1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时排列数的应用新课程标准学业水平要求理解排列数的概念，能利用排列数公式解决简单的排列问题1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法(数学建模)2能应用排列知识解决简单的实际问题(数学建模、逻辑推理)3掌握几种有限制条件的排列的解法(逻辑推理)关键能力合作学习类型一数字排列问题(数学建模)1用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有_个2我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”(如2 014是“北斗数”)，则“北
2、斗数”中千位为3的共有_个3用1，2，3，4，5，6，7这7个数字组成没有重复数字的四位数(1)如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？(2)如果组成的四位数必须大于6 500，那么这样的四位数有多少个？【解析】1.由题设可知：当首位排5和3时，末位可排2和4，中间三数全排，两种情况共有4A种；当首位排2和4时，末位只能排4和2，中间三个数全排，两种情况共有2A，所以由分类加法计数原理可得所有符合条件的五位数共有6A6636个答案：362由已知得千位为3的“北斗数”的后三位之和为4，有以下四种可能：0，0，4；0，1，3；0，2，2；1，1，2；各种组合对应的排列个数分别为3，6
3、，3，3，合计15个答案：153(1)第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是2，4，6之一，所以有A种排法；第二步排千、百、十这三个数位上的数字，有A种排法根据分步乘法计数原理，符合条件的四位数的个数是AA3654360.故这样的四位数有360个(2)因为组成的四位数要大于6 500，所以千位上的数字只能取7或6.排法可以分两类第一类：千位上排7，有A种不同的排法；第二类：若千位上排6，则百位上可排7或5，十位和个位可以从余下的数字中取2个来排，共有AA种不同的排法根据分类加法计数原理，符合条件的四位数的个数是AAA160.故这样的四位数有160个 数字排列问题的解题原
4、则(1)数字排列问题的本质是“对象”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某对象不排在某个位子上，或某个位子不排某些对象(2)解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊对象或优先满足特殊位子，若一个位子安排的对象影响到另一个位子的对象个数时，应分类讨论提醒：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊对象“0”的处理【补偿训练】用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)能被5整除的五位数(2)能被3整除的五位数【解析】(1)个位上的数字必须是0或5.个位上是0，有A个；个位上是5，若不含0，则有A个；若含0，
5、但0不作首位，则0的位置有A种排法，其余各位有A种排法，故共有AAAA216个能被5整除的五位数(2)能被3整除的条件是各位数字之和能被3整除，则5个数可能有1，2，3，4，5和0，1，2，4，5两种情况，能够组成的五位数分别有A个和AA个故能被3整除的五位数有AAA216(个). 类型二“排队”问题(数学建模、数学运算)角度1 对象“相邻”与“不相邻”问题【典例】3名男生，4名女生，这7个人站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法(1)男、女各站在一起(2)男生必须排在一起(3)男生不能排在一起(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻【思路导引】利用排列数公式解决相关问题时，特殊对象应特殊考
6、虑，相邻对象捆绑处理，不相邻对象插空处理【解析】(1)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有A种排法，女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有A种排法，全体男生、女生各看作一个对象全排列有A种排法，由分步乘法计数原理知共有AAA288种不同的站法(2)(捆绑法)把所有男生看作一个对象，与4名女生组成5个对象全排列，故有AA720种不同的站法(3)(不相邻问题插空法)先排女生有A种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的5个空中，有A种排法，故有AA1 440种不同的站法(4)先排男生有A种排法让女生插空，有AA144种不同的站法角度2 定序问题【典例】1.某运动会将设置
7、4100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场若某个参赛队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则这个队参赛的安排共有()A144种 B8种 C24种 D12种27人站成一排(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？【思路导引】1.分两类，(1)甲
8、承担仰泳，(2)甲承担自由泳，根据分类计数原理求2(1)先将7人全排，考虑甲在乙的前面和在乙的后面是等可能的，即可得出结果(2)先将7人全排，甲、乙、丙三人排列有6种情况，考虑三人顺序一定只是6种情况中的一种即可求得结果【解析】1.选B.由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有2种安排方法，其他两名运动员有A2种安排方法，共计224种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员有2种安排方法，其他两名运动员有A2种安排方法，共计224种方法，所以这个队共有448种不同的安排方法2(1)甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有2 520种不同的排法(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向
9、右顺序的排法种数占全体全排列种数的.故有840种不同的排法角度3对象“在”与“不在”问题【典例】从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题：(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？(4)甲不在首位，乙不在末位的排法有多少种？【思路导引】(1)优先考虑甲，再结合排列数公式求解(2)先在除甲以外的6名同学中选2名排在首、末位，再排剩余的5名同学(3)先在甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末位，再排剩余的5名同学(4)用间接法求解【解析】(1)方法一：把同学作为研究对象第一类：不含甲，此
10、时只需从甲以外的其他6名同学中取出5名放在5个位置上，有A种排法第二类：含有甲，甲不在首位：先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有A种排法根据分步乘法计数原理，含有甲时共有4A种排法由分类加法计数原理，共有A4A2 160种排法方法二：把位置作为研究对象第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有A种方法第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有A种方法由分步乘法计数原理，可得共有AA2 160种排法方法三(间接法)：即先不考虑限制条件，从7名同学中选出5名进行排列，然后把不满足条件的排列去掉不考虑甲不在首位的要求，总
