1、2016年河北省衡水市武邑中学高考数学冲刺试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，则正确表示集合M=1，0，1和N=x|x2+x=0关系的韦恩（Venn）图是（）A B C D2若z=（a）+ai为纯虚数，其中aR，则=（）AiB1CiD13从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg），将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A11B11.5C12D12.54张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：第2天开始，每天比前天多织相同量的布）
2、，第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女第5天所织的布的尺数为（）A7B C D5已知a，bR，条件p：“ab”，条件q：“2a2b1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在如图所示的程序框图中（其中hi1（x）表示hi1的导函数），当输入h0（x）=xex时，输出的hi（x）的结果是（x+2016）ex，则程序框图中的判断框内应填入（）Ai2014？Bi2015？Ci2016？Di2017？7已知实数x，y满足，则x2+y22x的取值范围是（）A，19B，+）C3，19D，38某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
3、体积为（）A B C8D49已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）满足f（x）=f（x+），对任意x都有f（x）f（）=3，则g（x）=2cos（x+）在区间0，上的最大值为（）A4B C1D210已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E、F分别在边BC、DC上， =， =，若=1， =，则+=（）A B C D11已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么=（）A21B14C7D012设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR，有f（x）+f（x）=x2，且x（0，+
4、）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，1C（，2D2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中常数项为14ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果ABC的面积等于8，a=5，tanB=，那么=15将一颗质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使直线l1：x+ay=3，l2：bx+6y=3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（xm）2+y2=的内部，则实数m的取值范围是16若函数f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f
5、（x）的最大值是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求证：数列1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）设bn=，求证：218现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX19如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，P
6、C=2a，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20已知椭圆C： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF1|=（I）求椭圆C的方程；（）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值21已知函数f（x）=（）若m（2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（）若m（0，则当x0，m+1）时，函数y=f（x）的图象是否总存在直线y=x上方？请写出判断过程四
7、、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E（）求证：|AE|=|EB|；（）求|EF|FC|的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，直线l和曲线C的交点为点A、B（I）求直线l的参数方程；（）求|PA|PB|的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=2|x1
8、|a，g（x）=|2x+m|，a，mR若关于x的不等式g（x）1的整数解有且仅有一值为3（1）求整数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围2016年河北省衡水市武邑中学高考数学冲刺试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，则正确表示集合M=1，0，1和N=x|x2+x=0关系的韦恩（Venn）图是（）A B C D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先化简集合N，得N=1，0，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Ven
9、n）图即可选出答案【解答】解：由N=x|x2+x=0，得N=1，0M=1，0，1，NM，故选B2若z=（a）+ai为纯虚数，其中aR，则=（）AiB1CiD1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数代数形式的运算法则求解【解答】解：z=（a）+ai为纯虚数，其中aR，=i故选：C3从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg），将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A11B11.5C12D12.5【考点】频率分布直方图【分析】数据的平均数是各组组中值与频率乘积的累加值，由已知的频率分布直方图求出各组组中值及频率，代入可得答案【解答】解：
10、由已知的频率分布直方图可得该组数据的平均数约为（7.50.06+12.50.1+12.50.04）5=12，故平均值约为12，故选：C4张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：第2天开始，每天比前天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女第5天所织的布的尺数为（）A7B C D【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意设从第2天开始，每天比前天多织d尺布，由等比数列前n项和公式结合已知条件求出公差，由此利用等差数列的通项公式能求出该女第5天所织的布的尺数【解答】解：由题意设从第2天开始，每天比前天多织d尺布，则=390，解得d=，该女第5天
