1、熟 鸡 蛋 在 旋 转 过 程 中 竖 立 起 来，这 看 上 去 似 乎 是 违 反 物 理 规 律 的，因 为 它 的 重 心 升 高，整 个 系 统 的 能 量 似 乎增 加 了 这 个 问 题 长 期 困 扰 着 物 理 学 家，被 称 为“熟 鸡 蛋 悖 论”年 科 学 家 曾 报 告 说，这 一 现 象 事 实 上 是 熟 鸡 蛋的 部 分 旋 转 能 量 在 蛋 壳 与 桌 面 之 间 的 摩 擦 力 作 用 下 转 换 成 了 一 个 水 平 方 面 的 推 力，使 熟 鸡 蛋 的 长 轴 方 向 改 变，在一 系 列 的 摇 晃 震 荡 中 由 水 平 变 为 垂 直 第 章
2、函 数 及 其 图 象 平 面 直 角 坐 标 系 及 函 数 的 图 象内 容 清 单能 力 要 求平 面 直 角 坐 标 系 的 有 关 概 念会 画 出 直 角 坐 标 系，能 标 识 点 在 平 面 直 角 坐标 系 中 的 位 置 点 的 对 称 以 及 点 与 象 限 的 位 置 关 系能 根 据 点 的 坐 标 的 正 负 性 确 定 点 的 对 称 性及 所 在 象 限 常 量 与 变 量 的 意 义会 解 释 并 区 分 常 量 与 变 量 函 数 的 概 念 及 其 三 种 表 示 法能 列 举 函 数 的 三 种 表 示 方 法 函 数 图 象 的 画 法会 用 描 点
3、法 画 函 数 的 图 象 简 单 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系能 列 简 单 的 函 数 关 系 简 单 的 整 式、分 式 和 实 际 问 题 中 的 函 数 自 变 量 的 取 值范 围会 求 出 函 数 中 自 变 量 的 取 值 范 围，如 保 证 分 母不 为 零，使 二 次 根 式 有 意 义 等 求 函 数 的 值能 利 用 代 入 法 求 函 数 的 值 对 变 量 的 变 化 规 律 进 行 初 步 预 测能 利 用 函 数 变 化 规 律 进 行 准 确 猜 想、判 断 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （济 南）如 图，矩 形 犅 犆 犇
4、犈 的 各 边 分 别 平 行 于 狓 轴 或 狔轴，物 体 甲 和 物 体 乙 分 别 由 点 犃（，）同 时 出 发，沿 矩 形 犅 犆犇 犈 的 边 作 环 绕 运 动，物 体 甲 按 逆 时 针 方 向 以 个 单 位 秒 匀速 运 动，物 体 乙 按 顺 时 针 方 向 以 个 单 位 秒 匀 速 运 动，则 两个 物 体 运 动 后 的 第 次 相 遇 地 点 的 坐 标 是（）（，）（，）（，）（，）（第 题）（潍 坊）甲、乙 两 位 同 学 用 围 棋 子 做 游 戏 如 图 所 示，现轮 到 黑 棋 下 子，黑 棋 下 一 子 后 白 棋 再 下 一 子，使 黑 棋 的 个
5、棋子 组 成 轴 对 称 图 形，白 棋 的 个 棋 子 也 组 成 轴 对 称 图 形 则 下列 下 子 方 法 不 正 确 的 是（）说 明：棋 子 的 位 置 用 数 对 表示，如 点 犃 在（，）（第 题）黑（，），白（，）黑（，），白（，）黑（，），白（，）黑（，），白（，）水 瓶 座、天 蝎 座、摩 羯 座、处 女 座 个 星 座 中，你 是 哪 个 星 座？若 四 个 没 有 任 何 关 系 的 人 相 会 在 一 起，其中 至 少 有 两 个 人 属 于 同 一 个 星 座 的 可 能 性 有 多 大？你 也 许 认 为 发 生 的 可 能 性 不 会 太 大 可 实 际 上
6、这 种 情 况 在 次 中 就 会 发 生 次，可 能 性 是 相 当 大 的 类 似 的 情 况 出 现 在 下 面 的 生 日 悖 论 中 如 果 有 个 人 无 意 中 碰 到 一 起，至 少 有 两 个 人 的 生 日 是 同 一 天 的 概 率 稍 小 于 如 果 有 个 同 学，那 么 至 少 有 两 人 生 日 一 样 的 概 率 是 （济 宁）周 一 的 升 旗 仪 式 上，同 学 们 看 到 匀 速 上 升 的 旗 子，能 反 映 其 高 度 与 时 间 关 系 的 图 象 大 致 是（）（第 题）（临 沂）如 图，正 方 形 犃 犅 犆 犇 的 边 长为 ，动 点 犘、犙
7、同 时 从 点 犃出 发，以 的 速 度 分 别 沿 犃 犅 犆 和 犃 犇 犆 的 路 径 向 点 犆 运 动 设 运 动 时 间 为 狓（单 位：），四 边 形 犘 犅 犇 犙 的 面 积 为 狔（单位：），则 狔 与 狓（狓 ）之 间 的 函 数关 系 可 用 图 象 表 示 为（）（莱 芜）下 列 四 幅 图 象 近 似 刻 画 两 个 变 量 之 间 的 关 系，请 按 图 象 顺 序 将 下 面 四 种 情 景 与 之 对 应 排 序（）（第 题）一 辆 汽 车 在 公 路 上 匀 速 行 驶（汽 车 行 驶 的 路 程 与 时 间 的 关 系）；向 锥 形 瓶 中 匀 速 注 水
8、（水 面 的 高 度 与 注 水 时 间 的 关 系）；将 常 温 下 的 温 度 计 插 入 一 杯 热 水 中（温 度 计 的 读 数 与 时 间的 关 系）；一 杯 越 来 越 凉 的 水（水 温 与 时 间 的 关 系）（聊 城）如 图，在 直 角 坐 标 系 中，以 原 点 犗 为 圆 心 的 同 心 圆的 半 径 由 内 向 外 依 次 为 ，同 心 圆 与 直 线 狔 狓 和 狔 狓 分 别 交 于 犃 、犃 、犃 、犃 、，则 点 犃 的 坐 标 是（）（第 题）（，）（槡，槡）（槡，槡）（槡，槡）（日 照）洗 衣 机 在 洗 涤 衣 服 时，每 浆 洗 一 遍 都 经 历 了
9、 注水、清 洗、排 水 三 个 连 续 过 程（工 作 前 洗 衣 机 内 无 水）在 这 三个 过 程 中，洗 衣 机 内 的 水 量 狔（升）与 浆 洗 一 遍 的 时 间 狓（分）之间 函 数 关 系 的 图 象 大 致 为（）（青 岛）如 图，若 将 直 角 坐 标 系 中“鱼”的 每 个“顶 点”的横 坐 标 保 持 不 变，纵 坐 标 分 别 变 为 原 来 的 ，则 点 犃 的 对 应点 的 坐 标 是（）（第 题）（，）（，）（，）（，）（莱 芜）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，长 为 ，宽 为 的矩 形 犃 犅 犆 犇 上 有 一 动 点 犘，沿 犃 犅 犆 犇
10、犃 运 动 一 周，则 点 犘 的 纵 坐 标 狔 与 点 犘走 过 的 路 程 狊 之 间 的 函 数 关 系 式用 图 象 表 示 大 致 是（）大 约 年 前，欧 洲 的 数 学 家 们 不 知 道 用“”他 们 使 用 罗 马 数 字 罗 马 帝 国 有 一 位 学 者 从 印 度 记 数 法 里 发 现 了“”这 个 符 号，并 把 印 度 人 使 用“”的 方 法 向 大 家 做 了 介 绍 这 件 事 被 罗 马 教 皇 知 道 了，他 非 常 恼 怒 地 说：“神 圣 的 数 是 上帝 创 造 的，在 上 帝 创 造 的 数 里 没 有 这 个 怪 物，谁 要 把 它 给 引
