1、对数函数及其性质的应用一、选择题1若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)2若loga0且a1)，则实数a的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D(0,1)3已知函数f(x)2logx的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()A1,1 B，C，3 D3，4函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1C(0，) D1，)5已知yloga(2ax)在0,1上为x的减函数，则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)二、填空题6比较大小log0.2_log0.23.14(填“”
2、或“”)7函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a的值为_8已知实数a，b满足logalogb，下列五个关系式：ab1，0baa1，0ab1，ab.其中可能成立的关系式有_(填序号)三、解答题9已知函数f(x)log2(1x2)求证：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)在区间(0，)上是增函数10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)其中(0a1时，loga01，成立当0a1时，ylogax为减函数由loga1logaa，得0a1.3选B由12logx1，得logx，即log ()logxlog ()，解得x.4选Df(x)的图象如图所示，由
3、图象可知单调递增区间为1，)5选B题目中隐含条件a0，当a0时，2ax为减函数，故要使yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a1，且2ax在x0,1时恒为正数，即2a0，故可得1a3.14，log0.2log0.23.14.答案：1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga1，所以a2.(2)当0a1时，函数ylogax在2,4上是减函数，所以loga2loga41，即loga1，所以a.由(1)(2)知a2或a.答案：2或8解析：当ab1；或a，b；或a2，b3时，都有logalogb.故均可能成立答案：9证明：(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)
4、log21(x)2log2(1x2)f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)设0x1x2，则f(x1)f(x2)log2(1x)log2(1x)log2.由于0x1x2，则0xx，则01x1x，所以01.又函数ylog2x在(0，)上是增函数，所以log20.所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在区间(0，)上是增函数10解：(1)要使函数有意义，则有解之得：3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，3x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4；由loga44，得a44，a4.
