1、2-4-2 二次函数的性质 基 础 巩 固一、选择题1函数yx21在下列哪个区间上是增加的()A0，) B(，0C(0，) D(，)答案B解析yx21中二次项系数小于0，图像开口向下，易知递增区间为(，02二次函数y2(x1)28的最值情况是()A最小值是8，无最大值B最大值是2，无最小值C最大值是8，无最小值D最小值是2，无最大值答案C解析因为二次函数开口向下，所以当x1时，函数有最大值8，无最小值3二次函数f(x)ax2bxc的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc()A6B11 CD.答案C解析f(x)图像过点(0,2)，c2.又顶点为(4,0)，4，0.解得：b1，a，abc.4
2、若f(x)3x22(a1)xb在区间(，1上是减函数，则a的取值范围是()A(，2 B2，)C(，2 D2，)答案A解析对称轴x，又开口向上，在(，1上是减函数1，a2.5二次函数yf(x)的图像过原点，且顶点为(2,8)，则f(x)()A2x28x B2x28xC2x28x D2x28x答案A解析由题意设二次函数的解析式为ya(x2)28，又函数图像过原点，4a80，a2，y2x28x.6二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，又f(x)在0,2上是增函数，且f(a)f(0)，那么实数a的取值范围是()A0，) B(，0C0,4 D(，04，)答案C解析此函数图像的对称轴为x2，在0,2上
3、递增，如图所示，正确答案为C.二、填空题7(2012石家庄高一检测)已知函数f(x)4x2kx8在2,10上具有单调性，则实数k的取值范围是_答案k16或k80解析函数f(x)的对称轴为x，2或10，k16或k80.8已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为_答案(，)解析把(1,4)的坐标代入yax2与ykx1中得a4，k3.所以由，解得或三、解答题9(2012九江高一检测)已知二次函数y4x28x3.(1)画出它的图像，并指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(2)求函数的最大值；(3)写出函数的单调区间(不必证明)解析(1)图像如图所示
4、，该图像开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1,1)(2)y4(x1)21，故函数的最大值为1.(3)函数的单调增区间是(，1，单调减区间是1，).能 力 提 升一、选择题1已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25答案A解析f(x)4x2mx5在，)上是增加的，故2，)，)，即2，m16.f(1)9m25.2某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按匀加速自动注水(即t分钟自动注水2t2升)，当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人
5、洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供_人洗浴()A3 B4C5 D6答案B解析设t分钟后水箱内的水量为y升，则由题设，知y20034t2t222200(t0)，当t8.5分钟时，y取最小值，此时共放浴用水348.5289升，而4，故一次至多可供4人洗浴二、填空题3已知抛物线y2x28x9顶点为A，若二次函数yax2bxc的图像经过点A，且与x轴交于B(0,0)、C(3,0)两点，则这个二次函数的解析式为_答案yx2x解析y2x28x92(x2)21，A(2，1)设所求二次函数的解析式为yax(x3)，则由题意知1a2(23)，即a.所求解析式为yx2x.4已知二次函数yx22xm的部分图
6、像如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的根为_答案3或1解析由图像知f(3)0，m3.由x22x30得x22x30，x3或1.三、解答题5根据下列条件，求二次函数的解析式(1)图像过A(0,1)、B(1,2)、C(2，1)三点；(2)图像顶点是(2,3)，且过点(1,5)；(3)图像与x轴交于(2,0)、(4,0)两点，且过点(1，)解析(1)设二次函数的解析式为yax2bxc(a0)，由已知函数的图像经过(0,1)、(1,2)、(2，1)三点得：，解之得：，函数的解析式为y2x23x1.(2)设二次函数的解析式为ya(xh)2k，其顶点的坐标是(h，k)，顶点的坐标是(2,3)，ya
7、(x2)23.又图像过点(1,5)，5a(12)23.a2，y2(x2)23，y2x28x11.即函数的解析式为y2x28x11.(3)设二次函数的解析式为ya(xx1)(xx2)，因为二次函数的图像交x轴于(2,0)、(4,0)两点，且过点(1，)，设ya(x2)(x4)，则有a(12)(14)，a.所求的函数解析式为y(x2)(x4)，即yx2x4.6已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1的图像与x轴总有交点(1)求m的取值范围；(2)若函数图像与x轴的两个交点的横坐标的倒数和等于4，求m的值解析(1)当 m60即m6时，函数y14x5与x轴有一个交点；当m60即m6时，有4(m1
8、)24(m6)(m1)4(9m5)0，解得m，即当m且m6时，抛物线与x轴有一个或两个交点，综上可知，当m时，此函数的图像与x轴总有交点(2)设x1、x2是方程(m6)x22(m1)xm10的两个根，则x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3，当m3时，m60，0，符合题意，m的值是3.7设f(x)x2ax3a，且f(x)在闭区间2,2上恒取非负数，求a的取值范围解析f(x)23a，f(x)0在x2,2恒成立的充分条件是f(x)在x2,2上的最小值非负(1)当4时，f(x)在2,2上是增函数，最小值为f(2)73a，由73a0，得a，这与a4矛盾，此时a不存在(2)当22，即4a4时，f(x)在2,2上的最小值为f3a，3a0a24a120，6a2.结合4a4，可知此时4a2.(3)当2，即a4时，f(x)在2,2上是减函数，最小值为f(2)7a，由7a0，得a7.a4，7a4.由(1)(2)(3)可知，a的取值范围是7,2
