1、A基础达标1在ABC中，A30，a3，则ABC的外接圆半径是()A.B3C3 D6解析：选B.ABC的外接圆直径2R6，所以R3.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且absin A，则sin B()A. B.C. D解析：选B.由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin Asin Bsin A，故sin B.3在ABC中，则A()A30 B45C60 D90解析：选B.因为，又，所以，所以sin Acos A，tan A1.又0A1，所以满足条件的B不存在，因此满足条件的ABC不存在5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos Bbcos
2、 Ac，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B.利用正弦定理化简已知的等式得：sin Acos Bsin Bcos Asin C，即sin (AB)sin C，因为A，B，C为三角形的内角，所以ABC，即ABC90，则ABC为直角三角形故选B.6在ABC中，b1，c，C，则a_解析：由正弦定理，得，所以sin B，因为C为钝角，所以B为锐角，所以B，所以A，所以ab1.答案：17在ABC中，cb12，A60，B30，则c_，b_解析：因为A60，B30，所以C90，由正弦定理，得bc.又cb12，所以c8，b4.答案：848(2016银川一中质检)ABC中，a
3、，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos 2B3cos(AC)20，b，则csin C等于_解析：由题意得cos 2B3cos B20，即2cos2B3cos B10，解得cos B或cos B1(舍去)，所以sin B，由正弦定理得2.答案：29已知一个三角形的两个内角分别是45，60，它们所夹边的长是1，求最小边长解：设ABC中，A45，B60，则C180(AB)75.因为CBA，所以最小边为a.又因为c1，由正弦定理得，a1，所以最小边长为1.10在ABC中，若abc135，求的值解：由条件得，所以sin Asin C，同理可得sin Bsin C.所以.B能力提升1在ABC中，角
4、A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A.，B.，C.， D.，解析：选C.因为mn，所以cos Asin A0，所以tan A，则A.由正弦定理得：sin Acos Bsin Bcos Asin2C，所以sin(AB)sin2C，所以sin Csin2C.因为0C，sin C0，所以sin C1，所以C，B.2(2015高考重庆卷)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_解析：如图，在ABD中，由正弦定理，得，所以 sinADB.所以 ADB45，所以 BAD18
5、04512015.所以 BAC30，C30，所以 BCAB，在ABC中，由正弦定理，得，所以 AC.答案：3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B，cos A，b.(1)求sin C的值；(2)求a的值解：(1)因为B，cos A，所以CA，sin A，所以sin Csincos Asin A.(2)由(1)，知sin A，又B，b，所以由正弦定理，得a.4(选做题)在ABC中，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的取值范围解：(1)在ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得，sin A，sin B，代入，得，所以b2a2ab.因为cos(AB)cos C1cos 2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C，所以sin Asin Bsin2C.由正弦定理，得，所以abc2.把代入得，b2a2c2，即a2c2b2.所以ABC是直角三角形(2)由(1)知B，所以AC，所以CA.所以sin Csincos A.根据正弦定理，得sin Acos Asin.因为0A，所以A.所以sin1，所以1sin，即的取值范围是(1，
