1、3.3几何概型3.3.1几何概型课后篇巩固提升1.下列概率模型中,几何概型的个数为()从区间-10,10内任取出一个数,求取到1的概率;从区间-10,10内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;从区间-10,10内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1 cm的概率.A.1B.2C.3D.4解析不是几何概型,虽然区间-10,10有无限多个点,但“1”只是一个数字,不能构成区域长度;是几何概型,因为区间-10,10和-1,1上有无限多个数可取(满足无限性),且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性
2、);不是几何概型,因为区间-10,10上的整数只有21个(是有限的),不满足无限性特征;是几何概型,因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点,且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到,故满足无限性和等可能性.答案B2.在长为10 cm的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36 cm2到64 cm2之间的概率是()A.B.C.D.解析以AG为半径作圆,面积介于36 cm2到64 cm2之间,则AG的长度应介于6 cm到8 cm之间.所求概率P(A)=.答案D3.有四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希望中奖机会大,他应当选择
3、的游戏盘为()解析A中P1=,B中P2=,C中设正方形边长为2,则P3=,D中设圆直径为2,则P4=.在P1,P2,P3,P4中,P1最大.答案A4.球O与棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面均相切,如图,用平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2-A1B1C1D1,得到截面A2B2C2D2,且A2A=a,现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆,则黄豆落在截面中的圆内的概率为()A.B.C.D.解析由题意知,截面中的圆的半径为a,面积为a2,又截面A2B2C2D2的面积为a2,黄豆落在截面中的圆内的概率为.故选B.答案B5.在区间-1,1上任取两数x和y,组成有序实数对(x,
4、y),记事件A为“x2+y21”,则P(A)等于()A.B.C.D.2解析如图,集合S=(x,y)|-1x1,-1y1,则S中每个元素与随机事件的结果一一对应,而事件A所对应的事件(x,y)与圆面x2+y2b0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底长分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为.解析直接套用几何概型的概率公式.S矩形=ab,S梯形=b=ab,所以所投的点落在梯形内部的概率为.答案8.设有一个等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm,现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.解记A=硬币落下后与格线没有
5、公共点,如图,在边长为4 cm的等边三角形内作小等边三角形,使其三边与原等边三角形三边距离都为1,则等边三角形ABC的边长为4-2=2,由几何概率公式得:P(A)=.9.两人约定在20时到21时之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,且在20时到21时之间各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率.解设两人分别于(20+x)时和(20+y)时到达约定地点,要使两人能在约定时间范围内相见,则有-x-y.(x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形(包括边界)来表示,满足两人在约定的时间范围内相见的(x,y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示.因此阴影部分与单位正方形的面积比就是两人在约定时间范围内相见的可能性的大小,也就是所求的概率,即P=.
