1、考 点 集 训【p209】A组1吴敬九章算法比类大全中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？()A5 B4C3 D2【解析】设塔顶a1 盏灯，则381，解得a13.故选C.【答案】C2已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D2【解析】曲线的顶点是(1，2)，b1，c2，又a，b，c，d成等比数列，adbc2.【答案】B3已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P，Q(nN*)的直线的斜率为()A4 B3 C2 D1【解析】等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，设公差
2、为d，则解得Snna1d3n42n2n，2n1，2(n2)12n5，直线的斜率为k2.【答案】C4已知Sn为数列an的前n项和，a11，2Sn(n1)an，若关于正整数n的不等式atan2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为()A. B.C. D.【解析】a11，2Sn(n1)an，n2时，2Sn1nan1，2an2(SnSn1)(n1)annan1，整理得：，.ann.不等式atan2t2，化为：(n2t)(nt)0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式atan2t2的解集中的整数解有两个，可知n1，2.1t.【答案】A5某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是
3、0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为_【解析】由题意可知：每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列，故第n年的维护费为：an22(n1)2n，总的维护费为：n(n1)，故年平均费用为：y，即yn1.5(n为正整数)，由基本不等式得：yn1.521.521.5(万元)当且仅当n，即n10时取到等号，即该企业10年后需要更新设备故答案为10.【答案】106在等差数列an中，Sn是它的前n项和，且S6S8，有下列四个命题：此数列的公差d0；S9一定小于S6；a
4、7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中的最大值其中正确命题的序号是：_【解析】由an为等差数列及S6S8知a70，a80，所以da8a70，故正确；由S9S6a7a8a93a80知S9S6，故正确；由da2a70a8，知S7是Sn中的最大值，故正确【答案】7某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元该企业2018年年底分红后的资金为1 000万元(1)求该企业2022年年底分红后的资金；(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32 500万元【解析】设an为(2 018n)年年底分红后的资金，其中nN*，则a121 0005001 500，a
5、221 5005002 500，an2an1500(n2). an5002(an1500)(n2)，即数列an500是首项为a15001 000，公比为2的等比数列an5001 0002n1，an1 0002n1500.(1)a41 0002415008 500，该企业2022年年底分红后的资金为8 500万元(2)由an32 500，即2n132，得n6，该企业从2025年开始年底分红后的资金超过32 500万元8已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围【解析】(
6、1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)B组1若数列an满足1，且a15，则数列an的前100项中，能被5整除的项数为()A42 B40 C30 D20【解析】由数列an满足1，即1，又1，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，n，an2n23n，由题意可知：项12345678910个位数5474509290每10项中有4项能被5整除，数列an的前100项中，能被5整除的项有40个，故答案选B.【答案】B2某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2014年退耕8万公顷
7、，以后每年比上一年增加10%，那么2019年需退耕()A81.14万公顷 B81.15万公顷C81.16万公顷 D81.13万公顷【解析】根据题意，2014年退耕8万公顷，记为a2 0148(万公顷)，以后每年比上一年增加10%，即是上一年的110%1.1倍，则2015年退耕a2 01581.1(万公顷)，2019年退耕亩数为a2 01981.15(万公顷)故选B.【答案】B3对于数列an，定义Hn为an的“优值”，现已知某数列的“优值”Hn2n，记数列an的前n项和为Sn，则()A2 022 B1 011C2 020 D1 010【解析】由Hn2n，得a12a22n1ann2n，a12a22
8、n2an1(n1)2n1，得2n1ann2n(n1)2n1(n1)2n1，即ann1，Sn，所以1 011.故选B.【答案】B4计算机执行以下程序：(1)初始值x3，y0；(2)xx2；(3)yyx；(4)如果y2 020，则进行(5)，否则从(2)继续运行；(5)打印x；(6)stop，则由语句(5)打印出的数值是_，此时y的值是_【解析】数值x构成的数列xn满足：x13，x25，xn1xn2，xn是公差为2的等差数列，且xn2n1，又由数值y构成的数列yn满足y10，y25，yn1yn2n3，yny1(y2y1)(y3y2)(ynyn1)057(2n1)(n1)(n3)，由yn2 020，nN*，解得n44，此时x4489，y442 021.【答案】892 021
