1、市质检数学（文科）试题第 1 页（共 6 页）准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查文 科 数 学本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效。3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题卡卡面清洁
2、，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合1,0,1,2M ，(2)(1)0NxxxZ，则 MN A1,0,1B0,1,2C1 0,1,2，D2,1,0,1 2，2若ixy(,x y R)与 3i1 i互为共轭复数，则 x y A0B3C 1D43记nS 为等差数列na的前 n 项和若25a ，416S ，则6a A5B3C 12D 134已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P在角 的终边上，则)22sin(=A45B 45
3、C53D 53市质检数学（文科）试题第 2 页（共 6 页）5执行如图所示的程序框图，若输入2020m=，520n=，则输出的i=A 4B5C6D76已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线 240 xy与 y 轴交于点 A，线段2AF 与 E 交于点 B.若1|ABBF，则 E 的方程为A2214036xyB2212016xyC221106xyD2215xy7已知函数e1()e1xxf x，)2(3.0fa，)2.0(3.0fb，)2(log3.0fc，则cba,的大小关系为AcabBabcCacbDbac8.ABC中，=2 5BC，D 为 BC 的
4、中点，4BAD，1AD，则 AC A 2 5B2 2C65D29若0,1x时，e20 xxa，则 a 的取值范围为A1,1B2e,e2C1,e2 D1,22ln210若双曲线22:1(0)xyEmnmn绕其对称中心旋转 3后可得某一函数的图象，则 E 的离心率等于A 2 33B3C2 或 2 33D 2 或3市质检数学（文科）试题第 3 页（共 6 页）二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得 0 分，只选出部分正确选项得 3 分，选出全部正确选项得5 分.11 PM2.5 是衡量空气质量的重
5、要指标.下图是某地 9 月 1 日到 10 日的 PM2.5 日均值（单位：3g/m)的折线图，则下列说法正确的是A.这 10 天中 PM2.5 日均值的众数为 33B这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 32C这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数大于平均数D.这 10 天中 PM2.5 日均值前 4 天的方差大于后 4 天的方差12已知正方体1111ABCDA B C D-的棱长为 1，E 是1DD 的中点，则下列选项中正确的是A1ACB EB.1/B C平面1A BDC三棱锥11CB CE-的体积为 13D异面直线1B C 与 BD所成的角为 45市质检数学（文科）试题第 4
6、 页（共 6 页）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置13已知向量(1,1)a，(1,)k b，ab，则ab_14若函数,0,20,2)(xxxxf，则使得不等式0)(aff成立的 a 的取值范围为_.15函数()3sin3 cos2f xxx(0,2)x 的最大值为，所有零点之和为（本题第一空 2 分，第二空 3 分）16正四棱柱1111ABCDA B C D-中，4AB，12 3AA=若 M 是侧面11BBCC内的动点，且MCAM，则MA1与平面11BBCC所成角的正切值的最大值为_.四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）记nS 为数列na的前 n 项和，已知2nSn，等比数列 nb满足11ba，35ba.（1）求na的通项公式；（2）求 nb的前n 项和nT.18.（12 分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成 7 大类别，并从全唐诗48900 多篇唐诗中随机抽取了 500 篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：爱情婚姻 咏史怀古 边塞战争 山水田园 交游送别 羁旅思乡其他总计
8、篇数100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160（1）根据上表判断，若从全唐诗含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；市质检数学（文科）试题第 5 页（共 6 页）（2）已知检索关键字的选取规则为：若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的2K 的观测值越大，排名就越靠前；设“山”“帘”“花”
9、和“爱情婚姻”对应的2K 观测值分别为1k，2k，3k.已知0.5161 k，31.9622 k，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计含“花”字的篇数不含“花”的篇数总计附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，其中dcban.19.（12 分）如图 1，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，60BAD。，E 为CD 的中点，以 BE 为折痕将 BCE折起到 PBE的位置，使得平面 PBE 平面 ABCD，如图 2.（1）证明：平面 PAB 平面 PBE；（2）求点 D 到平面 PAB
10、的距离.2()P Kk0.050.0250.010k3.8415.0246.635市质检数学（文科）试题第 6 页（共 6 页）20.（12 分）已知 F 是抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，点 A 在C 上，A 到 y 轴的距离比|AF 小 1（1）求C 的方程；（2）设直线 AF 与C 交于另一点 B,M 为 AB 的中点，点 D 在 x 轴上，DADB若6DM，求直线 AF 的斜率21.（12 分）已知函数xaxxexfx2sin)(2（1）当0a时，判断)(xf在),0 上的单调性并加以证明；（2）若 x 0，)(xf1，求 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第
11、 22、23 题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为,43xtyt（t 为参数），圆 C 的方程为22(1)1xy以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求l 和C 的极坐标方程；（2）过O 且倾斜角为 的直线与l 交于点 A，与C 交于另一点 B 若 5612，求OBOA 的取值范围23选修 45：不等式选讲（10 分）记函数1()212f xxx的最小值为 m（1）求 m 的值；（2）若正数,a b c 满足 abcm，证明：9abbccaabc
