1、高考资源网() 您身边的高考专家华师大一附中2012届高三数学第二学期开学检测试题一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1若集合,则。2若复数(为虚数单位)为实数,则实数。3已知,且函数的最小正周期为,则。4在二项式的项的系数是。5(理)若直线与曲线(参数R)有唯一的公共点,则实数 。(文)若直线与圆有唯一的公共点,则实数 。6已知函数的反函数为,若,则的取值范围为。7某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是。开始k = 0S = 100S 0 ?kk1S = S2k是输出k结束否(第7题)8若数列
2、满足,则。9如图,在中,是边的中点,则。10高三班共有56人,学号依次为,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为。11(理)已知数列的通项公式为,集合,。现在集合中随机取一个元素,则的概率为。(文)已知数列的通项公式为,集合,。现在集合中随机取一个元素,则的概率为。12在平面直角坐标系中,设直线:与圆:相交于两点,以为邻边作平行四边形,若点在圆上,则实数。13对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式解:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为”,给出如下一种解法: 参考上述解法,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解
3、集为 。 14已知集合,函数的定义域、值域都是,且对于任意,设是的任意一个排列,定义数阵,若两个数阵的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两个不同的数阵,那么满足条件的不同的数阵共有个。二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.15已知,是空间四点,命题甲:,四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲是乙成立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16已知点()都在函数()的图象上,则与的大小关系是( )(A) (B) (C) (D)与的
4、大小与有关17(理)若已知曲线方程为,圆方程为,斜率为直线与圆相切,切点为,直线与曲线相交于点,则直线AB的斜率为( )(A)1 (B) (C) (D)俯视图主视图侧视图(文)如图,一个正四棱锥的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是( )(A) (B)(C)12 (D)818已知函数的图象关于点对称,且函数为奇函数,则下列结论:(1)点的坐标为;(2)当时,恒成立;(3)关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为( )(A)(1)(2) (B)(2)(3) (C)(1)(3) (D)(1)(2)(3)三、解答题(本大题满分74分)本大题共
5、有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.(理)如图,已知矩形的边与正方形所在平面垂直,是线段的中点。(1)求证:平面;(2)求二面角的大小。(文)如图,已知矩形的边与正方形所在平面垂直,是线段的中点。(1)求异面直线与直线所成的角的大小;(2)求多面体的表面积。20(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在中,三个内角所对应的边为,其中,且。(1)求证:是直角三角形;(2)若的外接圆为,点位于劣弧上,求四边形的面积。21(本题满分14分) 本题共有2个小题
6、,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图所示的自动通风设施该设施的下部是等腰梯形,其中米,梯形的高为米,米,上部是个半圆,固定点为的中点是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆(1)设与之间的距离为米,试将三角通风窗的通风面积(平方米)表示成关于的函数;(2)当与之间的距离为多少米时,三角通风窗的通风面积最大?并求出这个最大面积。CABMNDEmmABCDEMN(第21题)22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为,。(1)求椭圆
7、的方程;(2)如果直线与椭圆相交于,若,证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上;(3)过点作直线(与轴不垂直)与椭圆交于两点,与轴交于点,若,证明:为定值。23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。设函数,数列满足。求数列的通项公式;设,若对恒成立,求实数的取值范围;是否存在以为首项,公比为的等比数列,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由。参考答案1 2 3 410 5 6 77 81 9 1020 11理文 120 13 14216个 15A 16A 17C 18C19(理)解
8、:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则 2分设平面的一个法向量为,则取,得平面的一个法向量为,6分,所以,又因为直线不在平面内,所以平面。6分(2)由(1)知平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为, 11分所以向量与向量的夹角,从图中可以看出二面角为锐二面角,所以所求二面角的大小是。 12分(文)解:(1)因为,所以即为异面直线与所成的角(或其补角), 2分连结,在中,所以,又,所以,所以是等边三角形, 5分所以,即异面直线与所成的角为; 6分(2) 8分 10分。 12分20解:(1)由得 2分所以或, 4分但,故,所以,所以是直角三角形; 6分(2)由(1)得,所以, 8分在中, 10
9、分所以所以。 14分21解:(1)(i)时,由平面几何知识,得所以,。3分(ii)时,所以6分(2) (i)时,当时,取等号;8分(ii)时, ,10分当时,等号成立。所以时,。12分综上,当与之间的距离为米时,三角通风窗EMN的通风面积最大,最大面积为平方米。14分22解:(1)由已知3分所以椭圆方程为。5分(2)依题意可设,且有又,将代入即得所以直线与直线的交点必在双曲线上。10分(3)依题意,直线的斜率存在,故可设直线的方程为,11分设、,则两点坐标满足方程组消去并整理,得, 所以, , 13分因为,所以,即所以,又与轴不垂直,所以,所以,同理。 14分所以。将代入上式可得。 16分23解:因为,所以2分因为,所以数列是以1为首项,公差为的等差数列所以。4分当时,6分当时,8分所以要使对恒成立,同时恒成立,即恒成立,所以。故实数的取值范围为。10分由,知数列中每一项都不可能是偶数如存在以为首项,公比为2或4的数列,此时中每一项除第一项外都是偶数,故不存在以为首项,公比为偶数的数列12分当时,显然不存在这样的数列当时,若存在以为首项,公比为3的数列,则,。16分所以满足条件的数列的通项公式为。18分高考资源网版权所有,侵权必究!