1、高考资源网（） 您身边的高考专家考向一 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.讲高考例1【2014重庆高考理第9题】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120 C.144 D.168例2【2014高考广东卷理第8题】设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ） A. B. C. D.2.讲基础（1）分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法；那么完成这件事共有Nm1m2m3mn 种不同的方法（2）分步乘法计
2、数原理完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2m3mn 种不同的方法3.讲典例【例1】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种【趁热打铁】某次会展共展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该会展展出这5件作品不同的方案有_种(用数字作答)【例2】【2014四川
3、高考理第6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A种 B种 C种 D种【趁热打铁】一袋中有除颜色外其他均相同的6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法?4.讲方法5.讲易错【题目】若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种【错解】要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有两
4、类：2个偶数，2个奇数：CC60种；4个都是奇数：C5种不同的取法共有65种故选C【错因】分类不全而致误【正解】要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：CC60种；4个都是奇数：C5种不同的取法共有66种故选D误区警示：1在制定分类标准时要准确一致，切忌遗漏与重复2注意分清分类与分步的区别，准确使用两个基本原理考向二 排列与组合1.讲高考（1）考纲要求理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。会用
5、分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。理解排列、组合的概念 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能解决简单的实际问题（2）命题规律 高考中对本讲注重基础知识和基本解题方法、规律的考查,以及运算能力的考查,基本都为中等难度试题.预测2015年高考对排列组合会更加注重分类、分步计数原理的考查,并且注重与概率的联系,以加强对本讲知识的理解深度;计数原理是理科高考中常考小题，属于独立知识点与其它知识没多大的联系，掌握好两个基本原理是高考成功的关键如：【2012辽宁卷】一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4
6、D9!还如：【2013四川,理8】从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是()A. 9B.10C.18D.202.讲基础（1）排列数公式：An(n1)(n2)(nm1) (阶乘形式)（2）组合数公式：C (阶乘形式)3.讲典例【例1】【2014大纲高考理第5题】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 【趁热打铁】将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有(
7、)A78种 B36种60种 D72种【例2】【2014辽宁高考理第6题】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A144 B120 C72 D24【趁热打铁】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252 C472 D4844.讲方法排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径：(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先
8、不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法.在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算和作答.解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种.经常运用的数学思想是：分类讨论思想；转化思想；对称思想.5.讲易错【题目】4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中,则恰有1个空盒的放法共有种.(用数字作答
9、)【错解】288 【错因】未分清不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.。【正解】把4个球分成3组,每组至少1个,即分的小球个数分别为2,1,1的3组,有种.最后将三组球放入4个盒中的3个,有分配方法数种,因此,放法共有=144(种).【答案】144误区警示：本题可以把4个小球分为3组,再分别放入4个盒子中的3个,错误就出现在这个分组上面,这里的分组只能是一组2个、另两组各1个,这两组各1个的分组是均匀分组,要除以,分组的方法数是,而不是.本题涉及“分组问题”,这是组合中一种重要的题型,它有三种情况:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.以“将6本不同的书分成3组”为例,一是分为1,2,3,是不均匀
10、分组,分法有种;二是分为2,2,2,是均匀分组,分法有种;三是分为4,1,1,是部分均匀分组,分法有种.考向三 二项式定理1.讲高考（1）考纲要求会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题（2）命题规律二项式定理的应用可能会对x的n次多项式(1+ax)n的考查升温,利用(1+ax)n的展开式考查赋值思想是一个热点,另一个热点是对多因式乘积的展开式结构特征的考查；项式定理是理科高考中常考小题，属于独立知识点与其它知识没多大的联系，掌握好这个定理是高考成功的关键如：【2014全国2高考理第13题】的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案还如：【2014高考湖南卷第4题】的展开式中的系
11、数是（ ）A. B. C.5 D.202.讲基础(1)二项式定理定理：(ab)nCanCan1b1CankbkCbn (nN*，k0，1，n)通项与二项式系数二项展开式的通项为Tk1Cankbk，其中C (k0，1，2，n)叫做二项式系数(2)二项式系数的性质对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即CC，CC，CC，CC最大值当n为偶数时，中间的一项，即第1项的二项式系数 取得最大值；当n为奇数时，中间的两项，即第、项的二项式系数、相等，且同时取得最大值各二项式系数的和1CCCC；2CCCCCC。3.讲典例【例1】【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练，
12、理5】将二项式的展开式按的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中的指数是整数的项共有（ ）个A3 B4 C5 D6 【趁热打铁】 (x22)5的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3【例2】【河南省中原名校2015届高三上学期摸底考试】若，则等于（ ） A B-l C. D【趁热打铁】若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.4.讲方法运用二项式定理时，要牢记通项Tr+1=an-rbr,其中nN*,rN,rn.注意与(b+a)n的展开式虽然相同,但其展开式中的某一项是不相同的,所以一定要注意顺序问题.
13、求展开式中系数和问题,往往要根据展开式的特点赋值.求两个二项式相乘时求其中某项的系数，需要根据多项式乘法法则进行，此时要注意不要漏掉了其中的项，要把各种可能的情况都考虑进去；二项式定理解决整除性问题时，需要构造二项式，基本原则是根据除数对已知式进行变换5.讲易错【题目】已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则n的取值所构成的集合为.错解: 由已知条件可得2,化简可得n2-5n+2=0,此方程无整数解,故没有满足条件的n值. 答案:【错因】没有弄清二项式系数和二项式项的系数的区别.可能一是审题不清,二是概念不清。【正解】由题设,得=2,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=1(舍去).答案:8误区警示：(ab)n的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指C，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.- 8 - 版权所有高考资源网