11、所织的布的尺数为a5=5+4=故选：D5已知a，bR，条件p：“ab”，条件q：“2a2b1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】：由条件p：“ab”，再根据函数y=2x 是增函数，可得故条件q成立但由条件q：“2a2b1”成立，不能推出条件p：“ab”成立，从而得出结论【解答】解：由条件p：“ab”，再根据函数y=2x 是增函数，可得 2abb，2abb1，故条件q：“2a2b1”成立，故充分性成立但由条件q：“2a2b1”成立，不能推出条件p：“ab”成立，例如由 20201 成立，不能推出0
12、0，故必要性不成立故p是q的充分不必要条件，故选A6在如图所示的程序框图中（其中hi1（x）表示hi1的导函数），当输入h0（x）=xex时，输出的hi（x）的结果是（x+2016）ex，则程序框图中的判断框内应填入（）Ai2014？Bi2015？Ci2016？Di2017？【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后的求导数h（x）=xex的运算问题，根据输出的结果即可得出判断框中应填写条件是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知；i=1时，h1（x）=（x+1）ex；i=2时，h2（x）=（x+2）ex；i=3时，h3（x）=（x+3）ex；i=2016时，h201
13、6（x）=（x+2016）ex；结束循环，故判断框中应填写“i2015？”故选：B7已知实数x，y满足，则x2+y22x的取值范围是（）A，19B，+）C3，19D，3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化x2+y22x为（x1）2+y21，由其几何意义，即可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4），x2+y22x=（x1）2+y21，其几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1，P到直线2x+y=4的距离d=，|PA|=x2+y22x的取值范围是故选：A8某几何体的三视图如图所示，则这个几何体
14、的体积为（）A B C8D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥组FABC成的组合体，四棱锥ACDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组FABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A9已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）满足f（x）=f（x+），对任意x都有f（x）f（）=3，则g（x）=2cos（x+）在区间0，上的最大
15、值为（）A4B C1D2【考点】正弦函数的对称性；三角函数的最值【分析】由题意可得f（x）的最小正周期为，由此求得，根据当x=时，f（x）取最大值且最大值为3，求得=，由此可得g（x）的解析式，字啊利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）的最大值【解答】解：由f（x）=f（x+）知，f（x+）=f（x+）=f（x），所以f（x）的最小正周期为，所以， =，解得=2，由对任意x都有f（x）f（）=3知，当x=时，f（x）取最大值且最大值为3，所以， +=2k+，kZ，且A=3，x=2k+结合|，求得=所以，因为x0，所以，由余弦函数图象知，故选：B10已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，
16、点E、F分别在边BC、DC上， =， =，若=1， =，则+=（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由=1，求得4+42=3 ；再由=，求得+=结合求得+的值【解答】解：由题意可得若=（+）（+）=+=22cos120+=2+4+4+22cos120=4+422=1，4+42=3 =（）=（1）（1）=（1）（1）=（1）（1）22cos120=（1+）（2）=，即+=由求得+=，故答案为：11已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且，如果抛物线y2=16x的准线经过
17、双曲线M的一个焦点，那么=（）A21B14C7D0【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，可得c=4，即a2+b2=16，由渐近线方程可得=，解得a，b，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，化简整理，即可得到所求值【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=4，由题意可得双曲线M的一个焦点为（4，0），设双曲线的方程为=1（a，b0），可得c=4，即a2+b2=16，直线是双曲线M的一条渐近线，可得=，解得a=3，b=，可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=6，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，2，可得|PF1|PF
18、2|=14故选：B12设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR，有f（x）+f（x）=x2，且x（0，+）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，1C（，2D2，+）【考点】导数的运算【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2a）f（a）22a，即g（2a）g（a），可得 2aa，由此解得a的范围【解答】解：f（x）+f（x）=x2，f（x）x2 +f（x）x2 =0，令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x
19、）为奇函数x（0，+）时，f（x）xx（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是增函数，故函数g（x）在（，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数f（2a）f（a）22a，等价于f（2a）f（a），即g（2a）g（a），2aa，解得a1，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中常数项为141【考点】二项式系数的性质【分析】由=，两次展开二项式，逐一分析得答案【解答】解：将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为又的展开式通项为，则取常数项时r=2m，由题可知r0，1，2，3，4，5，6，m0，1，2，3，4，5，6