11、进 来，谁 就 是 亵 渎 上 帝！”“”被 那 个 愚 昧、残 忍 的 罗 马 教皇 明 令 禁 止 了 然 而 罗 马 的 数 学 家 们 在 数 学 的 研 究 中 仍 然 秘 密 地 使 用“”（第 题）（潍 坊）在 今 年 我 市 初 中 学 业 水 平 考 试 体 育 学 科 的 女子 米 耐 力 测 试 中，某 考 点 同 时 起 跑 的 小 莹 和 小 梅 所 跑 的路 程 狊（米）与 所 用 时 间 狋（秒）之 间 的 函 数 图 象 分 别 为 线 段犗 犃 和 折 线 犗 犅 犆 犇，下 列 说 法 正 确 的 是（）（第 题）小 莹 的 速 度 随 时 间 的 增 大
12、而 增 大 小 梅 的 平 均 速 度 比 小 莹 的 平 均 逮 度 大 在 起 跑 后 秒 时，两 人 相 遇 在 起 跑 后 秒 时，小 梅 在 小 莹 的 前 面 （临 沂）甲、乙 两 同 学 同 时 从 环 形 跑 道 上 的 同 一点 出 发，同 向 而 行，甲 的 速 度 为 ，乙 的 速 度 为 ，设经 过 狓（单 位：）后，跑 道 上 此 两 人 间 的 较 短 部 分 的 长 度 为狔（单 位：），则 狔 与 狓（狓 ）之 间 的 函 数 关 系 可 用 图象 表 示 为（）（日 照）在 平 面 直 角 坐 标 系 内，把 点 犘（，）向 右 平移 一 个 单 位，则 得
13、到 的 对 应 点 犘 的 坐 标 是（）（，）（，）（，）（，）（德 州）某 游 泳 池 的 横 截 面 如 图 所 示，用 一 水 管 向 池 内持 续 注 水，若 单 位 时 间 内 注 入 的 水 量 保 持 不 变，则 在 注 水 过程 中，下 列 图 象 能 反 映 深 水 区 水 深 犺 与 注 水 时 间 狋 关 系 的 是（）（第 题）（第 题）（济 宁）如 图，是 张 老 师 出 门 散 步 时 离 家 的 距 离 狔 与 时间 狓 之 间 的 函 数 关 系 的 图 象，若 用 黑 点 表 示 张 老 师 家 的 位置，则 张 老 师 散 步 行 走 的 路 线 可 能
14、是（）（滨 州）如 图 反 映 的 过 程 是：小 强 从 家 去 菜 地 浇 水，又去 玉 米 地 除 草，然 后 回 家 如 果 菜 地 和 玉 米 地 的 距 离 为 犪，小强 在 玉 米 地 除 草 比 在 菜 地 浇 水 多 用 的 时 间 为 犫 分 钟，那 么犪，犫 的 值 分 别 为（）（第 题），二、填 空 题 （德 州）如 图，在 一 单 位 为 的 方 格 纸 上，犃 犃 犃 、犃 犃 犃 、犃 犃 犃 、都 是 斜 边 在 狓 轴 上，斜 边 长 分 别 为，的 等 腰 直 角 三 角 形，若 犃 犃 犃 的 顶 点 坐 标 分 别为 犃 （，），犃 （，），犃 （，）
15、，则 依 图 中 所 示 规 律，犃 ，通 常 表 示 什 么 也 没 有，但 实 际 上 表 示 的 意 义 非 常 丰 富 不 但 可 以 表 示 没 有，也 可 以 表 示 有 电 台、电 视 里 报 告气 温 是 度，这 是 水 结 成 冰 的 温 度，并 不 是 指 没 有 温 度 在 数 轴 上 作 为 原 点，也 是 起 点 的 意 思 还 可 以 表 示 精 确 度 如在 近 似 计 算 中，与 表 示 的 精 确 程 度 不 同 在 实 数 中，又 是 正 数 与 负 数 间 的 唯 一 中 性 数 现 代 电 子 计 算 机 用 的 二进 制 中，还 是 一 个 基 本 数
16、 码 的 坐 标 为 （第 题）（第 题）（泰 安）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，有 若 干 个 横 坐 标分 别 为 整 数 的 点，其 顺 序 按 图 中“”方 向 排 列，如（，），（，），（，），（，），（，），（，）根 据 这 个 规 律，第 个 点 的 横 坐 标 为 （威 海）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，线 段 犗 犃 ，犗 犃 与 狓 轴 的 夹 角 为 线 段 犃 犃 ，犃 犃 犗 犃 ，垂 足为 犃 ；线 段 犃 犃 ，犃 犃 犃 犃 ，垂 足 为 犃 ；线 段 犃 犃 ，犃 犃 犃 犃 ，垂 足 为 犃 ；按 此 规 律，点 犃 的 坐 标为
17、 （第 题）（第 题）（东 营）在 平 面 直 角 坐 标 系 狓 犗狔 中，点 犃 、犃 、犃 、和 犅 、犅 、犅 、分 别 在 直 线 狔 犽狓 犫 和 狓 轴 上 犗 犃 犅 、犅 犃 犅 、犅 犃 犅 、都 是 等 腰 直 角 三 角 形，如 果 犃 （，），犃 ，（），那 么 点 犃 狀 的 纵 坐 标 是 （威 海）正 方 形 犃 犅 犆 犇 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如图 所 示，已 知 点 犃 的 坐 标 是（，），点 犅 的 坐 标 是（，），则 点 犆 的 坐 标 是 （第 题）（济 宁）在 函 数 狔 狓槡 中，自 变 量 狓 的 取 值 范 围
18、是 三、解 答 题 （滨 州）已 知 点 犘（狓，狔）是 第 一 象 限 内 的 点，且 狓 狔 ，点 犃 的 坐 标 为（，）设 犗 犃 犘 的 面 积 为 犛（）求 犛 与 狓 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围；（）画 出（）中 所 求 函 数 的 图 象 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （贵 州 安 顺）在 平 面 直 角 坐 标 系 狓 犗狔 中，若 点 犃 坐 标 为（，），点 犅 坐 标 为（，），则 犃 犅 犗 的 面 积 为（）（重 庆）年“国 际 攀 岩 比 赛”在 重 庆 举 行 小 丽 从 家出 发 开 车 前 去 观
19、看，途 中 发 现 忘 了 带 门 票，于 是 打 电 话 让 妈 妈马 上 从 家 里 送 来，同 时 小 丽 也 往 回 开，遇 到 妈 妈 后 聊 了 一 会儿，接 着 继 续 开 车 前 往 比 赛 现 场 设 小 丽 从 家 出 发 后 所 用 时 间为 狋，小 丽 与 比 赛 现 场 的 距 离 为 狊 下 面 能 反 映 狊 与 狋 的 函 数 关系 的 大 致 图 象 是（）（四 川 成 都）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 狓 犗狔 中，点犘（，）关 于 狔 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为（）（第 题）（，）（，）（，）（，）公 元 年，大 将 狄 青 奉 旨 征
