1、学案2研究功与功率(一)学习目标定位1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力的功，会计算多个力的总功一、功的计算1力与位移方向一致时：WFs.2力与位移方向的夹角为时：WFscos_.3功的单位：焦耳，符号J二、正功和负功1当时，W0，力F不做功2当0时，W0，力F对物体做正功，物体的动能增加3当a时，W0，力F对物体做负功，物体的动能减小三、计算变力做功方法一：代数求和1无限分割取微元，把整个过程分成很多小段2化变力为恒力，把每一小段上的力看成恒力3分别计算后求和，WWi.方法二：图像法求面积图1如图1所示，Fs图
2、像下方从s1到s2的面积就是变力F从s1到s2段内所做的功.一、怎样计算力跟位移成夹角时的功问题设计1某同学用手平托一本书竖直向上移动一段距离，又平托书水平移动一段距离，在这两个过程中手对书的支持力是否对书做功？答案平托一本书竖直向上移动时，手对书的支持力对书做功，而平托书水平移动一段距离时，手对书的支持力不做功2如图2，物体在与水平方向夹角为的力F的作用下前进了s，则F对物体做的功如何表示？图2答案WFscos 要点提炼1力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素2力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即WFscos .说明：(1)力F、位
3、移s都是矢量，但功W却是标量(2)力F是恒力，此式只适用于恒力做功的计算延伸思考若物体受到多个力的作用，如何计算外力对物体做的总功？答案求外力对物体做的总功，有两种方法：(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合F合scos 求合外力的功(2)先根据WFscos 求每个分力做的功W1、W2、Wn，再根据W合W1W2Wn求合力的功二、正功、负功的含义问题设计1某物体在水平面上向右运动了s，当物体受到与水平方向夹角为30的力作用时，如图3甲所示，力对物体做的功为多少？当物体受到与水平面夹角为150的力作用时(如图乙所示)，力对物体做的功为多少？图3答案当30 时，WFscos 30Fs；当150时
4、，WFscos 150Fs.2功的正、负的含义是什么？答案正功表示动力对物体做功，由动能定理可知，因为W0，所以Ek0，这说明物体的动能增加；负功表示阻力对物体做功，同理可知，这种情况下物体的动能减少要点提炼1由WFscos 可知：(1)当00，力对物体做正功；(2)当时，W0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当时，W0，力对物体不做功2正功、负功的含义(1)力对物体做正功时，物体的动能增加；力对物体做负功时，物体的动能减少；力对物体做多少功，物体的动能就变化多少(2)功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功力对物体做正功，表示该力是动力；力对物体做
5、负功，表示该力是阻力三、计算变力做功问题设计1.用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图4所示，已知滑块与轨道间的动摩擦因数为，滑块质量为m，求此过程中摩擦力做的功图4答案由题意知，滑块所受的摩擦力在整个过程中大小均为Fmg不变、方向时刻变化且与滑块运动方向相反，是变力，但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果如图所示，把圆轨道分成s1、s2、s3、sn微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1mgs1，W2mgs2，W3mgs3，Wnmgsn，摩擦力在
6、一个圆周内所做的功WW1W2W3Wnmg(s1s2s3sn)mg2R.所以滑块运动一周，摩擦力做功为2mgR.2.如图5所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功图5答案解法一缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即Fks.因该力与位移成正比，故可用平均力求功当sl时，Wlkl2解法二画出力F随位移s的变化图像当位移为l时，Fkl，由于力F做功的大小与图像中阴影的面积相等，则W(kl)lkl2要点提炼1微元法：WFscos 只
7、能用来计算恒力的功，若是求变力的功，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看作恒力，用公式WFscos 求每一小段内F做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力做的功(注：滑动摩擦力，空气阻力等，当力的大小不变，方向时刻与速度反向时，利用微元法可知物体无论做直线还是曲线运动时，都有WFL路程)2.图像法：变力的功W可用Fs图线所包围的面积表示，如图6所示s轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少图63平均值法：力F是变力时，可求出力F的平均值，再利用公式WFscos 求解，这种方法一般有两种情况：(1)题目中明确指出了是平均力，如一小球从高处掉下，落入泥
8、土的深度为s，泥土的平均阻力为F阻，则泥土做的功为WF阻s.(2)力随位移按线性规律变化时(比如：力与位移成正比或是一次函数关系)，若在一段过程的初、末位置力分别为F1、F2，则该过程的平均力为.一、正、负功的判断例1如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移s，这四种情形下力F和位移s的大小都是一样的，则力对物体做正功的是()解析A、C中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B、D中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功答案AC例2质量为m的小物块在倾角为的斜面上处于静止状态，如图7所示若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移s
9、.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是()图7A摩擦力做正功，支持力做正功B摩擦力做正功，支持力做负功C摩擦力做负功，支持力做正功D摩擦力做负功，支持力做负功解析物体的受力及位移如图所示，摩擦力f与位移s的夹角90，故摩擦力做正功，支持力N与s夹角9090，故支持力做负功，B正确答案B二、功的计算例3如图8所示，一个人用与水平方向成60角的力F40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：图8(1)拉力F对木箱所做的功；(2)摩擦力对木箱所做的功；(3)外力对木箱所做的总功解析如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有
10、拉力和摩擦力对木箱做功由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功根据WFscos 可得(1)拉力对木箱所做的功为W1Fscos 604080.5 J160 J(2)摩擦力f对木箱所做的功为W2fscos 180(Fcos 60)scos 180400.58(1) J160 J(3)外力对木箱所做的总功为WW1W20答案(1)160 J(2)160 J(3)0功1(对功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是()A力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C若某一个力对物
11、体不做功，说明该物体一定没有位移D合力的功等于各分力做的功的矢量和答案B解析功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由WFscos 知，物体的位移可能为零或者可能力与位移的夹角为90 ，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和2(对正、负功的判断)如图9所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中()图9A重力做正功 B摩擦力做负功C摩擦力不做功 D支持力不做功答案AC解析重力与
12、速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功综上所述，A、C项正确3(变力功的计算)在水平面上有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，如图10所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图10A零 BFR C.FR D2FR答案C解析本题考查的是用微元法求功，即把整个运动过程分割成无数个微元，那么力F我们就可以认为是恒力了，故可用功的公式进行计算，即WFRFRFR，故选C.4(功的计算)如图11所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F13 N和F24 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：图11(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？答案(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J解析(1)力F1做的功W1F1scos 1310 J18 J力F2做的功W2F2scos 2410 J32 JW1与W2的代数和WW1W218 J32 J50 J.(2)F1与F2的合力F N5 N合力F做的功WFs510 J50 J.
