1、对数函数及其性质的应用一、选择题1若点(a,b)在ylg x图象上,a1,则下列点也在此图象上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)2若loga0且a1),则实数a的取值范围是()A. B.(1,)C(1,) D(0,1)3已知函数f(x)2logx的值域为1,1,则函数f(x)的定义域是()A1,1 B,C,3 D3,4函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1C(0,) D1,)5已知yloga(2ax)在0,1上为x的减函数,则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2,)二、填空题6比较大小log0.2_log0.23.14(填“”
2、或“”)7函数ylogax(a0,且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1,则a的值为_8已知实数a,b满足logalogb,下列五个关系式:ab1,0baa1,0ab1,ab.其中可能成立的关系式有_(填序号)三、解答题9已知函数f(x)log2(1x2)求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,)上是增函数10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)其中(0a1时,loga01,成立当0a1时,ylogax为减函数由loga1logaa,得0a1.3选B由12logx1,得logx,即log ()logxlog (),解得x.4选Df(x)的图象如图所示,由
3、图象可知单调递增区间为1,)5选B题目中隐含条件a0,当a0时,2ax为减函数,故要使yloga(2ax)在0,1上是减函数,则a1,且2ax在x0,1时恒为正数,即2a0,故可得1a3.14,log0.2log0.23.14.答案:1时,函数ylogax在2,4上是增函数,所以loga4loga21,即loga1,所以a2.(2)当0a1时,函数ylogax在2,4上是减函数,所以loga2loga41,即loga1,所以a.由(1)(2)知a2或a.答案:2或8解析:当ab1;或a,b;或a2,b3时,都有logalogb.故均可能成立答案:9证明:(1)函数f(x)的定义域是R,f(x)
4、log21(x)2log2(1x2)f(x),所以函数f(x)是偶函数(2)设0x1x2,则f(x1)f(x2)log2(1x)log2(1x)log2.由于0x1x2,则0xx,则01x1x,所以01.又函数ylog2x在(0,)上是增函数,所以log20.所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在区间(0,)上是增函数10解:(1)要使函数有意义,则有解之得:3x1,所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为:f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24,3x1,0(x1)244.0a1,loga(x1)24loga4,即f(x)minloga4;由loga44,得a44,a4.