1、天一大联考2016学年高中毕业班阶段性测试（一）数学理科一、 选择题1. 复数 的共轭复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C解析：考查共轭复数定义去分母得z=-1+3i，共轭复数对应点(1,3)2. （ ）A B C D答案：D解析：考查三角函数诱导公式3. 已知命题，命题则下列命题为假命题的是（ ）A B C D答案：A解析：考查真假命题的或与非易知命题p为假，命题q为真，故选A4. 某商厦停车场的收费标准和甲乙两车在此停车的概率分布如下表：停车时间t0t112收费5元10元15元甲车对应的概率1/41/21/4乙车对应的概率1/21/31/6则甲乙两
2、车的停车费用相同的概率为（ ）A B C D答案：A5. 菱形ABCD的边长为2，BAD=60,其内部一点M满足，则（ ）A3 B4 C5 D6答案：D解析：考查平面向量数量积的几何意义6. 函数的部分图像如图所示，将函数f(x)的图像向右平移/6个单位得到函数g(x)的图像，则g(x)（ ）A是偶函数且图像关于点对称 B是奇函数且图像关于点对称C是偶函数且图像关于点对称 D是奇函数且图像关于直线对称答案：B解析：考查三角函数图像平移由图可知，故选B7. 在如图所示的程序框图中，若输入，则输出结果为（ ）A2048 B2116 C2016 D2015答案：A解析：考查流程图8. 若，则二项式的
3、展开式中含项的系数为（ ）A2 B-2 C1 D-1答案：C解析：定积分转化为一元二次方程列出关于x指数的方程，因此系数为9. 某空间几何体的三视图如图所示，x,y两个未知变量，已知俯视图的周长为4，则该几何体外接球的体积的最小值是（ ）A B C D答案：B解析：考查三视图，这是一个三棱柱由周长得x+y=2，外接球中截面可参考图例右下方示意图因此，即10. 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%答案：B解析：考查等差数列依题意
4、 比例11. 如图，某计时沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8，用一个平行于圆锥沙漏的轴的平面截圆锥，得到的截口曲线为双曲线的一部分，且圆锥顶点P到平面的距离为2，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D2答案：A解析：考查圆锥曲线如图所示，在平面内建系，以P在平面上投影为原点过点P的平面的垂直截面中，A为双曲线右顶点(4,0)圆锥底面圆上截得的半弦长为双曲线标准方程经过点推出，12. 设满足方程的点(a,b),(c,d)的运动轨迹分别为曲线M,N，若在区间内，曲线M,N有两个交点，则实数m的最大值为（ ）A4 B4+2ln3 Ce+2+3/e D1/e+3e-2答案：C解析：曲线
5、M为 曲线N为两曲线有交点即方程有两根，分离变量得，因此h(x)在，极小值h(1)=4，要有两个交点，二、 填空题13. 定义函数，则_答案：1解析：是典型的无理数，因此内函数取值1，外函数取值正114. 已知过抛物线焦点的直线l与抛物线C交于M,N两点（M点在x轴上方），且，则点M的坐标为_答案：解析：考查抛物线焦点弦分成比例问题焦点F(1,0)，设焦点弦直线方程y=k(x-1) 取，联立方程得x=3（x轴上方），15. 在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积为3，则的最大值为_答案：3解析：联立方程得交点三角形面积，四个交点(0,0),(2,0),(-1,0),(1
6、,2)目标函数最大值为1+2=316. 在中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且，若的面积为，则ab的最小值为_答案：1/3解析：，根据余弦定理，因此，三、 解答题17. 已知等比数列的公比为q，其前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前n项和.18. 如图为某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）的频率分布直方图，已知100110分数段的学生有21人.（1）求总人数N和110115分数段内的人数n；（2）现欲从110115分数段内的n名学生（女生占1/3）中选3名学生分配给某老师进行指导，设随机变量X表示3名学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望EX.19
7、. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，是正三角形，平面PDC平面ABCD，M为PA的中点.（1）求证：PACD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.20. 设椭圆的离心率为，圆与直线相切，O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；（2）已知定点，斜率为1的直线l过点Q且与椭圆E交于不同的两点C,D，若，且对于任意总有点N在椭圆E上，求满足条件的实数t的值.21. 已知函数.（1）当函数f(x)的图像恒在h(x)的图像上方时，求正实数k的取值范围；（2）当函数有两个零点时，证明：.四、 选作题22. 如图，已知圆内接四边形ACDB，过D的切线与AC的延长线交于点E，AD交BC于点F，BC/DE.（1）求证：AD平分BAC；（2）若为边长为3的正三角形，求AD的长.23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，点P的直角坐标为（0,2），求的面积.24. 设函数（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若函数f(x)在x=-2处存在唯一的最大值，求实数a的取值范围.来源:学*科*网来源:学。科。网Z。X。X。K来源:学科网ZXXK