1、课时作业提升(五)函数的单调性与最值A组夯实基础1(2018衡阳八中月考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3Cyln x Dy|x|解析：选B对于选项A，yex为增函数，yx为减函数，故yex为减函数，对于选项B，y3x20，故yx3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x0，不为R，对于选项D，函数y|x|为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故选B.2若函数f(x)4x2mx5在2，)上递增，在(，2上递减，则f(1)()A7 B1C17 D25解析：选D依题意，知函数图象的对称轴为x2，即 m16，从而f(x)4x216x5，f(1)416525.3如
2、果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则()Aa2 Ba2Ca2 Da2解析：选C二次函数的对称轴方程为x，由题意知1，即a2.4(2018郴州模拟)函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：选A由题意知f(x)在(0，)上是减函数A中，f(x)满足要求；B中，f(x)(x1)2在0,1上是减函数，在(1，)上是增函数；C中，f(x)ex是增函数；D中，f(x)ln(x1)是增函数5函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，
3、)解析：选A由3x0，知3x11，故log2(3x1)0，所以函数的值域为(0，)故选A.6已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1 c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件故选A.7已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，0)(0,1) D(，0)(1，)解析：选D依题意得1，即0，解得x0或x1，所以x的取值范围是(，0)(1，)8(2018泉州检
4、测)已知函数f(x)x2cos x，则f(0.6)，f(0)，f(0.5)的大小关系是()Af(0)f(0.6)f(0.5)Bf(0)f(0.5)f(0.6)Cf(0.6)f(0.5)f(0)Df(0.5)f(0)f(0.6)解析：选B因为函数f(x)x2cos x是偶函数，且在(0，)上是增函数，所以f(0)f(0.5)f(0.5)0且yx2单调递减，故x(，0)答案：(，0)10(2018石家庄调研)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_.解析：由于yx在R上递减，ylog2(x2)在1,1上递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.
5、答案：311(2018潍坊模拟)定义a*b则函数f(x)1*3x的值域是_.解析：当13x时，即x0时，函数y1时，即x0时，函数y11，x0，3x，x0.画出函数图象，如图示：作出函数的图象，由图知，函数y1答案：(0,112已知函数f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值解：f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)f(0)；当0a1时，a0，此时f(x)在0,1上为减函数，g(a)f(1)a；当a1时，f(x)1，此时g(a)1.g(a)g(a)在(0,1)上为增函数，在1，)上为减函数，又a1时，有a1，当a1时
6、，g(a)取最大值1.13已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在 (1，)上单调递减，求a的取值范围(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)解：任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1B组能力提升1(2018威海模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：选C由已知得当2x1时，f(x)x2
7、，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.2(2018邢台摸底)已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)，其导函数为f(x)1cos x，如果f(1a)f(1a2)0，则f(x)是定义在(1,1)上的增函数不等式f(1a)f(1a2)0等价于f(1a2)f(1a)f(a1)，则有解得1a0且a1，函数u在0, 1上是减函数由题意可知函数ylogau在0, 1上是增函数，a1.又u在0, 1上要满足u0，得a2.综上得1a2.答案：1a1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)解：f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f (9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.
