1、杭州市西湖高级中学2011-2012学年11月期中考试高二数学 一选择题：(本大题共10题，每小题3分，共30分.)1.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为 （ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2.过点且平行于直线的直线方程为 （ ）A BC D3.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于 （ ） A. B.2 C.3 D.44.直线绕原点逆时针旋转，再右平移个单位，所得到的直线为 （ ） A.B.C.D.5.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是 （ ）6.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每
2、次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A20 B19C18 D167.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 （ ）A. B. C. 4 D. 8.设a、b、c分别为rABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinAayc0与直线bxysinBsinC0的位置关系 （ ）A. 平行 B. 重合 C.垂直 D. 相交但不垂直9.四位好朋友在一次聚会上，他们选择了形状不同、内空、高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一
3、半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是 （ ） A.h2h1h4 B.h1h2h3 C.h3h2h4 D.h2h4h110.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 （ ）A3 B2 C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案填写在答题卷中）11.若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_ _.12.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 _ _.13.直线(2k1
4、)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点是 .14.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)有下列四个命题：正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P;任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点P;若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满.其中正确命题的代号是 (写出所有正确命题的代号) 15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_ _(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既
5、不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；存在恰经过一个整点的直线三、解答题：（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), （1）求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。（2）过点C的直线l与线段有公共点，求l的斜率k的取值范围。17.如图,长方体中，,是的中点.（）求证：直线平面；()求证：平面平面；18. (1) 已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4
6、x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求AC边上的高所在的直线方程;（2）过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值.19.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,.（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积.20.一束光线从点P(10,0)出发,经直线上点Q反射至x轴的正半轴上的点R，再经过x轴反射，这时反射线RS平行于直线.求：（1） 直线PQ的倾斜角；（2） |PQ|+|QR|;（3） 求的面积.参考答案一选择题：(本大题共10题，每小题3分，共30分.)1. 已
7、知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ B ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2过点且平行于直线的直线方程为（ A ）A BCD3若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于 （ ）A. B.2 C.3 D.4答案 B 解析 记三棱柱为ABC-A1B1C1，且其中侧面ABB1A1是边长为2的正方形，侧面ACC1A1、BCC1B1都是菱形，且C1CA=C1CB=，如图所示，则由已知可得ABC是边长为2的正三角形，作C1O平面ABC于点O，连结CO，易知点O在ACB的平分线上，且cosC1CA=cosC1COcosAC
8、O，即cos=cosC1COcos30，cosC1CO=sinC1CO=在RtC1CO中，sinC1CO=因此该棱柱的体积等于选B.4.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( )A.B.C.D.答案 A5. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（C） AB C D6. 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A20 B19C18D16答案 C7.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大
9、值为（ ）A. B. C. 4D. 答案 C8设a、b、c分别为rABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinAayc0与直线bxysinBsinC0的位置关系（ C ）（A）平行；（B）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直9.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空、高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是 （ ）A.h2h1h4 B.h1h2h3 C.h3h2h4 D.h2h4h1答案 A解析 结合所给的酒杯形状观察分析可知第二个酒杯中酒的体积与酒高
10、之间的变化率最大，第四个酒杯中酒的体积与酒高之间变化率最小，由排除法可知选A.10.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A3 B2 C D答案 A解析 ，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请把答案填写在答题卷中）11.若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.【解析】 直线x2y50与直线2xmy60，122m0，即m1.12.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个
11、面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 _.13直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点是 .答案 (2,3)14如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点PD若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 答案 BD解析 依题意，a升水为容器容积的一半，故
12、D是真命题，A是假命题；又容器里面相对四个侧面是对称的，而上下不对称，故B是真命题，C是假命题.15 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；存在恰经过一个整点的直线【解析】 正确，比如直线yx，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；正
13、确，比如直线yx只经过一个整点(1,0)三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), （1）求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。（2）过点C的直线l与线段有公共点，求l的斜率k的取值范围。17如图,长方体中，,是的中点.（）求证：直线平面；()求证：平面平面；【解析】（）证明：在长方体中, ，又平面，平面 直线平面4分()：在长方形中,故,6分在长方形中有平面,平面, ,7分又,直线平面,8分而平面,所以平面平面. 10分18(1) 已知ABC三边所在直线方程为A
14、B：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求AC边上的高所在的直线方程.（2）过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值(1)由解得交点B（4，0），. AC边上的高线BD的方程 为(2)设a(a,0),B(0,b),(a,b0),则直线的方程为：，上，又，等号当且仅当时成立，直线的方程为：x+4y8=0, Smin=819.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四 边形,其中BD是圆的直径,.（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积.解（1）BD是圆的直径，BAD=90，又ADPBAD，. （2）在RtBCD中，CD=BDcos45=R.PD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2，PDCD，又 PDA=DAB=90，PD底面ABCD.SABC=ABBC sin(60+45)=RR=R2，则三棱锥P-ABC的体积为20.一束光线从点P(10,0)出发,经直线上点Q反射至x轴的正半轴上的点R，再经过x轴反射，这时反射线RS平行于直线.求：（4） 直线PQ的倾斜角；（5） |PQ|+|QR|;（6） 求的面积. 高考资源网w w 高 考 资源 网
