1、课时跟踪训练(七)抛物线及其标准方程1抛物线yx2的焦点坐标是()A(0,4)B(0,2)C(,0) D(,0)2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为()A4 B2C6 D83抛物线yax2的准线方程是y2,则a的值为()A. BC8 D84若动圆与圆(x2)2y21外切,又与直线x10相切,则动圆圆心的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x5抛物线y22px过点M(2,2),则点M到抛物线准线的距离为_6已知F1,F2分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点,P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点,若|PF1|PF2|12,则抛物线的准线方程为
2、_7由条件解下列各题的标准方程及准线方程(1)求焦点在直线2xy50上的抛物线的标准方程及其准线方程(2)已知抛物线方程为2x25y0,求其焦点和准线方程(3)已知抛物线方程为ymx2(m0),求其焦点坐标及准线方程8.如图,已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标答 案1选B抛物线方程可化成x28y,所以焦点坐标为(0,2),故选B.2选Aa26,b22,c2a2b24,c2.椭圆的右焦点为(2,0),2,p4
3、.3选B由yax2,得x2y,2,a.4选A设动圆的半径为r,圆心O(x,y),且O到点(2,0)的距离为r1,O到直线x1的距离为r,所以O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等,由抛物线的定义知y28x.5解析:因为y22px过点M(2,2),于是p1,所以点M到抛物线准线的距离为2.答案:6解析:将双曲线方程化为标准方程,得1,其焦点坐标为(2a,0),(2a,0)与抛物线的焦点重合,联立抛物线与双曲线方程x3a,而由|PF2|6a,|PF2|3a2a6a,得a1,抛物线的方程为y28x,其准线方程为x2.答案:x27解:(1)直线2xy50与坐标轴的交点为,(0,5),以此两点为焦点的抛物线方程分别为y210x,x220y.其对应准线方程分别是x,y5.(2)抛物线方程即为x2y,焦点为,准线方程:y.(3)抛物线方程即为x2y(m0),焦点为,准线方程y.8解:(1)抛物线y22px的准线为x,于是,45,p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2)又F(1,0),所以kAF.因为MNFA,所以kMN.则FA的方程为y(x1),MN的方程为yx2.解方程组得所以N.