1、湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高一数学上学期期中试题 时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合A=a，5，B=2，3，4，AB=2,则AB= （ ）A2，3，4，5 B3 C2，3，4 D1，32. 与y=|x|为同一函数的是（ ） Ay=x B C D3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+）上单调递减的是 （ ）A B C D4. 函数f(x)的定义域是()A1，) B(，0)(0，) C1,0)(0，) DR5. 已知，则的大小关系为（ ）A B C D 6. 函数 的零点所在的一个区间是（ ）A B C D 7 已知函数与函数分别是定义在R上
2、的偶函数和奇函数，且则 （ ） A 1 B2 C 0 D-18. 已知函数与，在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）9. 若函数在区间(，4)上是减函数，则实数的取值范围是()A B C D 10已知函数f(x)则f(5)的值是()A24 B21 C18 D1611. 若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对A0 B1 C2 D312.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A（1,4） B（1,5）
3、C（4,7） D（5,7）二、填空题（每小题5分，共20分）13当时，不等式的解集为 。14. 若方程的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数的取值范围为 15已知，则 16已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数， ，则不等式 的解集为 三 、解答题（共70分）17（10分）已知全集集合,.（1）求AB； （2）如果，求实数的取值范围. 18.（12分）计算（1）；（2）19.（12分）已知二次函数，且（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求的范围。20.（12分）某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种
4、产品的年收益分别为、万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金万元的关系分别为，（其中m，a，b都为常数），函数，对应的曲线,如图所示（1）求函数、的解析式；（2）若该家庭现有5万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.（12分）若是定义在上的增函数,且对一切,满足.(1)求的值;(2)若，解不等式.22.（12分）已知函数（且），定义域均为（1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值；（2）设函数，定义域为若，求实数的值；设函数，定义域为若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围2019年期中大联考试卷答案高一
5、数学一、 选择题123456789101112ABCCBCDCAABD二、 填空题13、 x2 14、 （-4，-2） 15、 2 16、三、 简答题17、（1）-5分 （2） -5分18、(1)原式 -6分(2) 原式 -6分19、 (1) -5分 (2) 当时，恒成立即：恒成立；-7分 令,-10分 -12分20、 解：（1）由函数的图象过点得，所以；由函数的图象过点得，所以；所以，. - 5 分（2）设投资甲产品为万元，则投资乙产品为万元，则总收益，- 7 分设，则，所以即时，总收益最大，为万. - 11 分答：（1）的解析式分别为，；（2）投资甲产品万元，投资乙产品万元，投资获得最大收益为万.- 12 分21、 （1）由题意，当x=y=1时,f(1)=f(1)-f(1)=0（或只让y=1时，f(x)=f(x)-f(1)，也得f(1)=0） -5分；(只有答案f(1)=0,给1分) 22、（1）解：由-1分解得-2分（2）解：-3分当时，不存在；-4分当时，-5分综上，实数的值为由题知，在区间上，函数的值域是值域的子集-6分易得的值域为-7分当时，的值域为， 应有时均符合-9分当时，的值域为应有-11分综上，实数的取值范围为-12分
