1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 必修2空间几何体第一章1.3空间几何体的表面积与体积第一章1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时 柱体、锥体、台体的表面积高 效 课 堂2课后强化作业4优 效 预 习1当 堂 检 测3优 效 预 习初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图与表面积的关系，即展开的平面图形的面积等于其表面积，因此可以通过它们的平面展开图来求几何体的表面积根据柱、锥、台体的结构特征，我们也可以利用它们的平面展开图计算它们的表面积完成下列练习为求新知打下基础：知识衔接1棱长为a的正方体表面积为_.2长、宽、高分别为a、b、c的长方体，
2、其表面积为_3长方体、正方体的侧面展开图为_4圆柱的侧面展开图为_5圆锥的侧面展开图为_6a22(abbcac)矩形矩形扇形1柱体的表面积(1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是_，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的_，如图所示；圆柱的侧面展开图是_，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长，如图所示自主预习平行四边形底面周长矩形(2)面积：柱体的表面积S表S侧2S底特别地，圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧_，表面积S表_名师点拨表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，常把多面体展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积，侧面积是指侧面的面积，与表面积不同一般地
3、，表面积侧面积底面积2rl2r(rl)2锥体的表面积(1)侧面展开图：棱锥的侧面展开图是由若干个_拼成的，则侧面积为各个三角形面积的_，如图所示；圆锥的侧面展开图是_，扇形的半径是圆锥的_，扇形的弧长等于圆锥的_，如图所示三角形和扇形母线底面周长(2)面积：锥体的表面积S表S侧S底特别地，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧_，表面积S表_rlr(lr)3台体的表面积(1)侧 面 展 开 图：棱 台 的 侧 面 展 开 图 是 由 若 干 个_拼 接 而 成 的，则 侧 面 积 为 各 个 梯 形 面 积 的_，如图所示；圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形
4、的面积而得到，如图所示梯形和(2)面积：台体的表面积S表S侧S上底S下底特别地，圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，则侧面积S侧_，表面积S表_(rr)l(r2r2rlrl)1一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为_.答案72 cm2解析棱柱的侧面积S侧36472(cm2)预习自测2圆柱OO的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为_，表面积为_.答案2432解析由已知得圆柱OO的底面半径为2，则其侧面积S侧2rl22624，表面积S表2r(rl)22(26)32.3已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC(即正四面
5、体SABC)，则其表面积为_.4一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形，则其表面积为_.规律总结：不要试图去总结、记忆几何体的表面积公式，而应该理解它是通过求各个面的面积的和而获得的5圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于()A72B42C67 D72答案C解析S表(32423646)67.高 效 课 堂在 三 棱 柱 ABC A1B1C1中，BAC 90，AB AC a，AA1B1 AA1C1 60，BB1C190，侧棱长为b，则其侧面积为()探究 棱柱的侧面积等于各侧面面积之和柱体的表面积互动探究答案C规律总结：求柱体表面积的方法(1)直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高
6、的乘积；表面积等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和(2)求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法；二是公式法所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求，公式法即直接用公式求解(3)求圆柱的侧面积只需利用公式即可求解圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6和4的矩形，则圆柱的表面积为()A6(43)B8(31)C6(43)或8(31)D6(41)或8(32)答案C解析圆柱的侧面积S侧64242.由于圆柱的底面周长和母线长不明确，因此进行分类讨论：长为6的边为母线时，4为圆柱的底面周长，则2r4，即r2，S底4，S表S侧2S底24288(31)；长为4的边为母线时，6为圆柱的底面周长，则2r6，即
7、r3.S底9，S表S侧2S底242186(43)(2)已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥SABCD，如图，求它的侧面积、表面积锥体的表面积探究(1)若圆锥的轴截面是等边三角形，则母线长与底面半径存在怎样的数量关系？(2)求棱锥的侧面积和表面积的关键点是什么？答案(1)A(2)见解析规律总结：(1)求棱锥侧面积的一般方法：定义法(2)求圆锥侧面积的一般方法：公式法：S侧rl.已知一个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形射影为底面正方形的中心(正四棱锥)，底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，如图所示，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)分析利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成
8、的直角三角形求解，然后代入公式圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留)探究(1)扇环的面积公式是什么？(2)圆台的母线如何去求？台体的表面积规律总结：(1)注意展开前后有关数学量的变与不变，是解决此类问题的突破口(2)本题还可直接利用圆锥或圆台的侧面展开图圆心角公式求解答案A规律总结：在正四棱台中有两个直角梯形值得注意：一是O1OMM1，二是O1OBB1.它们都可以转化成直角三角形，利用三角形知识求解(1)求棱台侧面积的一般方法：定义法(2)求圆台侧面积的一般方法：公式法S侧(rr)l.若一个底面是正三角形的三
9、棱柱的正视图如图1，则其表面积等于_.由三视图求几何体的表面积探索延拓(2011安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()答案C易错点 对几何体的表面积理解不全面误区警示错因分析挖去圆锥的几何体的表面少了一个半径为a的圆，但同时增加了一个圆锥的侧面，而上述解法未考虑到增加的部分(2015沧州市高三复习质量检测)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()答案A当 堂 检 测1棱长为3的正方体的表面积为()A27B64C54D36答案C解析根据表面积的定义，组成正方体的表面共6个，且每个都是边长为3的正方形从而，其表面积为63254.答案A3
10、圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于()A15B15C24D30答案B解析S侧rl3515.答案A5如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为()A81 B100C14 D169答案B解析圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102(4r)2(4rr)2.解得r2.所以S圆台侧(r4r)10100，故选B6一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的表面积为_.答案72规律总结已知三视图求面积的步骤：(1)根据三视图明确几何体的结构特征；(2)明确三视图中各数据所反映几何体的特征；(3)代入相应的面积公式课后强化作业（点此链接）
