1、专题四：解析几何（老人教文）一、选择题1.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ） 2.已知直线：，：，若，则实数a的值是（ ） 3已知抛物线的焦点是双曲线（）的其中一个焦点，且双曲线的离心率为，则（ ） 4.对于集合，如果，则的值为（ ）正 负 0 不能确定5连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）. . . . 6定义：平面坐标系内横坐标为整数的点称为“横整点”，过函数图象上任意两个“横整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为（ ）101112137.在直二面角中，在平面内，四边形在平面内，且，若，则动点在平面内的轨迹是（ ） 椭圆的一部分 线段双曲线的
2、一部分 以上都不是8双曲线中，F为右焦点，为左顶点，点，则此双曲线的离心率为（ ）9已知抛物线焦点为F，三个顶点均在抛物线上，若则（ ）8 6 3 010在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则=（ ）4 5 8 2二、填空题11. 已知圆的切线经过坐标原点，且切点在第四象限，则切线的方程为 .12已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为 .13已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是
3、_14如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是2，4，6，2n，.利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是.则它们的大小关系是 （用“”连接）.三、解答题15.已知直线：与轴相交于点，是平面上的动点，满足（是坐标原点）求动点的轨迹的方程；过直线上一点作曲线的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程16. 设双曲线中心是坐标原点，准线平行于轴，离心率，已知点到该双曲线上的点最近的距离是2，求双曲线的方程。17. 已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两
4、点，若（O为坐标原点），求直线的方程18. 已知双曲线的离心率，直线l过A(a，0)、B两点，原点O到直线l的距离是。(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程。19. 已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，且，直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程.20设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，三点的圆恰好与直线：相切过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间） （1）求椭圆的方程； （2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出的
5、取值范围，如果不存在，请说明理由.答案解析1【解析】选，根据焦点坐标在正半轴上，可设抛物线标准方程为，则，故抛物线标准方程为.2【解析】选，根据两直线平行的必要条件得：，解方程得，当时，两直线重合，不符合条件，故舍去，所以.3.【解析】选,先根据双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合求得焦点坐标，再根据双曲线的离心率为求得，然后对号入座求得的值因抛物线的焦点是，则，又，.4.【解析】选，集合表示的图形是圆；集合表示的图形是直线由，可知直线和圆没有公共点，所以圆心到直线的距离大于圆的半径从而有，即5.【解析】选，直线与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得.6.【解析】选，“横整点”：，其中
6、满足条件的有与连线共有5条；与连线共有2条；与连线共有3条； 与连线共有1条；综上共计11条.7.【解析】选，根据题意可知，AD=4,BC=8, 8【解析】选，根据题意 ，即即故，所以9.【解析】选，设A,B,C三点的横坐标分别为，根据已知，所以点F为的重心根据抛物线的定义可知10.【解析】选，根据“直角距离”的定义可以得到。11.【解析】设切线方程为，圆心坐标为，半径所以直线与轴的夹角为，所以即【答案】12【解析】 设故的方程为与轴交点A的坐标为故所以【答案】13【解析】过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，是锐角三角形，等价于即。又因为双曲线中，所以，不等式两边同时除以，得：，所以。【答案】
7、14. 【解析】,于是.【答案】15. 【解析】依题意，显然符合题意，设，由，得，即，即，整理得，此时动点的轨迹的方程为综上知动点的轨迹的方程为.、都是圆的切线，所以，因为，所以，所以，设，在中，所以，切线的倾斜角或，所以切线的斜率或，切线的方程为16. 【解析】设双曲线方程，因为离心率，由得，双曲线方程为，设为双曲线上一点，依题意，其中，当时，当时，即.双曲线的方程为：.当时，当时，从而，或（与矛盾舍去），双曲线方程为，所求的双曲线方程为：或.17. 【解析】（1）由题意知设所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得故所求椭圆方程为（2）由（1）知，所以，椭圆右焦点为若直线的斜率不存在，则直线的方程为
8、直线交椭圆于两点， ，不合题意若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，所以由，即，可得所以直线方程为18. （1）依题意， 由原点O到直线l的距离为，得 ， 又 ， ，故所求双曲线方程为. （2）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx1，则点M、N坐标（）、（）是方程组 的解，消去y，得 由题意知由根与系数关系，知， =， =23，k=，当k=时，方程有两个不等的实数根，故直线m的方程为.19.【解析】（1）抛物线 的准线方程为，由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为. （2）联立，消去并化简整理得. 依题意应有，解得.设，则，设圆心，则应有.因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 .所以 ，解得. 所以，所以圆心为.故所求圆的方程为.20【解析】（1）因为，所以为线段中点.设的坐标为，因为，所以，且过三点的圆的圆心为，半径为. 因为该圆与直线相切，所以. 解得，所以，.故所求椭圆方程为. （2）设的方程为（），由 ，得.设，则. 所以 =.由于菱形对角线互相垂直，则. 所以.故.因为，所以. 所以，即.所以，解得， 即.因为，所以.故存在满足题意的点且的取值范围是. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m