20、讨 侬 智 高 他 便 设 坛 拜 神 说：“这 次 用 兵，胜 败 还 没 有 把 握”于 是 拿 了 一 百 枚 铜 币 向神 许 愿：“如 果 这 次 出 征 能 够 打 败 敌 人，那 么 把 这 些 铜 币 扔 在 地 上，钱 面（不 铸 文 字 的 那 一 面）定 然 会 全 部 朝 上”在 千 万人 的 注 视 下，他 突 然 举 手 一 挥，把 铜 币 全 部 扔 到 地 上，结 果 这 一 百 枚 铜 币 的 面，竟 然 鬼 使 神 差 般 全 部 朝 上 这 时，全 军 欢呼，声 音 响 彻 山 村 和 原 野 原 来 狄 青 把 铜 币 两 面 铸 成 一 样 了 （四
21、川 广 安）时 钟 在 正 常 运 行 时，时 针 和 分 针 的 夹 角 会随 着 时 间 的 变 化 而 变 化 设 时 针 与 分 针 的 夹 角 为 狔（度），运 行时 间 为 狋（分），当 时 间 从 ：开 始 到 ：止，图 中 能 大 致 表示 狔 与 狋 之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 是（）（辽 宁 大 连）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 犘（，）所 在 的象 限 为（）第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 （台 北）如 图，坐 标 系 中 有 两 直 线 犾，犿，其 方 程 式 分 别 为狔 ，狔 ，若 犾 上 有 一 点 犘，犿 上
22、 有 一 点 犙，犘 犙 与 狔 轴 平 行，且犘 犙 上 有 一 点 犚，犘 犚 犚 犙 ，则 点 犚 与 狓 轴 的 距 离 是（）（第 题）（福 建）新 学 年 到 了，爷 爷 带 小 红 到 商 店 买 文 具 从 家 中 走了 分 钟 到 一 个 离 家 的 商 店，在 店 里 花 了 分 钟 买 文 具后，用 了 分 钟 回 到 家 里 下 面 图 形 中 表 示 爷 爷 和 小 红 离 家 的 距离 狔（米）与 时 间 狓（分）之 间 函 数 关 系 的 是（）二、填 空 题 （江 苏 扬 州）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 犘（犿，犿 ）在 第一 象 限 内，则 犿 的
23、 取 值 范 围 是 （广 西 柳 州）如 图，犘 、犘 、犘 这 三 个 点 中，在 第 二 象 限内 的 有 （第 题）（内 蒙 古 包 头）第 三 象 限 内 点 犘（狓，狔）满 足 狓 ，狔 ，则 点 犘 坐 标 是 （广 西 钦 州）将 点（，）向 左 平 移 个 单 位，再 向 下 平移 个 单 位 后 得 到 的 对 应 点 的 坐 标 是 （湖 南 邵 阳）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（，）位 于 第 象 限 （四 川 绵 阳）如 图，将 正 六 边 形 放 在 直 角 坐 标 系 中，中心 与 坐 标 原 点 重 合，若 点 犃 坐 标 为（，），则 点 犆 坐 标
24、 为 （第 题）（江 苏 宿 迁）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 犃（，）、犅（，），现 将 线 段 犃 犅 向 右 平 移，使 犃 与 坐 标 原 点 犗重 合，则 点 犅 平 移 后 的 坐 标 是 （浙 江 台 州）若 点 犘（狓，狔）满 足 狓 狔 狓狔，则 称 点 犘 为和 谐 点，请 写 出 一 个 和 谐 点 的 坐 标 （江 苏 常 州）点 犘（，）关 于 狓 轴 的 对 称 点 犘 的 坐 标是 ，点 犘（，）关 于 原 点 犗 的 对 称 点 犘 的 坐 标 是 三、解 答 题 （浙 江 金 华）某 班 师 生 组 织 植 树 活 动，上 午 时 从 学 校
25、出 发，到 植 树 地 点 植 树 后 原 路 返 校，如 图 为 师 生 离 校 路 程 狊与 时 间 狋 之 间 的 图 象 请 回 答 下 列 问 题：（）求 师 生 何 时 回 到 学 校；（）如 果 运 送 树 苗 的 三 轮 车 比 师 生 迟 半 小 时 出 发，与 师 生 同路 匀 速 前 进，早 半 小 时 到 达 植 树 地 点，请 在 图 中，画 出 该三 轮 车 运 送 树 苗 时，离 校 路 程 狊 与 时 间 狋 之 间 的 图 象，并结 合 图 象 直 接 写 出 三 轮 车 追 上 师 生 时，离 学 校 的 路 程；（）如 果 师 生 骑 自 行 车 上 午
26、时 出 发，到 植 树 地 点 后，植 树 需 小 时，要 求 时 前 返 回 到獉 獉 獉 獉学 校，往 返 平 均 速 度 分 别 为每 时 、现 有 犃、犅、犆、犇四 个 植 树 点 与 学 校 的 印 度 有 一 个 传 说：舍 罕 王 打 算 奖 赏 国 际 象 棋 的 发 明 人 宰 相 西 萨 班 达 依 尔 国 王 问 他 想 要 什 么，他说：“请 您 在 棋 盘 的 第 个 小 格，放 上 粒 麦 子，在 第 个 格 放 上 粒，以 后 每 一 小 格 都 比 前 一 小 格 加 一 倍，把 摆满 棋 盘 上 所 有 的 格 的 麦 粒 赏 给 您 的 仆 人”国 王 觉
27、得 太 容 易 了，把 一 袋 一 袋 的 麦 子 搬 来 后 才 发 现：就 是 把 全 印度 甚 至 全 世 界 的 麦 粒 全 拿 来，也 不 够 用 宰 相 要 求 的 麦 粒 到 底 有 多 少 呢？原 来 总 数 为：（粒）全 世 界 两 千 年 也 难以 生 产 出 这 么 多 麦 子！路 程 分 别 是 、，试 通 过 计 算 说明 哪 几 个 植 树 点 符 合 要 求（第 题）（湖 北 武 汉）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 犃（，）向右 平 移 个 单 位 到 点 犃 ，再 将 点 犃 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 到 点 犃 （）直 接 写 出 点
28、 犃 、犃 的 坐 标；（）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 第 二 象 限 内 的 点 犅（犪，犫）向 右 平移 犿 个 单 位 到 第 一 象 限 点 犅 ，再 将 点 犅 绕 坐 标 原 点 顺时 针 旋 转 到 点 犅 ，直 接 写 出 点 犅 、犅 的 坐 标；（）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 犘（犮，犱）沿 水 平 方 向 平 移 狀 个单 位 到 点 犘 ，再 将 点 犘 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 到 点犘 ，直 接 写 出 点 犘 的 坐 标 趋 势 总 揽函 数 是 初 中 数 学 的 核 心 内 容、重 要 的 基 础 知 识，它 与 数
