1、终极猜想17 力学综合(二)(本卷共4小题,满分72分.建议时间:45分钟)1(18分)如图1所示,静止放在水平桌面上的纸带,其上有一质量为m1.0 kg的铁块,它与纸带右端的距离为L0.5 m,所有接触面之间的动摩擦因数相同现用水平向左的恒力,经2 s时间将纸带从铁块下抽出,当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘且速度为v2 m/s.已知桌面高度为H0.8 m,不计纸带重力,铁块可视为质点重力加速度g取10 m/s2,求:图1(1)铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离;(2)纸带抽出过程中系统产生的内能解析(1)铁块离开桌面后做平抛运动水平方向:xvt(1分)竖直方向:Hgt2(1分)联立解得:
2、x0.8 m(2分)(2)设铁块的加速度为a1,由牛顿第二定律得:mgma1(2分)纸带抽出时,铁块的速度:va1t1(2分)联立解得:0.1(2分)铁块的位移:x1a1t(2分)设纸带的位移为x2,由题意知:x2x1L(2分)由功能关系可得系统产生的内能Emgx2mg(x2x1)(2分)联立解得E3 J(2分)答案(1)0.8 m(2)3 J图22(18分)如图2所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆ABCD的上半部分BCD粗糙,下半部分BAD光滑一质量m0.2 kg的小球从轨道的最低点A以初速度v0向右运动,球的尺寸略小于两圆间距,球运动的半径R0.2 m
3、,取g10 m/s2.(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少?(2)若v03 m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力N2 N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?(3)若v03 m/s,经过足够长的时间后,小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少?解析(1)设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC,则有mg(1分)小球从A运动到C由机械能守恒定律有mvmv2mgR(2分)代入数据解得v0 m/s3.16 m/s.(2分)(2)设此时小球到达最高点的速度为vC,克服摩擦力做的功为W,则mgN(2分)2mgRW
4、mvC2mv(2分)代入数据解得W0.1 J.(3)经足够长的时间后,小球在下半圆轨道内做往复运动,设小球经过最低点的速度为vA,受到的支持力为NA,则有mgRmv(1分)NAmg(2分)代入数据解得NA6 N(2分)设小球在整个运动过程中减少的机械能为E,由功能关系有EmvmgR(2分)代入数据解得E0.5 J(2分)答案(1)3.16 m/s(2)0.1 J(3)6 N0.5 J3(18分)(2013东莞三模)如图3所示,让小球从图中的C位置由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动,到达小孔A进入半径R0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道,当
5、摆球进入圆轨道立即关闭A孔已知摆线长L2 m,60,小球质量为 m0.5 kg,D点与小孔A的水平距离s2 m,g取10 m/s2.试求:(1)求摆线能承受的最大拉力为多大?(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道,求粗糙水平面动摩擦因数的范围图3解析(1)当摆球由C到D运动机械能守恒:mg(LLcos )mv(2分)由牛顿第二定律可得:Fmmgm(2分)可得:Fm2mg10 N(2)小球不脱离圆轨道分两种情况:要保证小球能达到A孔,设小球到达A孔的速度恰好为零,由动能定理可得:1mgs0mv,(2分)可得:10.5(1分)若进入A孔的速度较小,那么将会在圆心以下做等幅摆动,不脱离轨道其临界情
6、况为到达圆心等高处速度为零,由机械能守恒可得:mvmgR(2分)由动能定理可得:2mgsmvmv(1分)可求得:20.35(2分)若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道,在圆周的最高点由牛顿第二定律可得:mgm(2分)由动能定理可得:3mgs2mgRmv2mv(2分)解得:30.125综上所得动摩擦因数的范围为:0.350.5或者0.125(2分)答案(1)10 N(2)0.350.5或者0.1254(18分)(2013广州模拟)如图4甲所示,平板小车A静止在水平地面上,平板板长L6 m,小物块B静止在平板左端,质量mB 0.3 kg,与A的动摩擦因数0.8,在B正前方距离为S处,有一小球C,
7、质量mC 0.1 kg,球C通过长l0.18 m的细绳与固定点O相连,恰当选择O点的位置使得球C与物块B等高,且C始终不与平板A接触。在t0时刻,平板车A开始运动,运动情况满足如图乙所示SAt关系。若BC发生碰撞,两者将粘在一起,绕O点在竖直平面内作圆周运动,并能通过O点正上方的最高点。BC可视为质点,g 10 m/s2,求:(1)BC碰撞瞬间,细绳拉力至少为多少?(2)刚开始时,B与C的距离S要满足什么关系?图4解析(1)当BC在最高点处:(mBmC)g(2分)当BC在最低点到最高点过程中:(mBmC)v(mBmC)v(mBmC)g2l(2分)当BC在最低点处:T(mBmC)g(2分)解得:
8、T24 N(1分)(2)BC碰撞过程中动量守恒:mBvB(mBmC)vL(2分)解得: vB4 m/s碰撞时B速度必须满足:vB4 m/s(1分)B的加速度为:aB8 m/s2(1分)由图可知车A的速度为:vA8 m/s讨论:情况一B在加速阶段与C相碰:Smin1 m;S要满足条件:S1 m(1分)情况二B在减速阶段与C相碰B加速阶段位移:SB14 m(1分)B加速阶段时间: t11 s;(1分)B加速阶段A的位移: SA1vAt18 m;B加速阶段AB的相对位移: SSA1SB14 m;(1分)由图可知B匀速阶段时间: t20.5 s;B匀速阶段位移:SB2vAt24 m由图可知B匀减速阶段A速度为0B匀减速阶段时间: t3 s(1分)B匀减速阶段位移:SB33mS4 m;物块未滑出(1分)B总位移:SB1SB2SB311 m(1分)综上所述:1 mS11 m.答案见解析