1、提能拔高限时训练20 y=Asin(x+)的图象一、选择题1.把函数y=f(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移个单位,得到函数y=sin3x的图象,则( )A.f(x)=sin(3x+6)+2 B.f(x)=sin(3x-6)-2C.f(x)=sin(3x+2)+2 D.f(x)=sin(3x-2)-2解析:实质上是将y=f(x)向右平移2个单位,向下平移2个单位,得到y=sin3x,逆向思维即得y=f(x)=sin3(x+2)+2=sin(3x+6)+2.故选A.答案:A2.把函数y=sin(x+)(0,|)的图象向左平移个单位,所得曲线的一部分如图所示,则、的值分别为( )A.1
2、, B.1, C.2, D.2,解析:将y=sin(x+)(0,|)的图象向左平移个单位,得到.解得故选D.答案:D3.已知函数f(x)=sinx在0,上单调递增且在这个区间上的最大值为,则实数的一个值可以是( )A. B. C. D.解析:f(x)=sinx在0,上单调递增,当时,.检验,当时,有,符合题意.故选C.答案:C4.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,则下列结论中正确的是( )A.函数y=f(x)g(x)是偶函数B.函数y=f(x)g(x)的最大值为1C.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象D.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象解
3、析:f(x)=sinx是奇函数,g(x)=cosx是偶函数,y=f(x)g(x)是奇函数.故A错;y=f(x)g(x)=sinxcosx=sin2x,y=f(x)g(x)的最大值为.故B错;,将f(x)=sinx的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象.故选D.答案:D5.函数y=Asin(x+)图象的一部分如图所示,则此函数的解析式可以写成( )A. B.C. D.解析:由图象可知周期是,所以周期是,再根据原点向左平移了,可知.故选C.答案:C6.函数f(x)=Asin(x+)+b的图象如图,则f(x)的解析式及S=f(0)+f(1)+f(2)+f(2 006)的值分别为( )A.,S=
4、2 006B.,C.,D.,S=2 007解析:观察题中图象可知,f(0)=1,f(2)=1,f(4)=1,f(x)以4为周期.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=4,2 006=4501+2,f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(2 006)=4501+f(2 004)+f(2 005)+f(2 006).故选B.答案:B7.为了得到函数,xR的图象,只需把函数y=2sinx,xR的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的
5、横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析:2sinx2sin(x+).故选C.答案:C8.已知函数y=Asin(x+)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是( )A. B.C. D.解析:由最大值为4,最小值为0,得A=2,m=2.由,得=4.由是一条对称轴得.令k=1得,.答案:D9.把函数的图象沿向量a=(-m,m)(m0)的方向平移后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )A. B. C. D.解析:,y=cosx(xR)的图象关于y轴对称,将y=
6、cosx的图象向左平移个单位时,图象仍关于y轴对称.故选C.答案:C10.如果f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么( )A.T=2, B.T=1,=C.T=2,= D.T=1,解析:,又x=2时,有,kZ.又02,则k=1,.故选A.答案:A二、填空题11.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,则|P2P4|=_.解析:,联立方程组|P2P4|=|x2-x4|=.答案:12.要得到的图象,且使平移的距离最短,则需将y=sin2x的图象向_平移_个单位,即可得到.解析:由y=sin2x的图象向左平移个单位,得到的图象.而.答
7、案:左 13.函数的单调递增区间为_.若将函数的图象向左平移a(a0)个单位,得到的图象关于原点对称,则a的最小值为_.解析:(1),时,f(x)单调递增,解得函数增区间为,(kZ).(2)向左平移a个单位,得g(x)=-sin(x+a-).因其关于原点对称,a的最小值为.答案:,(kZ) 14.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_.解析:作图如下:由图知k(1,3).答案:(1,3)三、解答题15.已知函数.(1)用“五点法”画出函数f(x)在0,上的简图;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=
8、1,b+c=3(bc),求b,c的长.解:(1).列表:x0y-1020-2描点、连线可得函数f(x)的图象如下:(2)f(A)=1,即,.0A,-.由,即(b+c)2-a2=3bc,bc=2.又b+c=3(bc),16.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)(xR)的最大值是1,其图象经过点M(,).(1)求f(x)的解析式;(2)已知,(0,),且,求f(-)的值.解:(1)f(x)=Asin(x+)(A0,0)的最大值是1,A=1.f(x)的图象经过点M(,),.0,.(2)f(x)=cosx,.已知,(0,),.故f(-)=cos(-)=coscos+sinsin=.数学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b.(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.解:(1)由题图,知最大温差为30-10=20().(2)题图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象.由题图所示,.这时,将x=6,y=10代入上式,可得.综上,所求解析式为,x6,14.【例2】作出函数y=|sinx|+|cosx|,x0,的图象,并写出函数的值域.解:如下图,函数的值域为1,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