20、，则m的可能取值为0，1，2，3，对应的r分别为0，2，4，6m=0，r=0时，常数项为1；m=1，r=2时，常数项为30；m=2，r=4时，常数项为90；m=3，r=6时，常数项为20；原式常数项为1+30+90+20=141，故答案为：14114ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果ABC的面积等于8，a=5，tanB=，那么=frac5sqrt654【考点】正弦定理【分析】求出sinB，利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出b的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果【解答】解：ABC中，tanB=，sinB=，cosB=又S=2c=8，c=4，b=故答案为
21、：15将一颗质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使直线l1：x+ay=3，l2：bx+6y=3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（xm）2+y2=的内部，则实数m的取值范围是（frac736，frac1136）【考点】古典概型及其概率计算公式；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由l1l2，推导出ab=6，从而能使l1l2的概率为，不能平行的概率为，由此能求出m的取值范围【解答】解：直线l1：x+ay=3，l2：bx+6y=3，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，l1l2，必有k1=k2，ab=6，又a，b由骰子
22、投掷得到的数字，能使l1l2的数字分别为（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），即能使l1l2的概率为，不能平行的概率为，又点，在圆l的内部，有，解得m的取值范围故答案为：16若函数f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是36【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由点（2，0），（2，0）在函数f（x）的图象上，得点（1，0），（5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，能求出f（x）的最大值【解答】解：函数f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的图象关于直
23、线对称，点（2，0），（2，0）在函数f（x）的图象上，点（1，0），（5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x+2）（x2）（x+1）（x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，则f（x）=t（t12）=t2+12t=（t6）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36故f（x）的最大值是36三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求证：数列1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）设bn=，求证：2【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由题意
24、可得1=2（1），即可证明1是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式即可，（2）利用错位相减法即可求出前n项和，再利用放缩法即可证明【解答】证明：（1）an+1=，2an+1an+1an=an，1=2（1），a1=，1=2，1是首项为2，公比为2的等比数列，1=2n，an=，（2）bn=n（）n，令Sn=1（）1+2（）2+n（）n，Sn=1（）2+2（）3+（n1）（）n+n（）n+1，Sn=+（）2+（）3+（）nn（）n+1=1，Sn=22，故：218现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没
25、有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B+，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可【解答】解：（I）记：“该
26、射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B+根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1）（1）（1）=P（X=1）=P（B）=（1）（1）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1）（1）+（1）（1）=P（X=3）
27、=P（BC）+P（BD）=（1）+（1）=P（X=4）=P（）=（1）=P（X=5）=P（BCD）=故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P所以E（X）=0+1+2+3+4+5=19如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）证明ACPCACBC通过直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理证明平
28、面EAC平面PBC（）如图，以点C为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标以及面PAC的法向量面EAC的法向量，通过二面角PACE的余弦值为，求出直线PA的向量，利用向量的数量积求解直线PA与平面EAC所成角的正弦值即可【解答】解：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPCAB=4，AD=CD=2，AC=BC=2AC2+BC2=AB2，ACBC又BCPC=C，AC平面PBCAC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如图，以点C为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，2，0）设P（0，0，2a）
29、（a0），则E（1，1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，1，a）取=（1，1，0），则=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则=0，即，取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=2 于是n=（2，2，2），=（2，2，4）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cos，|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为20已知椭圆C： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF1|=（I）求椭圆C的方程；（）与抛物线相切于第一象限的直线
