1、 复习课(三)复数、框图复数的概念(1)复数的概念是学习复数的基础，是考试的重要的考查内容之一，一般以选择题或填空题形式出现，难度较小(2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念1复数是实数的充要条件(1)zabi(a，bR)Rb0.(2)zRz.(3)zRz20.2复数是纯虚数的充要条件(1)zabi(a，bR)是纯虚数a0，且b0.(2)z是纯虚数z0(z0)(3)z是纯虚数z20.3复数相等的充要条件abicdi(a，b，c，dR)典例(1)(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p
2、4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4(2)(2017天津高考)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_解析(1)设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题(2)由i是实数，得0，所以a2.答案(1)B(
3、2)2类题通法处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是abi(a，bR)的形式时，要通过变形化为abi的形式，以便确定其实部和虚部(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根1若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2的虚部为()A0 B1 C1 D2解析：选A因为z1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i(2i)0.故选A.2已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为()A4 B1 C6 D1或6解析：选B由题意可得z1z2，即m23mm2i4(5m6)i，根据两个复数相等的充要条件可得解得m1
4、，故选B.复数加、减法的几何意义(1)复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，以选择题或填空题形式考查，难度较小(2)解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题1复数的几何意义(1)复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)；(2)复数zabi(a，bR)的对应向量OZ是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与OZ相等的向量有无数个2复数的模(1)复数zabi(a，bR)的模|z|；(2)从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点Z和原点间的距离典例(1)(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|
5、z|()A. B. C. D2(2)复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析(1)因为zi(1i)1i，所以|z|.(2)z(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限答案(1)C(2)A类题通法在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即zabi(a，bR)确定有序实数对(a，b)(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b)1设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B.C. D2解析：选B(1i)x1yi，xxi
6、1yi.又x，yR，x1，y1.|xyi|1i|，故选B.2若复数(6k2)(k24)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_解析：由已知得4k26.k2或2k.答案：(，2)(2，)3已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若2，则a_，b_.解析：2,14i2(23i)(abi)即答案：310复数的代数运算(1)复数运算是本章的重要内容，是高考的考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主(2)解答此类问题的关键是熟记并灵活运用复数的四则运算法则，用好复数相等的充要条件这一重要工具，将复数问题实数化求解复数运算中常见
7、的结论(1)(1i)22i，i，i.(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(4)i4ni4n1i4n2i4n30.典例(1)若z12i，则()A1 B1 Ci Di(2)计算：220_.解析(1)因为z12i，则12i，所以z (12i)(12i)5，则i.故选C.(2)220(12i)(i)52i10(1i)2i212i.答案(1)C(2)12i类题通法进行复数代数运算的策略(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项)复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区
8、分(abi)2a22abib2与(ab)2a22abb2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数)，此时要注意区分(abi)(abi)a2b2与(ab)(ab)a2b2.(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化1复数z满足z(1)1i，其中i是虚数单位，则z( )A1i或2i Bi或1iCi或1i D1i或2i解析：选C设zabi(a，bR)，由z(1)1i得a2b2abi1i，所以b1，a2a11，所以a0或a1.故zi或z1i.2i是虚
9、数单位，2 0186_.解析：原式1 00961 009i6i1009i6i42521i42ii21i.答案：1i框图(1)题型为选择题、填空题主要考查基本知识和技能，如对条件结构和循环结构的灵活应用或补全程序框图(2)在画框图时，需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉，从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系1流程图(1)流程图是动态图示，包括程序流程图、工序流程图、生活中的流程图等，流程图一般要按照从左到右，从上到下的顺序来观察(2)画流程图时，要先将实际问题分解成若干个步骤，注意各个步骤之间的先后顺序和逻辑关系，再用简洁的语言表述步骤，最后绘制成流程图2结构
10、图(1)结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系结构图一般主要包括知识结构图和组织结构图(2)结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系典例(1)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生，分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)(2)据有关人士预测，我国的消费观念正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民消费热点是商品住房、小轿车、新型食品、服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电，试设计出表示消费情况的
11、结构图解(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)如图所示 类题通法(1)解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解
12、，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误(2)画复杂的组织结构图或分类结构图时，首先要分清各个要素的从属关系，即上下位关系，然后从最上位开始往下位展开，既可以画成上下结构，也可以画成左右结构1读下面的流程图，当输入的值为5时，输出的结果是_解析：A50，A5230，A3210，A1210，A212.答案：22“大气热力作用”有关知识是：太阳辐射地面，产生地面辐射传递给大气和宇宙空间，大气向外辐射至宇宙空间，同时，大气对地面产生逆辐射，对太阳辐射产生削弱作用(吸收、反射、散射)，不仅如此，大气还对地面产生保温作用试画出上述知识的结构图解
13、：如图所示1已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则 (abi)2()A34iB34iC43i D43i解析：选A由ai2bi可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i.2复数z满足(1i)z(1i)2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dz1i，故z在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第四象限3绘制直平行六面体的知识结构图时，下列叙述正确的是()A正方体应是最下位要素B正方体是长方体的上位要素C直平行六面体是长方体的下位要素D正四棱柱不是该结构图中的要素解析：选A正确的关系为直平行六面体正四棱柱长方体正方体4在
14、复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为(（ ）A.12i B.12iC.34i D.34i解析：选D对应复数2i，对应复数13i，,对应复数(2i)(13i)34i，对应的复数是34i.5已知复数zi，则|z|()Ai BiC.i D.i解析：选D由题知i，|z|1.所以|z|i，故选D.6设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20解析：选C设zabi(a，bR)，选项A，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，z2(abi)2a2b22abi0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b20)，且复数z(zi)的实部减去它的虚部所得的差等于，求.解：z(zi)i.根据题意，得x213.x0，x2.3i.12某省公安消防局对消防产品监督程序步骤为：受理产品请求，审核考察，领导复核，窗口信息反馈领导复核环节中，若不同意，则直接由窗口反馈信息；同意，如果由公安部发证的产品，则报公安部审批后，再把反馈信息由窗口反馈；如果不是由公安部发证的产品，则信息由窗口反馈出去试画出监督程序流程图解：如图所示：
