1、第3讲点、直线、平面之间的位置关系1(2012年四川)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC3(2011年浙江)若直线l不平行于平面，且l，则()A内存在直线与l异面B内存在
2、与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交4如图K1331是正方体的平面展开图，在这个正方体中，图K1331BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60；CN与AF垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A B C D5AB，CD是夹在两平行平面，之间的异面线段，A，C在平面内，B，D在平面内，若M，N分别为AB，CD的中点，则有()AMNBMNCMNMN，即MN. 图D75 图D766C解析：如图D76，连接A1B，则有A1BCD1，A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角，设AB1，则A1EAE1，BE，A1B.由余弦定理可知：cosA1BE.7解：(1)如图D
3、77，连接A1B，正三棱柱ABCA1B1C1中，C1B1CB，A1CB(或其补角)是异面直线A1C与B1C1所成角四边形AA1C1C与AA1B1B都是边长为2的正方形，|A1C|A1B|2 ，A1CB中根据余弦定理，得cosA1CB.(2)ABC的面积SABC22，高CC12，正三棱柱ABCA1B1C1的体积为VSABCCC12 ，而三棱锥C1ABC与正三棱柱ABCA1B1C1同底等高三棱锥C1ABC的体积为 ，三棱锥CABC1的体积为.图D778解：(1)如图D78，MN与PQ是异面直线图D78在正方体中，PQNC，则MNC为MN与PQ所成角因为MNNCMC，所以MNC60.所以MN与PQ所成角的大小为60.(2)设正方体棱长为a，则正方体的体积Va3.而三棱锥MNPQ的体积与三棱锥NPQM的体积相等，且NP平面MPQ，所以VNPQMMPMQNPa3.所以三棱锥MNPQ的体积与正方体的体积之比为16.
