1、课时跟踪检测(三十三)数列的综合应用(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分1(2015云南检测)在数列an中，a11，数列an13an是首项为9，公比为3的等比数列(1)求a2，a3；(2)求数列的前n项和Sn.2(2015合肥质检)已知函数f(x)x(x0)，以点(n，f(n)为切点作函数图象的切线ln(nN*)，直线xn1与函数yf(x)图象及切线ln分别相交于An，Bn，记an|AnBn|.(1)求切线ln的方程及数列an的通项公式；(2)设数列nan的前n项和为Sn，求证：Sn1.3已知等比数列an满足an1an92n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为S
2、n，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围B卷：增分提能1(2015湖南耒阳二中月考)为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值2.已知点A(1,0)，B(0,1)和互不相同的点P1，P2，P3，Pn，满足 (nN*)，其中an，bn分
3、别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点(1)求a1，b1的值；(2)点P1，P2，P3，Pn，能否在同一条直线上？请证明你的结论答 案A卷：夯基保分1解：(1)数列an13an是首项为9，公比为3的等比数列，an13an93n13n1，a23a19，a33a227，a212，a363.(2)an13an3n1，1，数列是首项为，公差为1的等差数列，数列的前n项和Sn.2解：(1)对f(x)x(x0)求导，得f(x)1，则切线ln的方程为：y(xn)，即yx.易知An，Bn，由an|AnBn|知an.(2)证明：nan，Sna12a2nan111.3解：(1)设等比数列an
4、的公比为q，an1an92n1，nN*，a2a19，a3a218，q2，2a1a19，a13.an32n1，nN*.(2)由(1)知Sn3(2n1)，不等式3(2n1)k32n12，即k2对一切nN*恒成立令f(n)2，则f(n)随n的增大而增大，f(n)minf(1)2，k.实数k的取值范围为.B卷：增分提能1解：(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量依题意，得an是首项为128，公比为150%的等比数列，bn是首项为400，公差为a的等差数列所以an的前n项和Sn256，bn的前n项和Tn400na.所以经过n年，该市被更换的公交车总数为S(n)SnTn2
5、56400na.(2)若计划7年内完成全部更换，则S(7)10 000，所以2564007a10 000，即21a3 082，所以a146.又aN*，所以a的最小值为147.2解：(1)P1是线段AB的中点，又a1b1，且，不共线，由平面向量基本定理，知a1b1.(2)由anbn (nN*)(an，bn)，设an的公差为d，bn的公比为q，则由于P1，P2，P3，Pn，互不相同，所以d0，q1不会同时成立若d0，q1，则ana1(nN*)P1，P2，P3，Pn，都在直线x上；若q1，d0，则bn为常数列P1，P2，P3，Pn，都在直线y上；若d0且q1，P1，P2，P3，Pn，在同一条直线上(anan1，bnbn1)与(an1an，bn1bn)始终共线(n2，nN*)(anan1)(bn1bn)(an1an)(bnbn1)0d(bn1bn)d(bnbn1)0bn1bnbnbn1q1，这与q1矛盾，所以当d0且q1时，P1，P2，P3，Pn，不可能在同一条直线上
