x|1.结合图象知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个答案A第二章 函数、导数及其应用互动探究若本例中f(x)变为f(x)|x|，其他条件不变，交点个数为解析 根据f(x)的性质及f(x)在1
8、，1上的解析式可作图如下：由图象知共10个交点答案 10第二章 函数、导数及其应用规律方法1利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系第二章 函数、导数及其应用2利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用【创新探究】数
9、形结合思想在求参数中的应用第二章 函数、导数及其应用【思路导析】先化简函数，分x210与x210讨论后，并作出图象，利用图象建立k的不等关系可求解【解析】先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用体验高考1(2013山东高考)函数yxcos xsin x的图象大致为()第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用2(2013江西高考)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用D可画出|f(x)|的图象如图所示第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用课时作业
