1、书邢台市学年高一上期末测试数学参考答案第 页共页邢 台 市 学 年 高 一 上 期 末 测 试数 学 参 考 答 案因 为 所 以 或 所 以 令 则 故 的 坐 标 为 且 单 调 递 增 的 零 点 所 在 的 区 间 为 取 得 中 函 数 在 上 单 调 递 增 不 合 题 意 中 函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 不 合 题 意 中 函 数 满 足题 意 中 函 数 的 最 小 正 周 期 为 不 合 题 意 综 上 所 述 选 项 满 足 题 意 因 为 所 以 由得故 因 为 函 数 的 单 调 递 减 区 间 为 所 以 原 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 因 为
2、 是 奇 函 数 所 以 则 所 以 的 定 义 域 为 又 在 上 单 调递 减 从 而 在 上 单 调 递 减 所 以 由 可 得所 以 即 不 等 式 的 解 集 为 因 为 所 以 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 所 以 由 且 得 所 以 等 价 于 令 由 得 的 最大 值 为 槡所 以 槡由 得 或 舍 则 则 令 则 令 易 知 关 于 的 函 数 在 区 间 上 单 调 递 减 所 以 的 最 大 值 是 最 小 值 是 邢台市学年高一上期末测试数学参考答案第 页共页当 时 由 可 得 两 式 相 加 得 则 当 时 故 因 为 所 以 当 时 符 合 当 解
3、 得 由 集 合 的 互 异 性 舍 去 故 或 槡设 扇 形 的 弧 长 为 圆 心 角 为 由 得 即 故 所 对 的 弦 长 是槡槡由 题 意 函 数 槡 槡为 辅 助 角 由 于 图 象 的 一 条 对 称 轴的 方 程 为 得 槡解 得 所 以 结 合 函 数 与 的 图 象 可 知 方 程 有 个 根 且 关 于 对 称 关 于 对 称 即 所 以 解 由 角 的 终 边 经 过 点 可 知 分 则 分 分 分 分 解 原 式 分 分 分 原 式 槡分 分 分 解 为 奇 函 数 分 由 得 分 分 邢台市学年高一上期末测试数学参考答案第 页共页在 上 单 调 递 增 分 证 明
4、如 下 设 则 分 分 在 上 单 调 递 增 分 解 由 题 意 槡槡槡分 当 时 若 解 得 分 因 为 在 区 间 上 有 且 只 有 两 个 不 同 的 零 点 和 则 须槡解 得 槡分 又 则 槡槡分 由 可 知 槡当 时 当 时 分 则 由 正 弦 函 数 的 单 调 性 可 知 当 时 函 数 单 调 递 增 当 时 函 数 单 调 递 减 即 的 单 调 递 增 区 间 为 单 调 递 减 区 间 为 分 解 由 得 所 以 所 以 故 分 当 即 时 得 分 此 时 的 图 象 的 对 称 轴 为 分 当 即 时 得 无 解 分 综 上 所 述 的 最 小 值 为 分 邢台市学年高一上期末测试数学参考答案第 页共页解 连 接 因 为 所 以 易 证 所 以 分 因 为 所 以 所 以 分 所 以 分 因 为 槡槡槡分 所 以 槡分 所 以 矩 形 槡槡分 槡 槡分 因 为 所 以 当 时 矩 形 最 大 分 故 矩 形 花 坛 的 最 高 造 价 是 槡元 分
