1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么集合的子集个数为（ ）A个 B个 C个 D个【答案】B【解析】试题分析：当为第一象限角时，；当为第二象限角时，；当为第三象限角时，；当为第四象限角时，；所以集合，因此M的子集有4个。考点：1.三角函数值域；2.集合间的关系。2.设，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，所以。考点：指、对、幂比较大小。3.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的侧面积是( )A. B.
2、 C. 8 D. 14【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为正四棱锥，底面边长a=2，斜高，。考点：三视图与表面积。4.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）1111A0 B C D0【答案】C【解析】试题分析：若为R上增函数，则应满足，所以。考点：函数的单调性。5.函数恒过定点为（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：时，所以恒过定点。考点：函数图象。11116.下列命题中错误的是（ ）A如果，那么内一定存在直线平行于平面B如果，那么内所有直线都垂直于平面C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D如果，那么1111【答案】B【解析】试题分析：如果，
3、那么内所有直线不一定都垂直于平面。考点：点、线、面位置关系。7.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：第一步，进入循环，2是奇数，判断；第二步，进入循环，3不是奇数，判断；第三步，进入循环，4是奇数，判断，此时输出，因此判断框内应填入。考点：程序框图。8.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意分析可知，蜜蜂若“安全飞行”，则相当于在一个棱长为1的正方体内
4、飞行，所以“安全飞行”的概率为。考点：几何概型。9.函数的单调减区间为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以，而在定义域内单调递减，根据复合函数单调性，函数的单调减区间为，解得：。考点：复合函数单调性。10.已知，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以。1考点：同角三角函数基本关系式。11.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：因为为三角形最小内角，所以，设，则，所以，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最小值，最小值为。考点：三角函数值域。12.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值
5、是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：，由于AB为圆C的直径，所以，所以，由于为定值，所以当取得最小值时，取得最小值，根据题意，当与直线x-y+1=0垂直时，值最小，即圆心C（1,0）到直线x-y+1=0的距离为，所以。考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.化简的结果是 .【答案】0【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以原式转化为。考点：1.诱导公式；2.三角恒等变换。14.已知两条直线，平行，则等于_.【答案】2或-1【解析】试题分析：若，则有，解得：或，检验：当时，符合题意；当时：，符
6、合题意。考点：两直线位置关系。15. 已知函数，且.若的部分图象如 右图，且与轴交点，则 【答案】考点：三角函数图象。16.已知如图，在中，则的值为_【答案】【解析】试题分析：以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，建立直角坐标系，则C(4，0),B(0，2),E(2，0),F(0，1),D(1，)，所以，则。考点：平面向量数量积的坐标运算。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知平面向量（1）若，求； （2）若与夹角为锐角，求的取值范围【答案】（1）2或；（2）。；（2）若与夹角为锐角，则且与不同向共线，所以，即，解得：，由（1）可知，当时，
7、与同向共线，夹角为0，不合题意，所以的取值范围是。本题重点考查向量平行的坐标表示，及向量夹角为锐角时的坐标表示，应去掉共线时的情况，即注意问题的等价转化。试题解析：（1）若，则，所以或，当时，当时，；（2） 若与夹角为锐角，则，即，所以，又因为当时，也满足，但此时，与夹角为锐角矛盾，所以舍去，因此，当与夹角为锐角时，。考点：1.向量共线；2向量的数量积。18.已知函数。（1）求在上的单调区间；（2）设求的值。【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）。【解析】试题分析：（1）由于，所以根据诱导公式可有：，所以，根据二倍角公式得：，设，当，即时，函数单调递减，而函数单调递增，当，即时，函数单调递减
8、，而函数单调递减，所以函数在上的增区间为，减区间为；（2）由第（1）问，所以，且，所以，所以，则，且，所以，又因为，所以，则，所以，则。试题解析：(1)因为，当，在上的单调增区间为：，减区间 （2）因为即,所以。 又因为即，因为所以，因为，所以，所以= 考点：1.三角函数的性质；2.同角三角函数基本关系式；3.三角恒等变换。19.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把