29、学 其他 知 识 有 着 广 泛 的 联 系 不 仅 在 生 活 中 有 着 极 为 广 泛 的 应 用，而且 也 是 发 展 同 学 们 符 号 感 的 有 效 载 体 在 历 年 的 学 业 考 试 中，函数 一 直 是 命 题 的“重 头 戏”，所 考 题 型 无 所 不 包，同 时 不 断 与 其 他数 学 知 识 相 互 渗 透 年 预 测 将 仍 然 会 在 坐 标 系 的 应 用、点 的对 称、点 的 平 移、函 数 及 其 图 象 等 多 个 领 域 进 行 考 查，以 填 空 题、选 择 题 的 形 式 出 现，也 不 排 除 有 解 答 题 的 形 式 出 现 高 分 锦
30、囊 探 索 实 际 问 题 中 数 量 之 间 相 互 依 存 关 系 和 变 化 规 律，会用 函 数 思 想 去 描 述、研 究 现 实 世 界 结 合 实 际 问 题，初 步 理 解 对应 的 思 想 认 识 并 画 出 平 面 直 角 坐 标 系，能 在 给 定 的 直 角 坐 标 系 中找 出 点 与 坐 标 的 对 应 关 系，进 而 初 步 体 会 曲 线 和 方 程（函 数 解 析式）的 对 应 关 系 会 确 定 点 关 于 狓 轴、狔 轴、原 点 的 对 称 点 问 题，知 道 点 与象 限 的 位 置 关 系 结 合 实 例，了 解 函 数 的 三 种 表 示 法，熟 悉
31、 它 们 之 间 的 联 系 和转 换；会 用“描 点 作 图 法”画 出 简 单 函 数 的 图 象，也 能 根 据 函 数 图 象 分析、研 究 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系；能 根 据 函 数 的 背 景 或 解 析 式 确 定 函数 自 变 量 的 取 值 范 围，并 会 构 建 一 些 简 单 的 函 数 关 系 式 函 数 图 象 表 示 时 应 注 意，如 果 自 变 量 是 一 切 实 数，那 么 函数 图 象 无 限 延 伸；如 果 自 变 量 取 值 有 限，那 么 函 数 图 象 是 在 有 限范 围 内，如：一 条 线 段，此 时 一 般 均 有 实 际 意
32、义 常 考 点 清 单 一、有 关 概 念 平 面 直 角 坐 标 系（）平 面 直 角 坐 标 系 是 由 两 条 、的 数 轴 组成 的，如 图（）（）（）建 立 了 直 角 坐 标 系 的 平 面 叫 （）点 的 坐 标 的 定 义：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 图（），从 点 犘分 别 向 狓 轴、狔 轴 作 垂 线，垂 足 分 别 为 犕、犖，点 犕 在 狓 轴 上 对 应的 数 为 ，称 为 点 犘 的 ，点 犖 在 狔 轴 上 对 应 的 数 为 ，称为 点 犘 的 ，依 次 写 出 点 犘 的 横 坐 标 和 纵 坐 标，得 到 一 个有 序 数 对 ，称 为 点 犘
33、 的 坐 标（）二、平 面 内 点 的 坐 标 的 特 征 坐 标 系 各 象 限 的 点 的 坐 标 符 号 规 律（）点 犘（狓，狔）在 第 一 象 限，（）点 犘（狓，狔）在 第 二 象 限，（）点 犘（狓，狔）在 第 三 象 限，（）点 犘（狓，狔）在 第 四 象 限，坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征（）若 点 犘（狓，狔）在 狓 轴 上，（）若 点 犘（狓，狔）在 狔 轴 上，（）若 点 犘（狓，狔）是 原 点，神 舟 七 号 圆 满 完 成 中 国 航 天 员 出 舱 等 四 个 科 学 试 验，创 下 了 中 国 航 天 领 域 的 四 个 第 一 伴 随 小 卫 星 拍
34、回 了 大 量 珍 贵 的 图象，这 是 中 国 第 一 次 航 天 员 出 舱、舱 外 空 间 材 料 研 究 和 中 继 试 验 卫 星 天 链 一 号 的 应 用 也 都 是 中 国 航 天 领 域 的 首 次 突 破 翟 志 刚 从 飞 船 舱 外 拿 回 来 的 固 体 润 滑 材 料 和 太 阳 电 池 片，现 在 科 学 家 们 已 经 在 对 它 进 行 研 究 了 而 首 次 应 用 的 天 链 一 号 卫星，不 仅 让 神 舟 七 号 测 控 覆 盖 率 从 提 到 了 ，而 且 这 对 提 高 中 国 航 天 测 控 能 力 具 有 重 要 意 义 三、用 坐 标 表 示
35、 平 移 点 的 平 移（）将 点（狓，狔）向 上（或 向 下）平 移 犫 个 单 位，坐 标不 变，坐 标 加 上（或 减 去）犫（）将 点（狓，狔）向 右（或 向 左）平 移 犪 个 单 位，坐 标不 变，坐 标 加 上（或 减 去）犪 图 形 的 平 移（）如 果 把 一 个 图 形 各 个 点 的 横 坐 标 都 加 上（或 减 去）一 个正 数 犪，相 应 的 新 图 形 就 是 把 原 图 形 向 （或 向 ）平 移 个 单 位 长 度（）如 果 把 一 个 图 形 各 个 点 的 纵 坐 标 都 加 上（或 减 去）一 个正 数 犪，相 应 的 新 图 形 就 是 把 原 图 形
36、 向 （或 向 ）平 移 个 单 位 长 度 易 混 点 剖 析 坐 标 轴 上 的 点 不 属 于 任 何 象 限，狓 轴 上 的 点 的 纵 坐 标 为；狔 轴 上 的 点 的 横 坐 标 为 ；原 点 的 坐 标 为（，）判 断 是 否 是 函 数 关 系 要 依 据 函 数 的 定 义，抓 住 以 下 几 点：有 两 个 变 量 狓，狔；狔 随 狓 的 变 化 而 变 化；对 于 狓 的 每 一 个值，狔 都 有 唯 一 的 值 与 它 对 应 自 变 量 取 值 范 围 的 确 定（）如 果 函 数 的 解 析 式 是 整 式，那 么 自 变 量 的 取 值 范 围 是 全体 实 数
37、（）如 果 函 数 的 解 析 式 是 分 式，那 么 自 变 量 的 取 值 范 围 是 使分 母 不 为 的 实 数（）如 果 函 数 的 解 析 式 是 偶 次 根 式，那 么 自 变 量 的 取 值 范 围是 使 被 开 方 数 为 非 负 数 的 实 数（）含 有 零 指 数、负 整 数 指 数 幂 的 函 数，自 变 量 的 取 值 范 围是 使 底 数 不 为 零 的 实 数（）实 际 问 题 中，函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使 实 际 问 题 有意 义（如 不 能 取 负 值 或 小 数 等）（）如 果 函 数 解 析 式 兼 有 上 述 两 种 或 两 种
38、 以 上 的 结 构 特 点 时，则 先 按 上 述 方 法 分 别 求 出 它 们 的 取 值 范 围，再 求 它 们 的 公 共 部 分 易 错 题 警 示【例 】（湖 南 长 沙）小 明 骑 自 行 车 上 学，开 始 以 正常 速 度 匀 速 行 驶，但 行 至 中 途 时，自 行 车 出 了 故 障，只 好 停 下 来修 车，车 修 好 后，因 怕 耽 误 上 课，他 比 修 车 前 加 快 了 速 度 继 续 匀速 行 驶，下 面 是 行 驶 路 程 狊（）关 于 时 间 狋（）的 函 数 图 象，那 么符 合 小 明 行 驶 情 况 的 大 致 图 象 是（）【解 析】匀 速 行
