1、章末综合检测(二) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛掷一枚骰子两次，不是随机变量的是() A一点向上的次数B抛掷骰子的次数C两点向上的次数D一点或两点向上的次数解析：选B.抛掷次数是个确定的值，不是随机变量2甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为()A0.95B0.6C0.05 D0.4解析：选A.法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：甲预报准确，乙预报不准确；甲预报不准确，乙预报准确；
2、甲预报准确，乙预报准确这三个事件彼此互斥，故至少有一颗卫星预报准确的概率为0.8(10.75)(10.8)0.750.80.750.95.法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻两颗卫星预报都不准确”，故至少有一颗卫星预报准确的概率为1(10.8)(10.75)0.95.3抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为1，2，3，4，5，6令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，则P(A|B)等于()A. B.C. D.解析：选A.因为AB2，5，所以n(AB)2.又n(B)5，所以P(A|B).4已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6 B4C3 D9解析：选A
3、.因为D(2X1)D(X)224D(X)，D(X)6，所以D(2X1)46.5坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件D不相互独立的事件解析：选D.因为P(A1)，若A1发生了，P(A2)；若A1不发生，P(A2)，所以A1发生的结果对A2发生的结果有影响，所以A1与A2不是相互独立事件6已知随机变量的分布列如下：mnPa若E()2，则D()的最小值等于()A0 B2C1 D.解析：选A.由题意得a1，所以E()mn2，即m2n6.又D()(m2)2(n2)22(n
4、2)2，所以当n2时，D()取最小值为0.7一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.解析：选B.设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，C，D闭合的事件分别为G，H，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P()P().8设随机变量XN(，2)且P(X1)，P(X2)p，则P(0X1)的值为()A.p B1pC12p D.p解析：选D.由正态曲线的对称性知P(X1)，故1，即正态曲线关于直线x1对称，于是P(X0)P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P
5、(X1)P(X2)p.9排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在2016年里约奥运会排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为，前2局中乙队以20领先，则最后乙队获胜的概率是()A. B.C. D.解析：选C.最后乙队获胜的概率含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜故最后乙队获胜的概率P，故选C.10节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列X200300400500P0.200.350.300.15若进
6、这种鲜花500束，则利润的均值为()A706元 B690元C754元 D720元解析：选A.因为E(X)2000.23000.354000.35000.15340，所以利润的均值为340(52.5)(500340)(2.51.6)706元，故选A.11某班有50名学生，一次考试的成绩X(XN)服从正态分布N(100，2)已知P(90X100)0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为()A10 B20C30 D40解析：选A.因为考试的成绩X服从正态分布N(100，2)所以考试的成绩X关于x100对称因为P(90X100)0.3，所以P(100X110)0.3，所以P(X110)0.2.所
7、以估计该班数学成绩在110分以上的人数为0.25010.故选A.12某商家进行促销活动，促销方案是顾客每消费1 000元，便可以获得奖券1张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则商家返还中奖的顾客现金1 000元小王购买一套价格为2 400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券设小王这次消费的实际支出为元，则E()()A1 850 B1 720C1 560 D1 480解析：选A.根据题意知，的可能取值为2 450，1 450，450，550，且P(2 450)，P(1 450)C，P(450)C，P(550)C，所以E()2
8、4501 450450(550)1 850.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13设P(A|B)P(B|A)，P(A)，则P(B)等于_解析：因为P(B|A)，所以P(AB)P(B|A)P(A)，所以P(B).答案：14袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_解析：P(X6)P(X4)P(X6).答案：15一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：设表示向上的数之积，则P(1)，P(2)C，P(4)，P(0)，所以
9、E()124.答案：16在等差数列an中，a42，a74，现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)解析：由a42，a74可得等差数列an的通项公式为an102n(n1，2，3，)an的前10项分别为8，6，4，2，0，2，4，6，8，10.由题意知三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某同学
10、参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1，2，3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)这名同学得300分的概率P1P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得
11、300分的概率P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.18(本小题满分12分)某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X(分钟)服从正态分布N(5，1)；第二条路线较长但不拥挤，X服从正态分布N(6，0.16)有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线？解：还有7分钟时，若选第一条路线，X服从N(5，1)，能及时到达的概率P1P(X7)P(X5)P(5X7)P(5X7)，若选第二条路线，X服从N(6，0.16)，能及时到达的概率P2P(X7)P(X6)P(6X7
12、)P(6X7)，由相关性质得P1P2，选第二条路线同理，还有6.5分钟时，选第一条路线19(本小题满分12分)在1，2，3，9这9个自然数中，任取3个数，(1)求这3个数恰有1个偶数的概率；(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)解：(1)设Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，则Y服从N9，M4，n3的超几何分布，所以P(Y1).(2)X的取值为0，1，2，P(X1)，P(X2).P(X0)1P(X1)P(X2)，所以X的分布列为X012P数学期望E(X)012.20(本小题满分12分
13、)进货商当天以每份1元的进价从报社购进某种报纸，以每份2元的价格售出若当天卖不完，剩余报纸以每份0.5元的价格被报社回收根据市场统计，得到这个月的日销售量X(单位：份)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若进货量为n(单位：份)，当nX时，求利润Y的表达式；(3)若当天进货量n400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)解：(1)由题图可得，100a0.0021000.0031000.003 51001，解得a0.001 5.(2)因为nX，所以Y(21)X0.5(nX)1.5X0.5n.(3)销售量X的所有可能取值为200，300，400，500，
14、由第二问知对应的Y分别为100，250，400.由频率分布直方图可得P(Y100)P(X200)0.20，P(Y250)P(X300)0.35，P(Y400)P(X400)0.45.利润Y的分布列为Y100250400P0.200.350.45所以E(Y)0.201000.352500.45400287.5.21(本小题满分12分)经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向该淘宝小店推出买一种送5元优惠券的活动已知某网民购买A，B，C商品的概率分别为，p1，p2(p1p2)，至少购买一种的概率为，最多购买两种的概率为.假设该网民是否购买这三种
15、商品相互独立(1)求该网民分别购买B，C两种商品的概率；(2)用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望解：(1)由题意可知至少购买一种的概率为，所以一种都不买的概率为1，即(1p1)(1p2).又因为最多购买两种商品的概率为，所以三种都买的概率为1，即p1p2.联立，解得或因为p1p2，所以某网民购买B，C两种商品的概率分别为p1，p2.(2)用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，由题意可得X的所有可能取值为0，5，10，15.则P(X0)，P(X5)，P(X10)，P(X15).所以X的分布列为X051015P则E(X)051015.22(本小题满
16、分12分)投掷四枚不同的金属硬币A，B，C，D，假定A，B两枚正面向上的概率均为，另两枚C，D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a(0a1)，把这四枚硬币各投掷一次，设X表示正面向上的枚数(1)若A，B出现一枚正面向上、一枚反面向上与C，D出现两枚正面均向上的概率相等，求a的值；(2)求X的分布列及数学期望(用a表示)解：(1)由题意，得2a2，所以a.(2)X0，1，2，3，4.P(X0)CC(1a)2(1a)2；P(X1)C C(1a)2CCa(1a)(1a)；P(X2)CC(1a)2CCa(1a)CCa2(12a2a2)；P(X3)CCa(1a)C Ca2，P(X4)CCa2a2.得X的分布列为X01234P(1a)2(1a)(12a2a2)a2X的数学期望为E(X)1(1a)2(12a2a2)34 a22a1.