11、的可能情况有A种；甲在首位的情况有A种，所以符合要求的排法有AA2 160种排法(2)把位置作为研究对象，先满足特殊位置第一步，从甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上，有A种排法第二步，从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有A种排法根据分步乘法计数原理，有AA1 800种排法(3)把位置作为研究对象第一步，从甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有A种排法第二步，从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有A种排法根据分步乘法计数原理，共有AA1 200种排法(4)用间接法总的可能情况是A种，减去甲在首位的A种，再减去乙在末位的A种注意到甲在首位同时乙在末位的情
12、况被减去了两次，所以还需补回一次A种，所以共有A2AA1 860种排法 1定序问题的解题策略这类问题的解法是采用分类法n个不同对象的全排列有A种排法，m个不同对象的全排列有A种排法因此A种排法中，关于m个对象的不同分法有A类，而且每一分类的排法数是一样的当这m个对象顺序确定时，共有种排法2对象“在”与“不在”问题的解题原则与方法(1)原则：解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时，可以从对象入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先(2)方法：从对象入手时，先给特殊对象安排位置，再把其他对象安排在其他位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置1元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6个参
13、赛节目，其中有2个舞蹈节目，2个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，2个舞蹈节目一定要排在一起，则这6个节目的不同编排种数为()A48B36C24D12【解析】选C.分3步进行：歌曲节目排在首尾，有A2种排法将2个小品节目安排在歌曲节目的中间，有A2种排法排好后，2个小品节目与2个歌曲节目之间有3个空位，将2个舞蹈节目全排列，安排在中间的3个空位，有AA6种排法则这6个节目出场的不同编排种数为22624.28人排成前后两排，每排4人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有_种排法【解析】按照前排甲、乙，后排丙，其余5人的顺序考虑，共有AAA5 760种答案：5 76037名师生排成一排
14、照相，其中老师1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？【解析】7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同的站法，所以共有2420种不同的站法类型三排列问题的综合应用(数学建模、数学运算)1(2021柳州高二检测)某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有()A120种 B240种 C360种 D720种2从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成_个不同的一元二次方程ax2bxc0，其中有实根的
15、方程有_个3由四个不同数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数，(1)若x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x0，其中的偶数共有多少个？(3)若x0且所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.【解析】1.选D.根据题意：甲只能在2，4，6这三天值班，共三种情况，又甲、乙二人安排在相邻两天，甲确定后，乙有两种选择，其余5人没有限制，有A种情况，故不同的安排方法有32A720种2先考虑组成一元二次方程的问题首先确定a，只能从1，3，5，7中选一个，有A种，然后从余下的4个数中任选两个作b，c，有A种由分步乘法计数原理知，共组成一元二次方程AA48个方程要有实根，必须满足b24ac0.分类讨
16、论如下：当c0时，a，b可以从1，3，5，7中任取两个，有A种；当c0时，分析判别式知b只能取5，7中的一个当b取5时，a，c只能取1，3这两个数，有A种；当b取7时，a，c可取1，3或1，5这两组数，有2A种此时共有(A2A)个由分类加法计数原理知，有实根的一元二次方程共有AA2A18(个).答案：48183(1)若x5，则末位为5的三位数共有A6个，即能被5整除的共有6个(2)若x0，当末位是0时，三位数共有A6个；当末位是2或4时，三位数共有AAA8个，故共有6814个(3)4个不同的数，组成无重复数字的三位数共有43224个，每个数字用了3A18次因为所有这些三位数的各位数字之和是25
17、2，所以18(124x)252，即x7. 排列综合问题解题策略实际问题中，既要能观察出是排列问题，又要能搞清哪些是特殊对象，还要根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法因此需做一定量的排列应用题，逐渐掌握解决问题的基本思想【补偿训练】A，B，C，D，E，F共6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫，若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为()A72B112C160D192【解析】选D.共有7个位置，老师站中间，两边各三个位置，两位穿白色文化衫的同学不站老师两边，且他们不能相邻，所
18、以他们有22A8种站法，其他没有限制，所以共有8A192种站法课堂检测素养达标16位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种B360种C480种D720种【解析】选C.第一步：排甲，共有A种不同的排法；第二步：排其他人，共有A种不同的排法，因此不同的演讲次序共有AA480种2有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()AA BA CAA D2A【解析】选C. 安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案3甲、乙等
19、5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有()A24种 B48种 C72种 D120种【解析】选B.由题意利用捆绑法求解，甲、乙两人必须相邻的排法为AA48种4从1，2，3，9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，一共可以得到多少个不同的对数值？其中比1大的有几个？【解析】从2，3，9这8个数中任取2个数组成对数，有A个，在这些对数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，重复计数4个，又1不能作为对数的底数，1作为真数时，不论底数为何值，其对数值均为0.所以可以得到A4153个不同的对数值要求对数值比1大，分类完成：底数为2时，真数从3，4，5，9中任取一个，有7种选法；底数为3时，真数从4，5，9中任取一个，有6种选法；依次类推，当底数为8时，真数只能取9，故有765432128个但其中log24log39，log23log49，所以其中比1大的对数值有28226个关闭Word文档返回原板块