39、 驶 时 直 线 较 平 坦，停 下 修 车 时 直 线 应 与 横轴 平 行，它 表 示 时 间 增 长 但 路 程 没 有 变 化 最 后 加 速 后 行 驶 时 的速 度 应 比 开 始 行 驶 时 的 速 度 大，那 么 直 线 应 比 开 始 时 的 直 线 陡 分 清 开 始、后 来 匀 速 时 直 线 的 变 化 特 点 是 解 题 关 键【答 案】【例 】（湖 北 潜 江、天 门、仙 桃、江 汉 油 田）小 英 早上 从 家 里 骑 车 上 学，途 中 想 到 社 会 实 践 调 查 资 料 忘 带 了，立 刻 原路 返 回，返 家 途 中 遇 到 给 她 送 资 料 的 妈
40、妈，接 过 资 料 后，小 英 加速 向 学 校 赶 去 能 反 映 她 离 家 距 离 狊 与 骑 车 时 间 狋 的 函 数 关 系 图象 大 致 是（）【解 析】应 注 意 语 言 所 表 达 的 含 义 、选 项 肯 定 不 对，它 们意 味 着 小 英 回 到 了 家 里，也 不 对，直 线 平 表 示 减 速 行 进，表 示 的直 线 陡 表 示 加 速 前 行，本 题 易 混 淆 在 于 直 线 平 与 陡 表 示 的 含 义【答 案】年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （淄 博 二 模）若 函 数 狔 狓 （狓 ），狓（狓 ），则 当 函 数 值 狔 时，自
41、变 量 狓 的 值 是（）槡 槡 或 或 槡 （日 照 二 模）火 车 匀 速 通 过 隧 道 时，火 车 在 隧 道 内 的 长度 狔（米）与 火 车 行 驶 时 间 狓（秒）之 间 的 关 系 用 图 象 描 述 如 图所 示，其 中 四 边 形 犗 犃 犅 犆 是 等 腰 梯 形，则 下 列 结 论 中 正 确 的是（）修 建 于 年 前，用 巨 大 的 长 方 体 石 块 修 砌 成 的 棱 锥 形 建 筑，形 如“金”字，故 译 作“金 字 塔”最 大 最 有 名 的 是 位于 开 罗 西 南 面 的 祖 孙 三 代 金 字 塔 它 们 是 大 金 字 塔、海 夫 拉 金 字 塔 和
42、 门 卡 乌 拉 金 字 塔 大 金 字 塔 建 于 约 公 元 前 年，原 高 米，现 高 米，塔 的 个 斜 面 正 对 东 南 西 北 四 个 方 向，塔 基 呈 正 方 形，塔 身 由 万 块 巨 石 组 成 据 考证，为 建 成 大 金 字 塔，一 共 动 用 了 万 人，花 了 年 时 间（第 题）火 车 整 体 都 在 隧 道 内 的 时 间 为 秒 火 车 的 长 度 为 米 火 车 的 速 度 为 米 秒 隧 道 长 度 为 米 （乐 陵 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，把 点 犘（，）向 右平 移 一 个 单 位，得 到 的 对 应 点 犘 的 坐 标 是（）（
43、，）（，）（，）（，）（兖 州 模 拟）小 明 的 爷 爷 每 天 坚 持 体 育 锻 炼，一 天 他 步行 到 离 家 较 远 的 公 园，打 了 一 会 儿 太 极 拳 后 跑 步 回 家 下 面 的四 个 函 数 图 象 中，能 大 致 反 映 当 天 小 明 的 爷 爷 离 家 的 距 离 狔与 时 间 狓 的 函 数 关 系 的 是（）二、填 空 题 （东 阿 县）函 数 狔 狓 中，自 变 量 狓 的 取 值 范 围 是 （德 州 三 模）将 点 犃（槡，）绕 着 原 点 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 点 犅，则 点 犅 的 坐 标 是 （青 岛 模 拟）函 数 狔 狓槡 狓
44、的 自 变 量 狓 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题 （德 州 三 模）如 图（），在 底 面 积 为 、高 为 的 长 方 体 水 槽 内 放 人 一 个 圆 柱 形 烧 杯 以 恒 定 不 变 的 流 量 速度 先 向 烧 杯 中 注 水，注 满 烧 杯 后，继 续 注 水，直 至 注 满 水 槽 为止，此 过 程 中，烧 杯 本 身 的 质 量、体 积 忽 略 不 计，烧 杯 在 大 水 槽中 的 位 置 始 终 不 改 变 水 槽 中 水 面 上 升 的 高 度 犺 与 注 水 时 间 狋之 间 的 函 数 关 系 如 图（）所 示（）（）（第 题）（）写 出 函 数 图 象 中
45、 点 犃、点 犅 的 实 际 意 义；（）求 烧 杯 的 底 面 积；（）若 烧 杯 的 高 为 ，求 注 水 的 速 度 及 注 满 水 槽 所 用 的 时间 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （新 疆 乌 鲁 木 齐 第 中 模 拟）如 图，小 亮 在 操 场 上 玩，一 段 时 间 内 沿 犕 犃 犅 犕的 路 径 匀 速 散 步，能 近 似 刻 画小 亮 到 出 发 点 犕 的 距 离 狔 与 时 间 狓 之 间 关 系 的 函 数 图 象 是（）（第 题）（第 题）（广 东 广 州 海 珠 区 模 拟）在 某 市 初 中 学 业 水 平 考 试 体 育学 科 的 米
46、耐 力 测 试 中，某 考 点 同 时 起 跑 的 甲 和 乙 所 跑 的路 程 狊（米）与 所 用 时 间 狋（秒）之 间 的 函 数 图 象 分 别 为 线 段 犗 犃和 折 线 犗 犅 犆 犇 则 下 列 说 法 正 确 的 是（）在 起 跑 后 秒 时，甲、乙 两 人 相 遇 甲 的 速 度 随 时 间 的 增 加 而 增 大 起 跑 后 米 内，甲 始 终 在 乙 的 前 面 甲 比 乙 先 到 终 点埃 及 的 大 金 字 塔 修 成 一 千 多 年 后，没 有 人 能 准 确 地 测 出 它 的 高 度 古 希 腊 数 学 家、天 文 学 家 泰 勒 斯 来 到 埃 及，巧 妙地
47、 测 出 了 金 字 塔 的 高 度 泰 勒 斯 来 到 金 字 塔 前，阳 光 把 他 的 影 子 投 在 地 面 上，每 过 一 会 儿，他 就 让 人 测 量 他 影 子 的 长 度，当 测 量 值 与 他 的 身 高 完 全 吻 合 时，他 立 刻 在 大 金 字 塔 在 地 面 上 的 投 影 处 作 一 记 号，然 后 再 丈 量 金 字 塔 底 到 投 影 尖 顶 的距 离 这 样，他 就 报 出 了 金 字 塔 确 切 的 高 度，也 就 是 应 用 了 今 天 所 说 的 相 似 三 角 形 定 理 （河 北 唐 山 模 拟）函 数 狔 槡狓 的 自 变 量 的 取 值 范
48、围是（）狓 狓 狓 狓 （四 川 巴 中 市 模 拟）点 犘（犿 ，）在 第 二 象 限 内，则 犿的 取 值 范 围 是（）犿 犿 犿 犿 （江 苏 南 京 六 合 区 模 拟）在 函 数 狔 槡狓 中，自 变量 狓 的 取 值 范 围 是（）狓 狓 狓 狓 （北 京 燕 山 区 模 拟）如 图，是 一 个 下 底 小 而 上 口 大 的 圆台 形 容 器，将 水 以 恒 速（即 单 位 时 间 内 注 入 水 的 体 积 相 同）注入，设 注 水 时 间 为 狋，容 器 内 对 应 的 水 高 度 为 犺，则 犺 与 狋 的 函数 图 象 只 可 能 是（）（第 题）二、填 空 题 （黑
