1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.把-2 0215表示成+2k(kZ)的形式,使|最小的的值是()A.-65B.5C.45D.452.已知角的终边经过点P-3,4tan134,则sin 的值为()A.-35B.35C.45D.453.已知a=sin 37,b=cos47,c=tan-37,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.ca0,则f(8)+f log215=()A.2B.-2C.5D.-56.已知扇形的周长为C,当该扇形的面积取得最大值时,圆
2、心角为()A.12 radB.1 radC.32 radD.2 rad7.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0,0,|1的解集为()A.-6+2k,2+2k,kZB.-3+2k,2+2k,kZC.-6+2k,3+2k,kZD.-3+2k,3+2k,kZ二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列结论正确的是()A.-76是第三象限角B.若圆心角为3的扇形的弧长为,则该扇形的面积为32C.若角的终边上有一点P(-3,4),则cos =-35D.若角为锐角,则角2为钝角1
3、0.已知函数f(x)=15sinx+3+cosx-6,下列说法中正确的是()A. f(x)=65sinx+6B.函数f(x)的最大值为65C.函数f(x)的周期是D. f(x)在-6,6上单调递增11.若函数f(x)=3sin2x-3的图象为C,则下列叙述正确的是()A.图象C关于直线x=1112对称B.函数f(x)在区间-12,512内是增函数C.将y=3sin 2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象CD.图象C关于点3,0对称12.已知函数f(x)=2sinx+6(0),且xR,f x-4=1fx+4恒成立.现将函数f(x)=2sinx+6的图象向右平移6个单位长度,再把所有点的横坐标
4、伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是()A.g6-x+gx+6=0B.函数g(x)图象相邻两条对称轴间的距离为C.函数gx+23是偶函数D.函数g(x)在区间6,3上单调递减三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.函数y=11+2sinx的定义域是.14.设a0且a1,若loga(sin x-cos x)=0,则sin8x+cos8x=.15.若函数f(x)=sinx+3(1)在区间,54上单调递减,则实数的取值范围是.16.已知函数f(x)=2cos(x+)0,|0,0,00,0,|0的最小正周期为23.(1)求的值
5、;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)求函数f(x)取得最大值1时x的取值集合.21.(本小题满分12分)当我们所处的北半球为冬季的时候,新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游.下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456789101112t()17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据,为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型;(2)当月平均气温不低于13.7 时,惠灵顿市最适宜旅游,试根据你所确定的函数模型,确定惠灵顿市的最佳旅游时间.22.(本小题满分1
6、2分)函数f(x)=Asin(x+)其中A0,0,|45,使|最小的的值是45.故选C.2.D4tan134=4tan3+4=4tan4=4,P(-3,4).根据三角函数的概念得r=(-3)2+42=5,sin =45.故选D.3.C角37是锐角,a=sin370.cos47cos2,-1b0.tan-37=tan47,24734,c-1.cb0.f(8)+flog215=-log28+12log215=-3+5=2.故选A.6.D设扇形的圆心角为(02)rad,扇形所在圆的半径为r,则S扇形=12r2.由C=2r+r,得r=C2+,且02,S扇形=12C2+2=C222+8+8=C28+2+
7、8,02,又2+8228=8,当且仅当2=8,即=2时,等号成立,S扇形的最大值为C216,对应圆心角为2 rad.故选D.7.C由题意得,A=3,3sin =32,又|2,=6.由“五点法”知9+6=2,解得=3,f(x)=3sin3x+6.令2k-23x+62k+2,kZ,解得2k3-29x2k3+9,kZ.(-a,a)-29,9,0a9.故选C.8.Af(x)在区间6,2上单调,T22-6=3,即T23,223,即01,即2sinx+31,即sinx+312,6+2kx+356+2k,kZ,解得-6+2kx1的解集是-6+2k,2+2k,kZ.故选A.二、多项选择题9.BC选项A中,-7
8、6=-2+56,是第二象限角,A错误;选项B中,设扇形所在圆的半径为r,扇形的面积为S,则3r=,解得r=3,S=12332=32,B正确;选项C中,(-3)2+42=5,cos =-35,C正确;选项D中,=30是锐角,但2=60不是钝角,D错误.故选BC.10.BDcosx-6=cos6-x=cos2-3+x=sinx+3,f(x)=65sinx+3,故A不正确;函数f(x)的最大值是65,故B正确;函数的周期是2,故C不正确;当x-6,6时,x+36,20,2,函数f(x)在区间-6,6上单调递增,故D正确.故选BD.11.AB把x=1112代入函数f(x),得f(x)=3sin116-
9、3=3sin32=-3,函数f(x)取得最小值,所以图象C关于直线x=1112对称,故A正确;令2k-22x-32k+2(kZ),解得k-12xk+512(kZ),当k=0时,x-12,512,故B正确;将y=3sin 2x的图象向右平移3个单位长度可以得到y=3sin2x-3=3sin2x-23的图象,故C错误;把x=3代入函数f(x),得f(x)=3sin23-3=3sin3=3320,故D错误.故选AB.12.ABC因为xR,fx-4=-1fx+4恒成立,所以xR,f(x)=-1fx+2,fx+2=-1f(x+)恒成立,所以xR,f(x)=-1-1f(x+)=f(x+)恒成立,所以f(x
