1、实验八用单摆测定重力加速度考纲解读1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度基本实验要求1实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T2 ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值2实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺3实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，
2、在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长llr.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期.(5)根据单摆振动周期公式T2 计算当地重力加速度g.(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速
3、度值相比较，分析产生误差的可能原因规律方法总结1注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放(3)测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大要测多次全振动的时间来计算周期如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次(4)本实验可以采用图象法来处理数据即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率
4、k.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法2数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g求重力加速度(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：lT2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可利用g42k求得重力加速度值，如图1所示图13误差分析(1)系统误差的主要悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，
5、不能多计或漏计振动次数考点一对实验操作及误差分析的考查例1(2012天津理综9(2)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图2所示这样做的目的是_(填字母代号)A保证摆动过程中摆长不变 图2B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图3所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长 图3为_m.下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进
6、行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)解析在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确，选项B、D错误摆球的直径d12 mm00.1 mm12.0 mm摆长lL0.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m.单摆振动的摆角5，当5时单摆振动的振幅Alsin 50.087 m8.7 cm，且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确，选项B、C、D错误答案AC12.
7、00.993 0A考点二对实验数据处理的考查例2下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长l(m)0.50.60.81.1周期T2(s2)2.02.43.24.4(1)利用上述数据在图4的坐标系中描绘出lT2图象图4(2)利用图象，取T24.2 s2时，l_m重力加速度g_m/s2.解析由T2 得g42或lT2，所以图象是过原点且斜率为的一条直线(1)lT2图象如图所示(2)T24.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l1.05 m，将T2与l代入公式g，得g9.86 m/s2.答案(1)见解析(2)1.059.86例3在“用单摆测定重力加速度”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内
8、摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图5所示光敏电阻与某一自动记录仪相连，图5该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图6所示，则该单摆的振动周期为_若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填“变大”、 图6“不变”或“变小”)，图中的t将_(填“变大”、“不变”或“变小”)解析小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T2t0；摆长为摆线长加小球半径，若小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T2 可知，周期变大；
9、当小球直径变大时，挡光时间增加，即t变大答案2t0变大变大1在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A适当加长摆线B质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大D当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是_答案AC解析单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度在摆角小于5的条件下，适当加长摆线长度，有利于把摆球看成质点，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A对摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错摆角应小于5，选项C
10、对本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D错2某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值造成这一情况的可能原因是()A测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长B测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T求得周期C开始摆动时振幅过小D所用摆球的质量过大答案B解析由T2 得gl，g值偏大说明l偏大或T偏小把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通
11、过平衡位置时，实际上共完成了15次全振动，周期T，误认为30次全振动，会使T变小，引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D错误3几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度于是他们用细线拴好石块P系在树枝上做成一个简易单摆，如图7所示然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直 图7平面内摆动，用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.(1)利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g_；(2)若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这
12、次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值_(选填“偏大”、“偏小”或“相等”)答案(1)(2)偏大4某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应的周期T，画出LT2图线，如图8所示出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正_方(选填“上”或“下”)为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选 图8取A、B两个点，找出两点相应的横纵坐标，如图所示用表达式g_计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样答案下解析作一条过原点的与AB线平行的直线，所作的直线就是准确测量摆长时所对应的图线过横轴上某一点作一条平
13、行纵轴的直线，则和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长是准确的，与AB线的交点对应的摆长要小些，同样的周期，摆长应一样，但AB线所对应的却小些，其原因是在测量摆长时少测了，所以其重心应在球心的下方设重心与球心的距离为r，则对A、B两点数据，由单摆周期公式有：TA2 和TB2 ，解得：g，按这样计算，测量结果将与摆球重心就在球心处的值相同5某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬
14、点到摆 图9球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图9所示)(1)该单摆在摆动过程中的周期为_(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g_.(3)从上图可知，摆球的直径为_ mm.(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的()A单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B把n次摆动的时间误记为(n1)次摆动的时间C以摆线长作为摆长来计算D以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算答案(1)(2)(3)5.980(4)BD解析(1)根据记数的方式可知全振动的次数N所以周期T(2)摆长lL，将T和l代入g得g(3)直径d5
15、.5 mm0.0148.0 mm5.980 mm.(4)根据g知，当悬点松动后，摆线增长，则代入公式中的l将偏小，故所测g值偏小，A错误；对B选项，T变小，g变大，B正确；对C选项，l变小，g应偏小，C错误；对D选项，l变大，g应偏大，D正确6有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2L图象，如图10甲所示去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图乙)，由图可知，两单
16、摆摆长之比_.在t1 s时，b球振动方向是_图10答案B沿y轴负方向解析由单摆的周期公式得：T2 ，解得：T2L，即图象的斜率k，重力加速度大，斜率小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出：Tb1.5Ta，由单摆的周期公式得：Ta2 ，Tb2 ，联立解得：；从题图乙可以看出，t1 s时b球正在向负最大位移运动，所以在t1 s时b球的振动方向沿y轴负方向7某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球他设计的实验步骤是A将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的
17、上端固定于O点；B用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；C将石块拉开一个大约5的角度，然后由静止释放；D从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T得出周期；E改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；F求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g()2l，求出重力加速度g.(1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是_(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？答案(1)BDF(2)见解析解析(1)摆长应为石块重心到悬点的距离，故B步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D步骤错误；在用公式g()2l计算g时，应先将各项的l和T单独代入求解g值，不能先求l、T的平均值再代入求解故F步骤也错误(2)因为用OM作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小可采用图象法，以T2为纵轴，以l为横轴，做出多次测量得到的T2l图线，求出图线斜率k.再由k得g.k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难