49、龙 江 哈 尔 滨 道 外 区 模 拟）在 函 数 狔 狓槡 中，自变 量 狓 的 取 值 范 围 是 （宁 夏 银 川 二 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 犘（，）的 位 置 在 第 象 限 （江 苏 泰 兴 实 验 中 学 二 模）在 函 数 狔 槡狓 中，自 变量 狓 的 取 值 范 围 是 （广 东 模 拟）函 数 狔 狓槡 自 变 量 狓 的 取 值 范 围 是 （江 苏 靖 江 外 国 语 学 校）在 函 数 狔 狓 中，自 变 量 狓的 取 值 范 围 是 三、解 答 题 （云 南 曲 靖 二 模）如 图 所 示，三 角 形 犃 犅 犆 的 三 个 顶 点坐 标 分
50、别 为 犃（，）、犅（，）、犆（，）（）将 三 角 形 三 个 顶 点 的 横 坐 标 都 减 去 ，纵 坐 标 都 不 变，分别 得 点 犃 、犅 、犆 ，依 次 连 结 犃 、犅 、犆 各 点，所 得 三 角形 犃 犅 犆 与 三 角 形 犃 犅 犆 的 大 小、形 状 和 位 置 上 有 什 么关 系？（）将 三 角 形 犃 犅 犆 三 个 顶 点 的 纵 坐 标 都 减 去 ，横 坐 标 不变，分 别 得 到 点 犃 、犅 、犆 ，依 次 连 结 各 点，所 得 三 角 形犃 犅 犆 与 三 角 形 犃 犅 犆 的 大 小、形 状 和 位 置 上 有 什 么 关系？（）画 出 三 角
51、形 犃 犅 犆 ，使 它 的 顶 点 分 别 与 犃 犅 犆 关 于 原 点对 称（第 题）（浙 江 金 华 市 模 拟）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知点 犅（，），犅 犃 狓 轴 于 点 犃（）求 犅 犗 犃 的 值；（）将 点 犅 绕 原 点 逆 时 针 方 向 旋 转 后 记 作 点 犆，求 点 犆 的坐 标（第 题）如 图，在 凯 里 一 中 学 生 耐 力 测 试 比 赛 中，甲、乙 两 学 生 测 试 的路 程 狊（米）与 时 间 狋（秒）之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 分 别 为 折 线犗 犃 犅 犆 和 线 段 犗 犇，下 列 说 法 中 正 确 的
52、 是（）（第 题）乙 比 甲 先 到 终 点 乙 测 试 的 速 度 随 时 间 增 加 而 增 大 比 赛 进 行 到 时，两 人 出 发 后 第 一 次 相 遇 比 赛 全 程 甲 的 测 试 速 度 始 终 比 乙 的 测 试 速 度 快 对 任 意 实 数 狓，点 犘（狓，狓 狓）一 定 不 在（）第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，设 点 犘 到 原 点 犗 的 距 离 为 ，犗 犘 与 狓轴 正 方 向 的 夹 角 为 ，则 用 ，表 示 点 犘 的 极 坐 标，显 然，点犘 的 极 坐 标 与 它 的 坐 标 存 在
53、 一 一 对 应 关 系 例 如：点 犘 的 坐标 为（，），则 其 极 坐 标 为 槡，若 点 犙的 极 坐 标 为，则 点 犙 的 坐 标 为（）（，槡）（，槡）（槡，）（，）已 知 点 犘（狓 ，狓）在 第 四 象 限 内，则 狓 的 取 值 范 围 是（）狓 狓 狓 狓 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 犃 （，），犃 （，），犃 （，），犃 （，），用 你 发 现 的 规 律 确 定 点 犃 的 坐 标 为 已 知 点 犘 关 于 狓 轴 的 对 称 点 犘 （犪，犪 ）是 第 三 象 限内 的 整 点（横、纵 坐 标 都 为 整 数 的 点，称 为 整 点），则 点 犘 的
54、坐标 是 点 犃（，）到 狓 轴 的 距 离 为 ，到 狔 轴 的 距 离 为 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 颗 棋 子 从 点 犘 处 开 始 依 次 关于 点 犃、犅、犆 作 循 环 跳 动，即 第 一 次 跳 到 点 犘 关 于 点 犃的 对称 点 犕处，接 着 跳 到 点 犕 关 于 点 犅 的 对 称 点 犖处，第 三 次 再跳 到 点 犖 关 于 点 犆 的 对 称 点 处 ，如 此 下 去（）写 出 点 犕、点 犖 的 坐 标；（）求 经 过 第 次 跳 动 之 后，棋 子 落 点 与 原 点 的 距 离 是 多少（第 题）第 章 函 数 及 其 图 象 平 面
55、 直 角 坐 标 系 及 函 数 的 图 象 年 考 题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 由 题 意 知，甲、乙 第 一 次 相 遇 时 在 点（，），第 二次 相 遇 在 点（，），第 三 次 相 遇 在 点（，）以 此 类 推，可 知 甲、乙 两 物 体 每 相 遇 三 次 是 一 个 循 环，因 为 的余 数 为 ，所 以 第 次 相 遇 时 点 的 坐 标 为（，）解 析 若 放 入 黑（，），白（，），则 此 时 黑 棋 组 成轴 对 称 图 形，白 棋 也 组 成 轴 对 称 图 形；若 放 入 黑（，），白（，），则 此 时 黑 棋 组 成 轴 对 称 图
56、 形，白 棋 也 组 成 轴 对 称图 形；若 放 入 黑（，），白（，），则 此 时 黑 棋 不 组 成 轴对 称 图 形，白 棋 组 成 轴 对 称 图 形；若 放 入 黑（，），白（，），则 此 时 黑 棋 组 成 轴 对 称 图 形，白 棋 也 组 成 轴 对 称 图形 解 析 因 为 旗 子 是 匀 速 上 升 的，且 开 始 时 是 拿 在 同 学手 中 的，所 以 旗 子 的 高 度 与 时 间 关 系 是 一 次 函 数 关 系，并且 随 着 时 间 的 增 大 高 度 在 不 断 增 大，纵 观 各 选 项，只 有 选 项 图 象 符 合 解 析 当 狓 时，狔 犛 犃犅 犇
57、 犛 犃犘 犙 狓 狓 狓 当 狓 时，狔 犛 犅犆 犇 犛 犆犘 犙 （狓）（狓）（狓）所 以，狔 与 狓 之 间 的 函 数 关 系 可 以 用 两 段 二 次 函 数 图 象 表示，纵 观 各 选 项，只 有 ，选 项 图 象 符 合 解 析 是 匀 速 行 驶，图 象 是 第 幅 图；表 示 狔 随 狓的 变 化 先 较 慢 后 较 快，是 第 幅 图；温 度 计 读 数 随 时 间逐 渐 升 高，图 象 是 第 幅 图；的 图 象 应 是 第 幅 图 解 析 由 图 形 知 道 点 犃 的 坐 标 是槡槡（），点 犃 的坐 标 是 槡，槡（），点 犃 的 坐 标 是 槡，槡（），点犃