10、)的周期T=,所以=2T=2.所以f(x)=2sin2x+6,将函数f(x)=2sin2x+6的图象向右平移6个单位长度,可得y=2sin2x-6+6=2sin2x-6的图象,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得g(x)=2sinx-6的图象.对于选项A,g6-x+gx+6=2sin6-x-6+2sinx+6-6=2sin(-x)+2sin x=0,故选项A正确.对于选项B,函数g(x)的最小正周期为2,所以g(x)图象相邻两条对称轴间的距离为,故选项B正确.对于选项C,gx+23=2sinx+23-6=2sinx+2=2cos x,是偶函数,故选项C正确.对于选项D,当6x
11、3时,0x-66,所以函数g(x)在区间6,3上单调递增,故选项D错误.故选ABC.三、填空题13.答案-6+2k,76+2k(kZ)解析由题意得1+2sin x0,即sin x-12,解得-6+2kx1,11)的单调递减区间为k+6,k+23,kZ.函数f(x)在区间,54上单调递减,54k+6,k+23,kZ,k+6,k+2354,kZ,解得k+1645k+23,kZ.当k=0时,16815,不符合题意;当k=1时,7643,符合题意.实数的取值范围是76,43.16.答案2;-62解析易知f(x)=2cos(x+)0,|2的最大值和最小值分别为2和-2,又f(x1)f(x2)=-2,所以
12、f(x1),f(x2)中一个为最大值,另一个为最小值.因为|x2-x1|的最小值为2,所以f(x)的最小正周期T满足T2=2,所以T=,所以=2T=2.将f(x)=2cos(2x+)的图象向右平移6个单位长度后,所得图象对应的函数为y=2cos2x+-3.由题意可知直线x=712是y=2cos2x+-3图象的一条对称轴,所以56+=k,kZ,所以=-56+k,kZ.又|2,所以=6,所以f(x)=2cos2x+6.因为x6,3,所以2x+62,56,所以f(x)在区间6,3上为减函数,所以f(x)的最小值为f3=-62.四、解答题17.解析由题意得A=2,=3,2,即02.(2分)选择条件.(
13、1)因为f(x)的图象关于直线x=3对称,所以3+3=2+k,kZ,解得=12+3k,kZ.(4分)当k=0时,=12,满足题意.故f(x)=2sin12x+3.(5分)(2)由x-,0得12x+3-6,3.(6分)所以当12x+3=-6,即x=-时,f(x)min=2sin-6=-1;(8分)当12x+3=3,即x=0时,f(x)max=2sin3=3.(10分)选择条件.(1)因为f(x)的图象关于点-6,0对称,所以-6+3=k,kZ,解得=2-6k,kZ.(4分)当k=0时,=2,满足题意.故f(x)=2sin2x+3.(5分)(2)由x-,0得2x+3-53,3,(6分)所以当2x+
14、3=-53或2x+3=3,即x=-或x=0时,f(x)max=2sin 3=3;(8分)当2x+3=-2,即x=-512时,f(x)min=2sin-2=-2.(10分)选择条件.(1)因为f(x)的图象的最高点中,有一个点的横坐标为6,所以6+3=2+2k,kZ,解得=1+12k,kZ.(4分)当k=0时,=1,满足题意.故f(x)=2sinx+3.(5分)(2)由x-,0得x+3-23,3,(6分)所以当x+3=3,即x=0时,f(x)max=2sin3=3;(8分)当x+3=-2,即x=-56时,f(x)min=2sin-2=-2.(10分)18.解析(1)f()=sin(-)cos(2
15、-)tan(-+)sin(+)tan(2-)=sincos(-tan)-sin(-tan)=-cos .(4分)(2)为第三象限角,cos-32=-sin =15,sin =-15,cos 0的最小正周期为23,可得2=23,(2分)解得=3.(4分)(2)由(1)知,f(x)=sin3x+3.令2k-23x+32k+2,kZ,(6分)得2k3-518x2k3+18,kZ.故函数f(x)的单调递增区间为2k3-518,2k3+18,kZ.(8分)(3)由f(x)=sin3x+3的最大值为1,知3x+3=2k+2,kZ,(10分)得x=2k3+18,kZ,所以x的取值集合为xx=2k3+18,k
16、Z.(12分)21.解析(1)以月份x为横轴,气温t为纵轴作出散点图,并用光滑的曲线连接各散点,得到如图所示的曲线.由于月平均气温是以12个月为周期变化的,故依散点图所绘制的图象可以考虑用t=Acos(x+)+k来模拟.(2分)由最高月平均气温为17.9 ,最低月平均气温为9.5 ,得A=17.9-9.52=4.2,k=17.9+9.52=13.7.(4分)显然2=12,故=6.(5分)又x=2时,t取得最大值,所以由“五点法”可得62+=0,得=-3,(6分)所以t=4.2cosx6-3+13.7为惠灵顿市的月平均气温函数模型.(8分)(2)作直线t=13.7,与函数图象交于(5,13.7)
17、,(11,13.7)两点.这说明在每年的十一月至第二年的五月月平均气温不低于13.7 ,是惠灵顿市的最佳旅游时间.(12分)22.解析(1)由题图知A=1,14T=712-3,即T=,=2T=2,f(x)=sin(2x+).把712,-1代入,得sin76+=-1,=2k+3,kZ.|2,=3.f(x)=sin2x+3.(2分)由题意得g(x)=sin2x-4+3-1=sin2x-6-1.(4分)设m=2x-6,则m3,54,sin m-22,1,g(x)的值域为-22-1,0.(6分)(2)由(1)可知f(x)=sin2x+3-1,1,F(x)=f(x)-3-4,-2.(8分)令t=F(x),则t-4,-2,设h(t)=t2-(2+m)t+2+m,由题意得在-4,-2上,h(t)max0.(10分)易知h(t)的最大值在t=-4或t=-2时取得,(-2)0,(-4)0,即4-(2+m)(-2)+2+m0,16-(2+m)(-4)+2+m0,解得m-103,m-265,m-265.m的最大值为-265.(12分)