9、从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两 组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.【答案】（1）0.3；（2）及格率为75%，平均分为71；（3）。0.05=71；（3）本问考查古典概型，设B组两人为、，分数段的学生人数为： 人，即C组只有3人，设这3人为、，则从B、C两组的5人中抽选2人去参加竞赛的基本事件有：（b1,b2）（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10种.设选中的2人都来C组的事件为,则包含的基本事件有(
10、c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3种.因此 . 故选中的2人都来自C组的概率为.试题解析：（1）设第四组的频率为x，则根据频率分布直方图可有：，解得：x=0.3.所以第四组频率为0.3.频率分布直方图如下：1111（2）60分及60分以上为第三、四、五、六组，频率和为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75所以及格率为75%111平均分为：450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71（3） 分数段的学生人数为：人，即C组只有3人；把从B组抽取的2人记为、 ；组的3人记为、，则从B、C两组的5人中抽选2人去参加竞赛的基本事件有：
11、（b1,b2） （b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10种.设 选中的2人都来C组的事件为,则包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3种.因此 . 故选中的2人都来自C组的概率为.考点：1.频率分布直方图；2.古典概型。20.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面; (2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 【答案】（1）详见解析；
12、（2）详见解析；（3）。【解析】试题分析：（1）因为三角形ABC为等边三角形，所以AB=AC，又AD=AE，所以，则DE/BC，折叠后图1中，DG/BF，GE/CF，又因为，根据面面平行的判断定理可知，平面DGE/平面BCF，DE平面DGE，所以DE/平面BFC；（2）图1中，F为BC中点，所以BCAF，BF=FC=，又因为BC=，所以BF2+FC2=BC2，则CFBF，因为AFBF=F，根据线面垂直判定定理，所以CF平面ABF；（3）由图4可知，AFDE，所以图1中，AGDG，AGGE，且DGGE=G，所以AG平面DGE，所以F到平面DGE的距离等于线段GF的长，又因为AD=，所以，则DE=
13、，所以GF=AF，又因为AF=，所以GF=，因为DE/BC，所以G为DE中点，DG=GE=DE=，又因为DE/BF，GE/CF，所以DGGE，所以三角形DGE的面积为，三棱锥F-DGE的体积为。试题解析：（1）,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; 6分 (3)由(1)可知,结合(2)可得. 12分 考点：1.三角形相似；2.线面平行；3.线面垂直。21.已知圆，直线，且直线与圆交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求此时直线的方程.【答案】（1）或；（2）或. 【解析】试题分析：（1）根据点到直线距离公式，可以求出圆心C(0，1)到直线l:mx-y+1-m=0的
14、距离为，圆C的半径，设，根据直线与圆相交的弦长公式：，分别代入得：，解得：，所以，所以直线l的斜率为，根据直线斜率k与倾斜角的关系（）可知，或；（2）由直线l的方程为mx-y+1-m=0可知，直线l恒过定点(1,1)，将直线l方程代入圆C方程：，于是整理可得关于x的一元二次方程：，设点A(x1,y1)，点B(x2,y2),由根与系数关系可得：，又,，由，所以=，所以，即，.，故点A的坐标为. 把点A的坐标代入圆C的方程可得，即，故直线l的方程为或. 故直线的倾斜角等于或.-6分（2）设，由题意可得，即.-8分再把直线方程代入圆，化简可得，由根与系数关系可得.，由解得，故点的坐标为. -10分把
15、点的坐标代入圆的方程可得，即，故直线的方程为或. -12分考点：1.弦长公式；2.直线与圆的位置关系。22.已知函数， （1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值围。1【答案】（1）详见解析；（2）(-1,3)；(3)或.【解析】试题分析：（1）设，是R上任意两个不等的实数，且，则，当时，且，所以，因此函数在R上为增函数；（2），所以函数为奇函数，又由（1）为R上的增函数，所以不等式等价转化为，根据增函数，转化为，所以，解得：；（3）由于函数为R上的增函数，所以当时，设函数在上的值域为B，若对任意的总存在一个实数，使，则应有，所以的最小值要满足，解得或，然后按，分类讨论，求在上的值域。试题解析：（1）的定义域为，设、是上任意两个值，且，则 ， 在上是增函数； 解：（2）在上是奇函数 又在上是增函数 解得 所求实数构成的集合为 （3）在上是增函数 当时，即设在上的值域为，则由题意可知,解得 或 当时，函数在上为增函数，所以由得 解得 综上可知，实数的取值范围为或。 考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性；3.函数值域。