58、 的 坐 标 是槡，槡（），每 四 个 点 刚 好 形 成 一 个 循环，以 此 类 推，点 犃 应 该 在 第 二 象 限，且 半 径 为 ，所 以 它的 坐 标 为槡 ，槡（）解 析 从 图 象 上 看，选 项 、中，在 洗 衣 前 洗 衣 机 中有 水 存 在，与“工 作 前 洗 衣 机 内 无 水”矛 盾，故 排 除；选 项 中 说 明 在 清 洗 完 衣 服 后 没 有 排 水，反 而 加 水，故 选 项 错误；选 项 经 历 了“注 水 清 洗 排 水”的 过 程，且 注入 的 水 量 与 排 出 的 水 量 相 同，符 合 清 洗 过 程 中 水 量 不 变 的情 况 解 析 点
59、 犃 原 来 的 坐 标 为（，），则 变 化 后 的 坐 标为 ，（），即（，）解 析 根 据 所 给 题 意，结 合 一 次 函 数 的 图 象 直 接 得 出结 论：当 犃 犅 时，点 犘 的 纵 坐 标 狔 从 ，故 排 除 、两 选 项；当 犅 犆 时，点 犘 走 过 的 路 程 狊 为 ，故 排 除 选项 故 选 解 析 由 图 象 可 知，当 狋 时，小 梅 跑 了 米，大于 小 莹 跑 的 路 程，所 以 选 项 正 确 解 析 二 人 速 度 差 为 （），秒 时，二 人相 距 米；秒 时，二 人 相 距 秒；秒 时，甲 超 过乙 （米）由 于 狔 狓 或 狔 狓，函 数图
60、象 为 直 线（线 段）故 选 解 析 水 深 增 加 的 速 度 是 由 快 慢 更 慢 的 趋 势 逐渐 变 化 的，那 么 在 函 数 图 象 上 则 显 示 为 陡 缓 平 的 过渡 趋 势 解 析 从 图 象 可 看 出，张 老 师 散 步 有 三 个 过 程，第 一个 过 程，随 着 时 间 的 增 加，张 老 师 离 家 越 来 越 远；第 二 个过 程，随 着 时 间 的 增 加，张 老 师 离 家 的 距 离 不 变；第 三 个过 程，随 着 时 间 的 增 加，张 老 师 离 家 越 来 越 近 综 合 分 析，只 有 选 项 的 行 走 路 线 才 可 能 符 合 函 数
61、 关 系 图 象 解 析 本 题 考 查 学 生 对 函 数 图 象 的 理 解，由 函 数 图 象 知菜 地 和 玉 米 地 的 距 离 犪 ；小 强 在 玉 米 地 除 草比 在 菜 地 浇 水 多 用 的 时 间 犫 （）（），故 此题 选 （，）解 析 犃 犃 ；犃 犃 ；每 个 为一 组，又 是 的 倍 数，犃 在 狓 轴 上 方，横 坐 标 为 犃 、犃 、犃 的 纵 坐 标 分 别 为 ，犃 的 纵 坐 标 为 犃 的 坐 标 为（，）解 析 根 据 图 形，以 最 外 边 的 正 方 形 边 长 上 的 点 为准，点 的 总 个 数 等 于 狓 轴 上 右 下 角 的 点 的
62、横 坐 标 的 平 方 例 如：右 下 角 的 点 的 横 坐 标 为 时，共 有 个，；右 下 角 的 点 的 横 坐 标 为 时，共 有 个，；右 下 角 的 点 的 横 坐 标 为 时，共 有 个，；右 下 角 的 点 的 横 坐 标 为 时，共 有 个，；右 下 角 的 点 的 横 坐 标 为 狀 时，共 有 狀 个 ，是 奇 数，第 个 点 是（，），第 个 点 是（，）所 以 第 个 点 的 横 坐 标 为 （槡 ，槡 ）解 析 运 用 勾 股 定 理 和“直 角 三 角 形 中，锐 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 一 半”不难求出点犃 、犃 的坐标分别为槡，（），槡
63、，槡 （），与 原 点 比 较 发 现 点 犃 的 横 坐 标 比 原点 横 坐 标 大 槡 ，纵 坐 标 比 原 点 纵 坐 标 大 槡 ，同 理可 求 出 点 犃 的 横 坐 标 比 点 犃 横 坐 标 大 槡 ，纵 坐 标比 点 犃 大 槡 ，为槡 ，槡（），点 犃 的 横 坐 标比 点 犃 横 坐 标 大 槡 ，纵 坐 标 比 点 犃 纵 坐 标 大槡 ，为（槡 ），（槡 （），点 犃 的 坐 标为（槡 ），（槡 （），即（槡 ，槡 ）（）狀 解 析 把 犃 （，）、犃 ，（）代 入 狔 犽狓 犫，得犽 犫 ，犽 犫 烅烄烆，解 得犽 ，犫 烅烄烆故 狔 狓 设 犃 纵 坐 标 为 狔
64、 犃，犃 纵 坐 标 为 狔 犃，犃 狀 纵 坐 标 为 狔 犃狀 则 狔 犃 ，狔 犃 犗 犃 犅 ，犅 犃 犅 ，犅 犃 犅 ，都 是 等 腰 直 角三 角 形，犗 犅 犃 犅 犅 犃 犅 狀 犅 狀犃 狀 狔 犃 狔 犃 ，即 狔 犃 狔 犃 同 理 狔 犃 狔 犃 （）狔 犃 ，狔 犃狀 （）狀 狔 犃 （）狀 ，犃 狀 的 纵 坐 标 为（）狀 （，）解 析 过 点 犆 作 犆 犈 狓 于 点 犈，则 易 证 犅 犆 犈 犃 犅 犗 犅 犈 犃 犗 犗 犈 点 犆 的 坐 标 是（，）狓 （）犘（狓，狔）在 第 一 象 限 内，狓 ，狔 作 犘 犕 犗 犃 于 点 犕，则 犘 犕 狔
65、 狓 狔 ，狔 狓 犛 犗 犃 犘 犕 （狓），即 犛 狓 狓 的 取 值 范 围 是 狓 （）略 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 根 据 题 意，得 犃 犅 犗 的 底 长 犗 犅 为 ，高 为 ，犛 犃犅 犗 解 析 根 据 题 意 可 得，狊 与 狋 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 分为 四 段：第 一 段，小 丽 从 出 发 到 往 回 开，与 比 赛 现 场 的 距 离 在 减 小；第 二 段，往 回 开 到 遇 到 妈 妈，与 比 赛 现 场 的 距 离 在 增 大；第 三 段，与 妈 妈 聊 了 一 会，与 比 赛 现 场 的 距 离 不 变；第 四 段，接
66、着 开 往 比 赛 现 场，与 比 赛 现 场 的 距 离 逐 渐 变 小，直 至 为 纵 观 各 选 项，只 有 选 项 的 图 象 符 合 解 析 点 犘（，）关 于 狔 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为（，）解 析 三 时 整 时 针 与 分 针 成 度，随 后 角 度 变 小 直 至为 度，到 三 时 半 时 成 度 解 析 点 犘（，）在 第 四 象 限 解 析 依 题 意 知 犘 犚 （），点 犚 与 狓 轴 的距 离 为 解 析 图 象 回 家 时 间 不 对，图 象 、没 有 表 现 买 文具 的 时 间，只 有 符 合 题 意 犿 解 析 由 第 一 象 限 内 点 的 坐
67、 标 的 特 点 可 得犿 ，犿 犘 解 析 由 图 可 知，犘 在 第 二 象 限 内，点 犘 在 狔 轴 的正 半 轴 上，点 犘 在 狓 轴 的 负 半 轴 上，所 以 在 第 二 象 限 内 的有 点 犘 （，）解 析 由 狓 ，得 狓 ；由 狔 ，得狔 根 据 第 三 象 限 内 点 的 特 征 得 狓 ，狔 （，）解 析（，）向 左 平 移 个 单 位 后 坐 标 为（，），再 向 下 平 移 个 单 位 后 坐 标 为（，）一 解 析 横 坐 标、纵 坐 标 均 为 正 数，符 合 第 一 象 限 内 点的 特 征 ，槡（）解 析 连 结 犗 犆，由 点 犆 向 狓轴 作 垂 线
