1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修2-3 概 率第二章章末归纳总结第二章专 题 研 究3知 识 梳 理1知 识 结 构2即 时 训 练4知 识 梳 理1理解随机变量概念的注意点(1)随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实数集的映射(2)一旦知道随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，认识随机现象就转化为认识这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率2随机变量分布列的理解(1)求随机变量的分布列的步骤为：明确随机变量X的取值；准确求出X取每一个值的概率；写出分布列(2)已知随机变量的分布列，则它在一个范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和(3)
2、分布列的两个性质(即pi0，p1p21(i1,2，)是求解有关参数问题的依据3学习离散型随机变量时，需注意的三个特殊分布(1)服从两点分布的随机变量的可能取值只有0、1两个，且取值概率之和为1.(2)解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即将试验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到随机变量服从参数为N，M，n的超几何分布(3)若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则需明确在n次独立重复试验中，每次试验的两种结果中哪一个结果出现k次，即试验成功的意义4学习事件独立性的注意点(1)识别条件概率的关键是看已知条件的发生与否会不会影响所求事件的概率(2)事件的独立性是学习独立重复试验的基
3、础知识，也是判断随机变量是否服从二项分布的依据5独立事件与互斥事件的辨析独立事件强调一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响，互斥事件强调两事件不能同时发生6解决概率问题的两个关键点(1)清楚所求事件是由哪些互斥事件构成，这些事件能否利用独立事件的定义一一求解概率(2)在求“至少”、“至多”型事件的概率时，采用逆向思维的方法，先求对立事件的概率，再求所求事件的概率7求随机变量的均值和方差时的注意点(1)准确运用计算公式(2)熟记两点分布、二项分布的均值与方差公式，超几何分布的均值公式知 识 结 构专 题 研 究离散型随机变量的分布列解析本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解的能力(1)
4、由题设知，X的可能取值为10、5、2、3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的分布列为：X32510P0.020.080.180.72离散型随机变量的均值与方差(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和均值分析根据题意可得X的可能值为0,1,2,3，且XB(3，p)，则由上述公式可得超几何分布与二项分布(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量
5、，求Y的分布列(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率相互独立事件例5已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A(90,110B(95,125C(100,120D(105,115正态分布解析由于XN(110,52)，110，5.因此考试成绩在区间(105,115、(100,120、(95,125上的概率分别应是0.6826、0.9544、0.9974.由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682641人，600.954457人，600.997460人答案C即 时
6、 训 练2D(aXE(X)2D(X)等于()A无法求解B0Ca2D(X)D2aD(X)(E(X)2答案C解析注意到这里的E(X)2及D(X)均为常数，由公式D(aXb)a2D(X)，可知D(aXE(X)2D(X)a2D(X)二、填空题4某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128三、解答题6.(2015山东理，19)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137、359、567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和均值E(X)
