1、模块质量检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x4，则AB()A Bx|0x3Cx|1x3 Dx|2xlogxCx(0，)，logxlogxD命题“xR，sin xcos x1”的否定是“xR，sin xcos x1”10甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，则下列说法中正确的是()A甲队的技术比乙队好B乙队发挥比甲队稳定C乙队几乎每场都进球D甲队的表现时好时坏11已知0abb Bln aln
2、 bC. D.12已知函数f(x)axx其中a0且a1，则下列结论正确的是()A函数f(x)是奇函数B函数f(x)在其定义域上有零点C函数f(x)的图象过定点(0,1)D当a1时，函数f(x)在其定义域上为单调递增函数三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔使用，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为_14某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图
3、如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_(第一空2分，第二空3分)15已知a0，且a1，loga2x，则a2xa2x_.16已知lg xlg y2，则的最小值是_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：86786591047乙：6778678795(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出以上两组数据的方差；(3)根据计算结果，评价这两名战士的射击情况18(10分)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1
4、mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围19(12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数5050a150b(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层随机抽样的方法抽取6人，则在第1,2,3组抽取的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率20(12分)某企
5、业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2 500万元，每生产x百件，需另投入成本c(x)(单位：万元)，当年产量不足30百件时，c(x)10x2100x；当年产量不小于30百件时，c(x)501x4 500；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完(1)求年利润y(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式；(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？21(12分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独
6、立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)求4局比赛决出胜负的概率22(12分)已知f(x)log3(3x1)kx(xR)是偶函数(1)求k的值；(2)若函数yf(x)的图象与直线yxa有公共点，求a的取值范围模块质量检测1解析：依据函数y2x是增函数，可得Bx|2x4x|x2，则ABx|2x3答案：D2解析：设事件A表示“他选择的展馆恰为中国馆”，由题意得，基本事件的总数为4个，事件A包含1个基本事件，所以P(A).答案：B3解析：易知连续函数f(x)log2x在(0，)上单调递增，又f20，由函数零点存在定理得函数f(x)log2x的零点所在的区间为，故选B.答案：B4解析：由
7、题意知，应从乙学校抽取12040(份)数学成绩答案：B5解析：由函数y得解得即1x1且x，所以所求函数的定义域为.答案：D6解析：yxsin x为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；yxcos x为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；yx|cos x|为奇函数，当x0时，f(x)0，故第四个图象满足；yx2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A.答案：A7解析：设该公司的年收入为a万元，则280p%(a280)(p2)%a(p0.25)%解得a320.故选D.答案：D8解析：易知f1(x)2x2，x1在(，1
8、上单调递增，f2(x)log2(x1)，x1在(1，)上单调递增因为f(1)4，f(17)4，所以a的取值范围为1,17答案：C9解析：f4，2，A错误；在同一平面直角坐标系上画出yx与ylogx两函数图象，如图1所示图1图2由图可知x(0,1)，xlogx，故B正确；在同一平面直角坐标系上画出ylogx与ylogx两函数图象，如图2所示由图可知，当x(0,1)时，logxlogx，当x1时，logxlogx，当x(1，)时，logxlogx，故C错误；根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知，命题“xR，sin xcos x1”的否定是“xR，sin xcos x1”，故D正确故选BD.答案
9、：BD10解析：由于甲队平均每场进球数远大于乙队，故A正确；但甲队标准差太大，故D正确；而乙队标准差仅为0.3，故B、C也正确，从而知四个说法均正确，选A、B、C、D.答案：ABCD11解析：因为0abb，因为0ab1，yln x为增函数，所以ln aln b，同理可得，故选ACD.答案：ACD12解析：f(x)axxaxax，定义域为R，f(x)axaxf(x)，f(x)为奇函数，且f(0)0，故选项A，B正确，选项C错误；a1,01，yax，yx在R上均为增函数，f(x)在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确故选ABD.答案：ABD13解析：第一次取出的笔是黑色笔的概率是，第二次取出的
10、笔是黑色笔的概率也是，且两次取笔的结果相互独立，故两次使用的都是黑色笔的概率为.答案：14解析：(1)0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.0.(2)消费金额在区间0.5,0.9内的频率为10.11.50.12.50.6，则该区间内购物者的人数为10 0000.66 000.答案：(1)3.0(2)6 00015解析：由指对数的互化，loga2xax2，a2xa2x(ax)222.答案：16解析：由lg xlg y2得：xy100，所以xy(xy)，当且仅当xy10时，取等号，故填.答案：17解析：(1)甲(86786591047)7，乙(67786
11、78795)7.(2)s(87)2(67)2(77)23，s(67)2(77)2(57)21.2.(3)甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；ss，说明甲战士的射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定18解析：由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则0m3.当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,319解析：(1)由题意可知a0.085500200，b0.02550050.(2)因为第1,2,3组共有5050200300人，利用分层随机抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为61，第2组抽取的人数
12、为61，第3组抽取的人数为64，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人(3)设第1组的1名员工为A，第2组的1名员工为B，第3组的4名员工分别为C1，C2，C3，C4，则从这6人中抽两人有(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)共15种可能，其中2人年龄都不在第3组的有(A，B)共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为1.20解析：(1)当0x30时，y500x10x2100x2 50010x2400x2 5
13、00；当x30时，y500x501x4 5002 5002 000；y(2)当0x1 500，年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1 800万元21解析：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)用B表示“4局比赛决出胜负”，则P(B)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4).22解析：(1)yf(x)是偶函数，f(x)f(x)，log3(3x1)kxlog3(3x1)kx，化简得log3kx，即log3kx，log33xkx，xkx，即(k1)x0对任意的xR都成立，k1；(2)由题意知，方程log3(3x1)xxa有解，亦即log3(3x1)xa，即log3a有解，log3a有解，由0，得11，log30，故a0，即a的取值范围是(0，)