68、犆 犌，则 犗 犌 犆 犗 犆 犗 犌 ，犆 犌 犆 犗 犆 犗 犌 槡 点 犆 坐 标 为，槡（）（，）解 析 犃（，）平 移 至 原 点（，），向 右 平 移 了四 个 单 位，则 犅（，）横 坐 标 加 上 变 为（，）如：（，）或（，）解 析 两 个 数 的 和 等 于 这 两 个 数 的积 即 可，显 然 ，（，）（，）解 析 关 于 狓 轴 的 对 称 点 的 横 坐标 不 变，纵 坐 标 互 为 相 反 数；关 于 原 点 犗 的 对 称 点 横 坐标、纵 坐 标 互 为 相 反 数 （）设 师 生 返 校 时 的 函 数 解 析 式 为 狊 犽狋 犫，把（，）、（，）代 入，得
69、 犽 犫，犽 犫，解 得犽 ，犫 狊 狋 当 狊 时，狋 师 生 在 时 回 到 学 校（）图 象 如 下：（第 题）由 图 象 得，当 三 轮 车 追 上 师 生 时，离 学 校 （）设 符 合 学 校 要 求 的 植 树 点 与 学 校 的 路 程 为 狓 由 题 意，得 狓 狓 ，解 得 狓 故 犃、犅、犆 植 树 点 符 合 学 校 的 要 求 （）点 犃 的 坐 标 为（，），点 犃 的 坐 标 为（，）（）点 犅 的 坐 标 为（犪 犿，犫），点 犅 的 坐 标 为（犫，犪 犿）（）点 犘 的 坐 标 为（犱，犮 狀）或（犱，犮 狀）年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿
70、真 演 练 解 析 把 狔 直 接 代 入 函 数 狔 狓 （狓 ），狓（狓 ），即可 求 出 自 变 量 的 值 解 析 对 于 选 项 ，根 据 等 腰 梯 形 的 性 质，从 点 犗 到 点犃 的 时 间 等 于 从 点 犅到 点 犆 的 时 间，为 （秒），所 以，火 车 整 体 都 在 隧 道 内 的 时 间 为 （秒），故本 选 项 错 误；对 于 选 项 ，火 车 的 长 度 为 狔 的 最 大 值 米，故 本 选 项 错 误；对 于 选 项 ，火 车 的 速 度 为：（米 秒），故 本 选 项 正 确；对 于 选 项 ，隧 道 的 长 度 火车 走 过 的 总 路 程 火 车
71、的 长 度，即 （米），故 本 选 项 错 误 解 析 向 右 平 移 一 个 单 位，即 横 坐 标 加 上 ，纵 坐 标 不变 解 析 先 步 行 则 直 线 较 平，打 一 会 太 极 拳 则 直 线 是 平的，后 跑 步 回 家 则 直 线 较 陡，只 有 图 象 较 好 地 描 绘 了 此情 形 狓 解 析 根 据 分 母 不 等 于 列 式 进 行 计 算 即 可 求 解 （槡 ，）解 析 将 点 犃（槡 ，）绕 着 原 点 顺 时 针 方 向旋 转 得 点 犅，我 们 可 以 用 作 图 法 来 完 成，过 点 犅 作 犅 犇 狓 轴，犅 犆 狔 轴，知 犅 犗 犆 ，根 据 勾
72、 股 定 理，得 犅 犆槡 ，犗 犆 ，又 因 为 点 犅 在 第 四 象 限，故 点 犅 的 坐 标 是（槡 ，）（第 题）狓 且 狓 解 析 保 证 被 开 方 数 非 负 且 分 母 不 为 （）点 犃：烧 杯 中 刚 好 注 满 水；点 犅：水 槽 中 水 面 恰 与 烧 杯 中 水 面 齐 平（）由 图 可 知：烧 杯 注 满 水 需 要 ，水 槽 水 面 与 烧 杯 水 面齐 平，需 要 ，所 以 烧 杯 底 面 积 与 长 方 体 底 面 积 之 比 为 ，所 以 烧 杯 的 底 面 积 为 （）设 烧 杯 高 度 为 犺 ，烧 杯 底 面 积 为 犛，注 水 速 度 为 狏，注
73、 满水 槽 所 用 时 间 为 狋 若 犺 ，则 狏 犛犺 ，所 以，注 水 速 度 为 由 狏狋 ，解 得 狋 因 此，注 满 水 槽所 用 时 间 为 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 从 点 犕 运 动 到 点 犃 时 的 距 离 由 增 到 圆 的 半 径长，一 直 运 动 到 点 犅 都 是 圆 的 半 径，然 后 再 慢 慢 减 小 至 解 析 甲 跑 完 米 用 时 秒，乙 跑 完 米 用 时 秒，所 以 甲 比 乙 先 到 终 点 解 析 狓 即 可 解 析 第 二 象 限 内 点 的 特 征 为 横 坐 标 为 负 数，纵 坐 标为 正 数，所 以 犿 ，即 犿 解
74、 析 狓 得 狓 解 析 容 器 内 水 高 度 先 增 长 快，后 增 长 慢 狓 解 析 应 保 证 二 次 根 式 非 负 性 且 要 求 分 母 不 为 零 三 解 析 第 三 象 限 内 点 的 特 征 为 横 坐 标、纵 坐 标 均 为 负数 狓 解 析 狓 狓 解 析 注 意 本 题 中 不 可 错 误 写 成 狓 ，因 为 分 母不 可 以 为 狓 解 析 只 要 分 母 不 为 即 可 （）大 小 相 同，形 状 相 同，只 是 位 置 向 左 平 移 了 个 单 位长 度（）大 小 相 同，形 状 相 同，只 是 位 置 向 下 平 移 了 个 单 位长 度（）犃 （，），
75、犅 （，），犆 （，），再 顺 次 连结 即 可 得 三 角 形 犃 犅 犆 ，图 略 （）（）（，）考 情 预 测 解 析 由 题 意 可 以 求 出 线 段 犃 犅 与 射 线 犗 犇的 交 点 坐标 是（，），故 正 确 解 析 本 题 主 要 考 查 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 的 坐 标 的 特征 因 为 狓 狓 狓（狓 ），可 知 当 狓 时，一 定 有 狓（狓 ），所 以 这 个 点 一 定 不 在 第 三 象 限 解 析 注 意 犗 犘 与 狓 轴 正 方 向 的 夹 角 为 ，犗 犘 ，解 直 角 三 角 形 即 可 解 析 狓 ，狓 ，解 得狓 ，狓 烅烄烆 狓 （
76、，）解 析 观 察 可 知：犃 的 横 坐 标 就 是 该 点 的 序 号，纵 坐 标 是 这 个 序 号 的 平 方 （，）解 析 本 题 考 查 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 和轴 对 称 的 知 识，在 坐 标 系 中，关 于 狓 轴 对 称 的 点 的 横 坐 标相 等，纵 坐 标 互 为 相 反 数 因 为 点 犘 、犘 关 于 狓 轴 对 称 且犘 （犪，犪 ），所 以 犘 （犪，犪）因 点 犘 （犪，犪 ）是 第 三 象 限 内 的 整 点，所 以 犪 ，犪 解 得 犪 又 犪 和 犪 为 整 数，所 以 犪 犪 ，犪 故 犘 （，）解 析 点 犘（犪，犫）到 狓 轴 的 距 离 为 犫，到 狔 轴 的 距离 为 犪 （）犕（，）、犖（，）（）棋 子 跳 动 次 后 又 回 到 点 犘，所 以 经 过 次 跳 动后，棋 子 在 点 犘 处，此 时 距 原 点 距 离 为 个 单 位 长 度