30、l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）求得抛物线的焦点，可得c=1，设P为（，m），由椭圆的焦半径公式可得，|PF1|=a+=，由椭圆和抛物线的定义可得，2a=+1，解方程可得a=2，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（）设直线l的方程为y=kx+b（k0），代入抛物线的方程，由判别式为0，可得kb=1，再由椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，以及基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：（I）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），可得椭圆的c=1，
31、设P为（，m），由椭圆的焦半径公式可得，|PF1|=a+=，由椭圆和抛物线的定义可得，2a=+1，解得a=2，b=，即有椭圆的方程为+=1；（）设直线l的方程为y=kx+b（k0），代入抛物线的方程，可得k2x2+（2kb4）x+b2=0，由相切的条件可得，=（2kb4）24k2b2=0，化简可得kb=1，由y=kx+和椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8x+12=0，由644（3+4k2）（12）0，可得k，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有中点坐标为（，），设N（0，n），由=，可得n=，由y=kx+，设y=0，则x=，M（，0），可得直线MN
32、的斜率为kMN=当且仅当k=时，取得最小值21已知函数f（x）=（）若m（2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（）若m（0，则当x0，m+1）时，函数y=f（x）的图象是否总存在直线y=x上方？请写出判断过程【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论【解答】解：（）函数定义域为R，当m+1=1，即m=0时，f（x）0，此时f（x）在R递增，当1m+13即0m2x（，1）时，f（x
33、）0，f（x）递增，x（1，m+1）时，f（x）0，f（x）递减，x（m+1，+）时，f（x）0，f（x）递增；0m+11，即1m0时，x（，m+1）和（1，+），f（x）0，f（x）递增，x（m+1，1）时，f（x）0，f（x）递减；综上所述，m=0时，f（x）在R递增，0m2时，f（x）在（，1），（m+1，+）递增，在（1，m+1）递减，2m0时，f（x）在（，m+1），（1，+）递增，在（m+1，1）递减；（）当m（0，时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，当x0，1时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（
34、x）图象上方；当x1，m+1时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断ex与（1+x）x的大小，其中，令m（x）=ex（1+x）x，m（x）=ex2x1，令h（x）=m（x），则h（x）=ex2，因，所以h（x）=ex20，m（x）单调递增；所以m（1）=e30，故存在使得，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在单调递增所以，所以时，即ex（1+x）x也即f（m+1）m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22
35、如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E（）求证：|AE|=|EB|；（）求|EF|FC|的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）由以D为圆心DA为半径作圆，EA为圆D的切线，由切割线定理能证明|AE|=|EB|（）连结BF，推导出BFEC，由射影定理能求出EFFC的值【解答】（本小题满分10分）证明：（）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线 依据切割线定理得EA2=EFEC，另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得EB2=EFEC，故|AE|=|EB|解：（）连结BF
36、，BC为圆O直径，BFEC，由=，得BF=，又在RtBCE中，由射影定理得EFFC=BF2=【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，直线l和曲线C的交点为点A、B（I）求直线l的参数方程；（）求|PA|PB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）求出直线的普通方程，令x=t，从而求出直线的参数方程；（2）求出曲线C的普通方程，联立方程组，求出A、B的坐标，根据两点间的距离公式求出|PA|PB|的值即可【解答】解：（1）在
37、直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的倾斜角为45kl=1，直线方程是：y+2=x1，y=x3，令x=t，则y=t3，直线l的参数方程是；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，即为2sin2=2cos，化为普通方程为：y2=2x，由，解得：或，|PA|PB|=4【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=2|x1|a，g（x）=|2x+m|，a，mR若关于x的不等式g（x）1的整数解有且仅有一值为3（1）求整数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用；函数的最
38、值及其几何意义【分析】（1）由题意可得|2x+m|1，即x，可得，解不等式即可得到所求整数m的值；（2）由题意可得2|x1|a|x+3|，即为a2|x1|+|x+3|的最小值，由绝对值的含义和一次函数的单调性，即可得到最小值，进而得到a的范围【解答】解：（1）关于x的不等式g（x）1的整数解有且仅有一值为3，即为|2x+m|1，即x，可得，即为，即有5m7，可得整数m=6；（2）函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，即有2|x1|a|x+3|，即为a2|x1|+|x+3|的最小值，由y=2|x1|+|x+3|=，可得x=1时，取得最小值4，可得a的范围是（，4）2016年7月13日
