1、第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第一节函数及其表示第二章 函数、导数及其应用主干知识梳理一、函数的概念1函数的定义：一般地，设A，B是两个的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应；那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作非空唯一yf(x)，xA第二章 函数、导数及其应用2函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的显然，值域是集合B的子集3函数的三要素：、和4相等函数：如果两个函数的和完全一致
2、，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据定义域值域定义域值域对应关系定义域对应关系第二章 函数、导数及其应用二、函数的表示法表示函数的常用方法有：、三、映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射解析法图象法列表法第二章 函数、导数及其应用四、分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由部分组成，但它表示的是一个函数对应关系第二章 函数、导数及其应用基础自测自评1下列各图形中是函数图象的是
3、()D由函数的概念知D正确，A，B，C中不满足一对一关系第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用5(教材习题改编)若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_第二章 函数、导数及其应用关键要点点拨1函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数第二章 函数、导数及其应用2定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不
4、是相同函数；再如函数ysin x与ycos x，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同3求分段函数应注意的问题在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集第二章 函数、导数及其应用典题导入有以下判断：函数的基本概念第二章 函数、导数及其应用听课记录对于(1)，由于函数f(x)的定义域为x|xR，且x0，而函数g(x)的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若x1不是yf(x)定义域的值，则直线x1与yf(x)的图象没有
5、交点，如果x1是yf(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x1与yf(x)的图象只有一个交点，第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用规律方法两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函数第二章 函数、导数及其应用跟踪训练1已知f：xsin x是集合A(A0，2)到集合B的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A4个 B5个C6个D7个第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应
6、用求函数的解析式第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用规律方法函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例(1)；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3)；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2)；第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应
7、用典题导入分段函数设函数f(x)若f(x)4，则x的取值范围是_第二章 函数、导数及其应用听课记录当x4，得2x4，即x4得x24，所以x2或x2.综上可得x2.答案(，2)(2，)第二章 函数、导数及其应用互动探究若本例条件不变，则f(f(2)的值为_解析 f(2)224，f(f(2)f(4)16.第二章 函数、导数及其应用规律方法求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围第二章 函数、导数及其应用跟
8、踪训练3(2014山东威海一模)已知f(x)则不等式xxf(x)2的解集是_解析当x0时，不等式xxf(x)2等价于xx22，解得2x1.又x0，所以0 x1.当x0时，不等式xxf(x)2等价于xx22，即x2x20，此不等式的解集为R，所以x0.综上可知，不等式的解集为(，1答案(，1第二章 函数、导数及其应用(2014丽水模拟)函数f(x)若f(x0)1，则x0的值为_【思路导析】解方程f(x0)1的关键是脱掉对应关系的符号“f”，这需分x01与x00两种情况讨论【创新探究】分类讨论思想在分段函数中的应用 第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用【高手支招】涉及分段函数的求值、解方程、解不等式的问题，关键在于判断所给自变量的取值是否符合所给分段函数中的哪一段定义区间，要不明确则要分类讨论第二章 函数、导数及其应用体验高考1(2013陕西高考)设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用课时作业
