1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_.【解析】抛物线y24x的焦点是(1,0)，直线axy10过焦点，a10，a1.【答案】12已知椭圆的准线方程为y4，离心率为，则椭圆的标准方程为_. 【导学号：09390053】【解析】由题意4，a4e2.e，c1，b2a2c23.由准线方程是y4可知，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为1.【答案】13已知抛物线y22px的准线与双曲线x2y22的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为_【解析】双曲线的左准线为x1，抛物线的准线为x，所以1，所以p2.故抛物线的焦点坐标为(1,0)【答案】(1,0
2、)4(2015全国卷改编)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|_.【解析】抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆中c2，又，a4，b2a2c212，从而椭圆方程为1.抛物线y28x的准线为x2，xAxB2，将xA2代入椭圆方程可得|yA|3，由图象可知|AB|2|yA|6.【答案】65若椭圆1(ab0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则双曲线的离心率为_【解析】由题意知，c3a，即a2c23ac，e23e10，解得e.【答案】6设双曲线1的右焦点为F(3,0)，P(4，2)是双曲线上一点，若双曲线的右准线为x
3、m，则实数m的值是_【解析】法一：由题意可知解得b2，a2，故右准线x，即m.法二：由题意PF3，根据椭圆的第二定义得e.又m，.c3，e2，2，m211m160，m，m2d，这不可能；故P在双曲线的左支上，则PF2PF12a，PF1PF22d.两式相加得2PF22a2d.又PF2ed，从而edad.故d16.因此，P的横坐标为16.【答案】二、解答题9已知椭圆的一个焦点是F(3,1)，相应于F的准线为y轴，l是过F且倾斜角为60的直线，l被椭圆截得的弦AB的长是，求椭圆的方程【解】设椭圆离心率为e，M(x，y)为椭圆上任一点，由统一定义e，得e，整理得(x3)2(y1)2e2x2.直线l的倾
4、斜角为60，直线l的方程为y1(x3)，联立得(4e2)x224x360.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1x2，ABe(x1x2)e，e，椭圆的方程为(x3)2(y1)2x2，即1.10已知定点A(2，)，点F为椭圆1的右焦点，点M在椭圆上运动，求AM2MF的最小值，并求此时点M的坐标【解】a4，b2，c2，离心率e.A点在椭圆内，设M到右准线的距离为d，则e，即MFedd，右准线l：x8，AM2MFAMd.A点在椭圆内，过A作AKl(l为右准线)于K，交椭圆于点M0.则A，M，K三点共线，即M与M0重合时，AMd最小为AK，其值为8(2)10.故AM2MF的最小值为10
5、，此时M点坐标为(2，)能力提升1已知点F1，F2分别是椭圆x22y22的左，右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|12|的最小值是_. 【导学号：09390054】【解析】椭圆x22y22的标准方程是y21，a，b1.122，|2|.b|a，1|，|12|的最小值是2.【答案】22过圆锥曲线C的一个焦点F的直线l交曲线C于A，B两点，且以AB为直径的圆与F相应的准线相交，则曲线C为_【解析】设圆锥曲线的离心率为e，M为AB的中点，A，B和M到准线的距离分别为d1，d2和d，圆的半径为R，d，R.由题意知Rd，则e1，圆锥曲线为双曲线【答案】双曲线3设椭圆C：1(ab0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为_【解析】A(1,2)在椭圆上，1，b2，则椭圆中心到准线距离的平方为2.令a25t0，f(t)t994.当且仅当t时取“”， 2，min2.【答案】24已知双曲线1(a0，b0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点(1)求证：PFl；(2)若|PF|3，且双曲线的离心率e，求该双曲线的方程【解】(1)证明：右准线为l2：x，由对称性不妨设渐近线l为yx，则P，又F(c,0)，kPF.又kl，kPFkl1.PFl.(2)|PF|的长即F(c,0)到l：bxay0的距离，3，即b3，又e，a4.故双曲线方程为1.
