1、函数的应用(强化练)A基础达标1函数f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D0解析：选A.f(x)0，即0，即x10或ln x0，得x1.2下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是()y3x22x5；yy1；yx32x3；yx24x8.A BC D解析：选Byx24x8中0，不满足f(a)f(b)0)答案：Ah22h(h0)8某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为_元解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元由题意得，ym(x30)(x30)
2、(1623x)配方得y3(x42)2432.所以当x42时，利润最大答案：429燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2(单位：m/s)，其中Q表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入题中的函数关系式，可得05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入题中给出的函数关系式，得v5log25log2815.即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.10某摩托
3、车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围？解：(1)由题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理，得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的利润比
4、上年度有所增加，根据题意必须满足即解不等式组，得0x.故为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0x.B能力提升1已知函数f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内()A至少有一个实根 B至多有一个实根C没有实根 D有唯一实根解析：选D.f(x)xx3的图象在a，b上是连续的，并且是单调递减的，又因为f(a)f(b)0.1时，设y，将点(0.1，1)代入，得1.所以a0.1，所以y.(2)由0.25，得t0.6，故至少需经过0.6 h，学生才能回到教室答案：(1)y(2)0.63某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费
5、方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h以内(含30 h)每张球台90元，超过30 h的部分每张球台每小时2元某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h，也不超过40 h.(1)设在甲家租一张球台开展活动x h的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x h的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)(2)问选择哪家比较合算？为什么？解：(1)f(x)5x，15x40；g(x)(2)当5x90时，x18，即当15x18时，f(x)g(x)；当x18时，f(x)g(x)；当18x40时，f(x)g(x)；所以15x18时，选甲家比较合算；当x18时，两家一样合算；当18x40时，选乙家比较合算4(选做题)已知函数f(x)x22x3，x1，4(1)画出函数yf(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1，4上有两个零点？解：(1)依题意：f(x)(x1)24，x1，4，其图象如图所示由图可知，函数f(x)的值域为4，5(2)因为函数g(x)f(x)m在1，4上有两个零点所以函数yf(x)与ym的图象有两个交点由(1)所作图象可知，4m0，所以0m4.所以当0m4时，函数yf(x)与ym的图象有两个交点，故当0m4时，函数g(x)f(x)m在1，4上有两个零点
