1、福建省清流一中20132014学年高二下学期第二次阶段考（半期考）数学理试题满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本题共10题，每题5分，共50分）1已知为虚数单位，则复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知随机变量，则的值是（ ）A8 B10 C12 D14 3用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以0”，你认为这个推理（ ）A 大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的 4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y关于x的线性回归方
2、程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.35从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为 （ ） A6种 B12种 C18种 D24种甲乙丙6. 某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是 （ ）A. 甲科总体的标准差最小 B. 乙科总体的标准差及平均数都居中C. 丙科总体的平均数最小 D. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同7抛掷一颗骰子两次，定义随机变量，随机变量的方差（
3、） 8三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254， 674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有 （ ）120个 204个 240个 360个9观察右图的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A. B. C. D. 10展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 （ ）A B C D二、填空题（本题共5题，每题4分，共20分）11.如果随机变量N（0，2），且P（20）=0.4 ，则P（2）= 。12.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数
4、均为偶数”，则 = 。13,则 的值为 。14一同学在电脑中打出如下若干个圈，若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2014个圈中有 个 。15、给出下列结论： （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大， 模型的拟合效果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度， 它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小； （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1； （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：
5、“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。 其中结论正确的是 。（把所有正确结论的序号填上）年级 班级 姓名 座号 20132014下学期清流一中高二数学(理科)半期考试卷答题卡满分:150分考试时间:120分钟一、选择题答案（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答案（每题4分，共20分） 11、_， 12、_， 13、 ， 14、_， 15、_. 三、解答题（本题共6题，共80分）16、(本题满分13分) 甲乙两名射手在一次射击中的得分是两个独立的随机变量，分布列为 （1） 求的值； （2） 计算的均值，与方差；并分析甲，乙的技术状况。 （参考数据：）解：17.(本题满
6、分13分)某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。（1）补全答题卷上的列联表；（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”? 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考信息如下： 解： 男女总计爱好40不爱好30总计18.(本题满分13分)由-1，0，1，2，3这五个数中选三个不同的数组成二次函数的系数。（1）开口向下的抛物线有几条？（2）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？（3）与x轴的正、负半轴各有一个交点的抛物线
7、有多少条？解：19.(本题满分13分) 已知的展开式中，第六项为常数项。（1）求； （2）求含的项的二项式系数； （3）求展开式中所有项的系数和。解：20.(本题满分14分) 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E()解： 密
8、 封 线21.(本题满分14分) 设数列的前n项和为，且方程有一根为， (1) 求，；(2) 猜想数列的通项公式，并给出严格的证明解：20132014下学期清流一中高二数学理科半期考试卷答案一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案BBADCACBDC二、填空题（每题4分，共20分）11、0.1， 12、1/4 13、1 14、 61 15、（1），（3），（4） .三、解答题（16-19题各13分，20-21题各14分，共80分）16.解答：（1） 2分（2） 4分 6分又 8分 10分从均值角度而言，所以甲的平均分较高； 11分但是从稳定性的角度而言，所以乙是相对甲更稳
9、定的。 13分17、男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110-4分（2）6.635 -10分有99%以上的把握认为“爱好该项活动与性别有关”。-13分18.解答：（1）a0且c0，共有C31C31C31=27（条）；8分（3）ac0，c0时，a、b、c分别有C31、C31、C11种选法；当a0时，a、b、c有C11、C31、C31种选法，共有C31C31C11+C31C31C11=18（条）；13分19.（1） 4分由已知，所以； 5分（2） 9分令，解得，所以含的项的二项式系数为 11分（3）令，得展开式中所有项的系数和为 13分20.解：解：(1)依题意，这4个人中，每
10、个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为(3)的所有可能取值为0,2,4由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4)所以的分布列是024P随机变量的数学期望E()02421解：(1)当n1时，有一根为1，于是(1)2(1)0，解得1/2. .2分当n2时，有一根为， 于是(1/2)2(1/2)0，解得1/6 .4分(2)由题设(1)2(1)0，210 当n2时，代入上式得210.6分由(1)得S11/2，1/21/62/3.由可得s33/4.由此猜想n/n1，n1,2,3，.8分下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立.9分(ii)假设nk时结论成立，即k/k1，当nk1时，由得12Sk，即k1/k2，故nk1时结论也成立 .13分综上，由(i)、(ii)可知n/n1对所有正整数n都成立.14分
