1、 集合与函数（7）7、设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f（x），如果f（x）为偶函数，则一定有（）Aa0，c=0Ba=0，c0Cb=0Db=0，c=010、设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函有下面四个函数：f（x）=1； f（x）=x2； f（x）=2xsinx； 其中属于有界泛函的是（）ABCD18、已知, ().A. P=M B. Q=R C. R=M D. Q=N22、已知函数f（x）=a2|x|+1（a0），定义函数给出下列命题：F（x）=|f（x）|； 函数F（x）是奇函数；当a0时
2、，若mn0，m+n0，总有F（m）+F（n）0成立，其中所有正确命题的序号是（）ABCD23、已知函数f（x）=xx，其中x表示不超过实数x的最大整数若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）ABCD28、对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：；。其中，正确判断的序号是 .29、已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_ 30、已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)0的解集为A. 设集合Bx|x4|2a-3恒成立，求a的取
3、值范围。7、解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f（x）=3ax2+2bx+c，函数f（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），即3ax2+2bx+c=3ax22bx+c，2bx=0恒成立，b=0故选C10、解：对于，显然不存在M都有1M|x|成立，故错；对于，|f（x）|=|x2|M|x|，即|x|M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界泛函；错对于，f（x）|=|2xsinx|M|x|，即|2sinx|M，当M2时，f（x）=3xsinx是有界泛函对对于，|）|M|x|，即M，只需，对综上所述，故选B18、D 22、解答：解：由题意得，F
4、（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一个函数，故错误；函数f（x）=a2|x|+1是偶函数，当x0时，x0，则F（x）=f（x）=f（x）=F（x）；当x0时，x0，则F（x）=f（x）=f（x）=F（x）；故函数F（x）是奇函数，正确；当a0时，F（x）在（0，+）上是减函数，若mn0，m+n0，总有mn0，F（m）F（n），即f（m）F（n），F（m）+F（n）0成立，故正确故选C23、解答：解：函数f（x）=xx的图象如下图所示：y=kx+k表示恒过A（1，0）点斜率为k的直线若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根则函数f（x）=xx与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3
5、个交点由图可得：当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，当y=kx+k过（2，1）点时，k=1，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，则实数k满足 k或1k故选B28、 29、 y|1y 30、 (0，2 31、解：由f（x+1）=f（x1），得f（x+2）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数，又f（x）为偶函数，所以=f（log35）=f（log352）=f（）=+=，故答案为：32、解：到原点的“折线距离”等于1的点的集合（x，y）|x|+|y|=1，是一个正方形故正确，错误；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是（
6、x，y）|x+1|+|y|+|x1|+|y|=4，故集合是面积为6的六边形，则正确；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合（x，y）|x+1|+|y|x1|y|=1=（x，y）|x+1|x1|=1，集合是两条平行线，故正确；故答案为：34、解：集合A=（m+2，2m1）B=（4，5），解得m2，3；或m+22m1，解得m3，综上可知：m3，故不正确；因为零向量与任何向量平行，故不正确；当n为偶数时，原不等式可化为，a，即a；当n为奇数时，原不等式可化为，即，a2综上可知：实数a的取值范围是，因此正确；当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10
7、），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11个；当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）综上可知：集合M=（a，b）|ab=12，aN+，bN+中元素的个数是15个，因此正确故正确的答案为故答案为35、解答： 解：f（2+x）=f（2x），f（4+x）=f（2+（2+x）=f（2（2+x）=f（x）又f（x）为偶数，即f（x）=f（x）f（4+x）=f（x），得函数f（x）的最小正周期为4f（2013）=f（5034+1）=f（1）而f（1）=21=，可得f（1）=f（1）=因此，a2013=f（2013）=f（1）=故答案为：38、(1)g(x)的单调递增区间为. (2) g(x)的单调递减区间为.
